數學分析進行研究性教學的探討

野金花，李 雨，侯 杰

(黑龍江八一農墾大學 理學院，黑龍江 大慶 163319)

1 研究性教學概述

1.1 研究性教學的概念

研究性教學是融知識傳授、能力培養和素質提高為一體的創新教學模式，就是在課堂上，不斷地提出問題，研究分析問題，并輔以必要的課堂討論等方式，以幫助學生掌握知識，提高分析能力．

1.2 研究性教學的特點

(1)整體性．研究性教學在整個教學過程中教師和學生都要積極參與，注重整體性，讓學生通過自主學習提高創新意識和學習能力．研究性教學是解決問題的教學，教師和學生必須合作，這種團隊精神與合作能力能提高個人解決問題的能力和范圍．

(2)創新性．培養人的創新能力是大學信息素質教育的核心，創新能力的關鍵是信息處理能力．研究性教學雖然是在教師引導下學生開展自主性的活動，但其內涵是以人的全面發展和個性解放為主的教學活動．研究性教學側重于問題解決的創新，所要解決的是具體的、綜合的、有社會意義的問題．

(3)啟發性．研究性教學過程中，教師積極介入、適度指點并給予學生全面關注．研究性教學倡導對未知事物的好奇心理、對固有觀念的質疑批判意識、尊重事實堅持真理的科學精神以及勇于探索不斷進取的個性力量和價值取向．

(4)情境性．教學中，實現了教學與現實情境的溝通．學生在教師的指導下，通過建構有挑戰性的問題情境，在具體情境中獲取信息、解決問題等形成學習者的三維空間，使創造潛能得到充分發展．

(5)應用性．學以致用是研究性教學的重要特征．研究性教學的目的是發展運用科學知識解決實際問題的能力，它的應用性還體現在要培養具有社會認同感的、有智慧能力的、有鮮明個性的人．學生通過構建和應用知識、技能，不斷發展并實踐創新．

1.3 推行研究性教學的必要性

(1)有助于激發學生學習的能動性．傳統數學分析教學在知識傳授上，教師一味的照本宣科，不以學生為主體，不講創新，極大地扼殺了學生的主體精神、創造才能以及學習的興趣．研究性教學的著眼點在于改變學生的學習方式，將要解決的核心問題轉化成如何充分發揮學生在學習過程中的主動性、積極性和創造性，變“要我學”為“我要學”，學生學習的興趣能通過教師的教學策略和教學方法與研究性教學等手段的結合充分調動起來．

(2)有助于實現現代教育的多目標．現今大學數學教學都把培養學生的多目標作為宗旨，通過研究性教學，教師在向學生灌輸知識時，應該把教學目標定位在學生的全面發展上，把學生看成是能動的社會的人、未成熟的發展中的人、全面的獨立的人、具有多方面發展需要和發展可能的人，從而有助于學生將來可以更好地適應社會，回報社會．

(3)有助于學生成績評價制度的改進．各高校數學分析課程基本采用傳統學生專業課成績評價辦法，主要是對學生的考試分數進行評價，并把期末考試成績作為最終評定成績，這對學生的學習和教師的教學都會產生消極影響．這種制度重結果輕過程，重課內輕課外，把學生推向應試教育的狹窄境地．研究性教學要建立以平時考核為主、期末考試為輔的評價制度，充分發揮評價的強化功能，以評價促進學生個性的全面發展．

2 數學分析中運用研究性教學的幾點建議

數學分析課程是大學數學專業課程中最重要的公共基礎課之一，正是因為其重要性和難掌握性，更需要教師研究性教和學生研究性學相結合，同時在講授數學分析課程與橫向課以及后續課程的關系時，沒有研究模式更是行不通的，不能獨立講解．

2.1 教師的積極引導是研究性教學的前提

研究性教學應該包括兩個方面，一方面是指在課堂內學生進行探究問題的學習，而另一方面是指學生從現實生活中實際問題出發，主動去探究問題的實質，從而用數學的思維和方法去解決．這里我們偏重于第一方面，而另一方面則是學生數學思維的一個自我完善的過程．推動學生進行有意識活動的內部動力是他們對學習的需求．只有當學生有了學習數學的意識和愿望時，他們才會積極主動地參與學習活動．問題能激發學生的學習需求和興趣，因此在教學過程中，教師應根據學生的實際設置問題情境，使問題與學生原有的認知結構形成差距，造成學生認知上的沖突，促使學生產生解決問題的愿望和需要，激發學生主動參與教學的意識．例如在講到有限個無窮小的和與無窮小時，問學生這個結論推廣到無窮個是否成立？并且進一步提出類似的在數學分析課中還有哪些結論對于有限是成立的，而不能推廣到無限的，這樣就可以使學生帶著問題去學習．在講到無限時進一步延伸到導數，定積分都是通過極限這個橋梁建立定義的，使得極限概念的重要性凸現出來，有關Langrange中值定理的問題一直是學習的重點和難點之一．

