基于四能級N模型原子系統實現光速減慢

李東康，李 民

(通化師范學院 物理學院，吉林 通化 134002)

光是人類賴以生存的必不可少的條件之一，人們很早就對光產生了極大的興趣，自進入文明時代以來就開始了對光的研究.由于光的運動速度極快，導致長久以來人們都認為光是瞬間傳播的，直到17世紀后期，丹麥天文學家O Laus Roemer通過天文學的計算方法首次得出了光的傳播速度，雖然不是十分準確，但是為人們得出真正的光速拉開了序幕.直至今天，眾所周知，在自然界中，物質運動速度最快的是光速，在真空中可達到3×108m/s .光從地球到太陽1.5億公里的距離僅需不到8分鐘，但這最快的速度僅限于在真空和稀薄氣體中才能達到.也就是說，光在不同的介質中傳播速度是不同的.隨著通過介質的密度的不同，使光的速度增加或者減慢，即形成所謂的“快光”或者“慢光”[1-2].近幾年中，隨著激光技術的誕生，人們對光以及光與物質的相互作用進行了更多深入的本質研究，尤其對“慢光”的實現產生了極大的興趣，通過一些物理效應對光的群速度進行控制.較為典型的是1999年哈弗大學的Hau等人在超冷鈉原子氣體中利用EIT技術使光的群速度減慢到17m/s[3]，在二十世紀光子學研究領域引起了極大的關注；同年，Kash等人在溫度為360K的銣蒸汽中實現了90m/s的“慢光”.之后，人們為了更好實現“慢光”，在各種可實現的物理效應下做出努力，直到近幾年，人們在光力學腔中實現的光速減慢，經過計算，探測光最后可達到4微秒的延遲[4]，這將為光存儲、光開關技術，以及量子信息通信等方面提供有力的理論基礎.

1 光速減慢的物理基礎及實現方法

人們在不斷認識光的本質的同時，也開始關注光在介質中的傳播特性以及光與物質相互作用的本質.對于單色光來說，光在介質中的傳播速度與折射率有關.整個光波以同樣的速度v=c/n，即光波等相面的傳播速度，稱相速度υp.而具有單一相速的單色光是一種理想情況，實際上均是非單色光.非單色光可以看成是若干個具有不同頻率的單色光疊加而成.由于介質的色散作用對于每個頻率的單色光都不相同，整個光波的速度就用波包中振幅最大地方的傳播速度來表示，稱為群速度υg.實際中嚴格意義上的單色波是不存在的，所以文中提到的光速均指光波的群速度.光波的群速度與折射率的關系為：

其中，ω為光波頻率，c為光在真空中的傳播速度.分母中的第一項為折射率，是光頻率的函數，其值接近于1，這一項的參數控制對于群速度的影響較小；群速度的減慢和加快來源于第二項的色散度，若(dn/dω)>0，即介質的折射率隨光波頻率變化很大，就能夠獲得較慢的群速度；反之，就會使得群光速加快.所以，為了獲得更小的群速度υg，可以通過增大折射率n(ω)，或者增大折射率的相對頻率的變化率(dn/dω)，這也成為實現光速減慢的關鍵.從實現光速減慢的這個必要條件出發，人們想到光在介質的共振頻率附近時，折射率變化最大，可以實現較大的光速減慢.同時，介質極化率對應的虛部即介質的吸收也很大.也就是說，要獲得光速減慢，就意味著介質在獲得較大折射率的同時還要得到高透射.為了滿足這一條件，人們曾在電磁感應光透明中實現光速減慢[5]，但存在實驗條件要求高，裝置復雜的缺點.除此之外，在光譜燒孔技術中不但可以得到較強色散關系，同時還會實現高透射.本文將研究在一個四能級原子系統中產生的相干光學燒孔中實現光速減慢.

2 原子模型

圖1 四能級燒孔效應能級圖

在如圖1所示的四能級系統，ωp，ωs，ωc和ωd分別為弱探測場，飽和場和兩個耦合場的頻率.ωp作用于|1〉?|4〉之上；ωs作用于|1〉?|4〉之上；ωc和ωd分別作用于|2〉?|3〉，|2〉?|4〉之上.Δc=ωc-(ω3-ω2)和Δd=ωd-(ω4-ω2)分別為兩束耦合光的失諧；Δp=ωp-ω4和Δs=ωs-ω4分別為探測光和飽和光的原子共振頻率與激光場頻率之間的失諧.

采用這樣的原子結構模型，通過光路的調節可以獲得較好的相干光學燒孔，并且通過參數的調節可以控制燒孔的位置、線寬和強度.我們通過拉氏變換法，根據線性響應理論和量子回歸理論由計算得到，弱探測光的吸收譜系數[6]為：

A(Δp)=R{|μ41|2[-2M66Ψ1(∞)+M61Ψ7(∞)+M62Ψ12(∞)+M64Ψ15(∞)-M611Ψ3(∞)-M614Ψ5(∞)-M66(1-Ψ8(∞)-Ψ13(∞))]}

其相應的折射率系數為：

n(Δp)=Im{|μ41|2[-2M66Ψ1(∞)+M61Ψ7(∞)+M62Ψ12(∞)+M64Ψ15(∞)-M611Ψ3(∞)-M614Ψ5(∞)-M66(1-Ψ8(∞)-Ψ13(∞))]}(1)

考慮到多普勒效應，將式中的Δp、Δs、Δc和Δd分別替換為Δp+ω41υ/c、Δs+η1ω41υ/c、Δc+η2ω42υ/c和Δd+η2ω32υ/c，其中ηi=1(ηi=-1)表示耦合光或飽和光與探測光同方向(反方向)傳播.設單位體積內速度為υ的原子數為N(υ)dυ，得折射率系數為：

(2)

(3)

3 數值模擬結果分析

下面以室溫下銣原子D1線為例，討論在圖1所示的四能級原子系統中實現光速減慢的情況.光路安排如下：飽和光s和耦合光c，d反向傳播，耦合光c，d與探測光p同向傳播.在該種傳播機制下，由于探測光與耦合光處于相消多普勒狀態，因此在探測光的吸收譜共振點中出現一個下凹，即電磁感應光透明現象.加之雙耦合場的作用，產生了原子相干，使得能級發生劈裂，形成了三個準能級；又因為飽和光的飽和選擇激發作用，改變了各能級的粒子分布狀況，進而激發了三群具有不同速度的原子，而每群原子對應兩個共振吸收峰，即在探測場的吸收譜中可以觀察到六個相干光學燒孔現象[7-8].在形成清晰的電磁感應光透明窗口和相干光學燒孔的前提下，我們通過對場拉比頻率的調節觀察探測場的變化，如圖2(a)所示.

圖2(a)吸收譜

圖2(b)折射率譜

圖2(c)群折射率譜

圖2中Ωc=Ωd=80MHZ，Ωs=2MHZ，4MHZ，8MHZ，探測光(a)吸收譜、(b)折射率譜、 (c)群折射率譜.其它參數分別為：Γ41=Γ32=Γ42=3MHZ,Γ21=0.01MHZ,λ42=λ32=λ41=794nm,N0=2×1011～1012/cm3

在保持耦合場拉比頻率不變的情況下，逐漸加大飽和場的拉比頻率，如圖2(a)中所示，中間的電磁感應光透明窗口和分布在兩側的相干光學燒孔都不斷地加深，但寬度變化不大.也就是說，根據比例而言，兩者都逐漸變得深而窄.圖2(b)為對