引導學生給出多種變形，通過這兩個同類問題的推廣，使得Lagrange中值定理在這方面的應用得到解決，不管怎樣變形，都可以用這個方法來實現．每次講完定積分概念后都有學生認為可積比連續條件要強，這時要借助于反例解開學生們的誤區，有有限個間斷點的函數也是可積的，也就是連續條件要比可積強，在教學的過程中，我們教師需要做的就是采用多種教學手段來啟發學生的智慧，挖掘學生的潛能．

2.2 學生主動性的發揮是研究性教學的核心

著名發展心理學家皮亞杰說過：“一切真理都要由學生自己獲得，或者由他們主動發現，至少由他們重建而不是簡單地傳遞.”學生知識的掌握，能力的培養，都必須通過他們的主觀努力才能實現．在數學分析教學實踐中，不難發現，興趣是學生取得成功的關鍵，并在對學生形成積極地學習態度方面起著重要作用．教師在教學過程中要激發學生研究問題的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題．下面就格林公式的運用談談如何調動學生學習的主觀能動性．

2.3 解決問題的方法是研究性教學的關鍵

2.4 教材內容的充分挖掘是研究性教學的根本

課堂教學因時間和內容的限制，對選取研究性教學的素材，必然要求其內容短小精悍，同時還要求內容具有一定的實用性和探究空間．研究性內容的素材蘊含于各種版本的數學分析教材里，而作為教師必須明確哪些知識點可用于研究性教學．這就要求教師必須深刻鉆研教材，努力挖掘教材中適合研究性教學的各種素材．教師應根據要施教的內容及要求，提出能引起學生的興趣，具有一定的深度與廣度，并能在學生中產生共鳴的問題．教師精心選擇和設計的研究性問題，應該是清晰易懂，并且富有挑戰性的．雖然困難但不是不能解決的問題，更能激發學生的好勝心．

2.5 作業布置方式的改革是研究性教學的保障

數學分析傳統教學模式中，作業形式單一，內容陳舊，基本上是書后的相關習題，條件和答案是固定的，解題方法基本相同，沒有新意．全班同學做同樣題目的作業布置方式不能滿足學生學習數學分析的個性化需求．要積極探索新的作業布置方式，把課堂教學同學生學習數學分析的能力、水平和目標有機結合，真正實現數學分析研究性教學的最終目的．

(1)增加口頭型和合作型的作業．教師在課前、課中或課尾利用幾分鐘時間，讓學生發表自己關于所學內容的見解，這樣既有利于提高學生的數學語言表達能力，又能及時發現問題，糾正錯誤．

(2)布置不同層次的作業，將必做題和選做題有機結合．必做題是數學分析課程必須掌握的問題，選做題是有一定難度的問題．學生可以根據自身情況選擇題目，學習水平低和學習水平高的學生都能選到適合自己的題目，都能得到鍛煉．

(3)多選擇開放性題目．開放性題目具有條件不充足、結論不明確的特點，在尋找最優解的過程中有利于培養學生思維的開闊性和創造性．

3 結束語

研究性教學轉變了教師的教育思想，不僅突出了數學分析課程的基礎地位，而且突出了對學生創造性思維的培養．研究性教學注重發現學生的優勢，挖掘潛能，展現個性；讓學生勤于反思，授之以漁，獲得成就感的體驗等實施策略，使學生在經過自己主動探究、思考、互相交流學習的過程中發現問題和解決問題，最終不斷地超越自我，完善自我．在數學分析教學實踐中，要積極推進各教學環節的改革，真正把素質教育落實到教學當中去．

參考文獻：

[1]劉文軍.數學分析研究性教學模式的實踐探索[J].江蘇教育學院學報,2011,27(2):57-60.

[2]野金花.關于一類Lagrange中值定理問題的推廣[J].黑龍江八一農墾大學學報,2011(6):69-70.

[3]野金花.數學分析課程教學改革與創新能力培養[J].通化師范學院學報,2012(8):50-51.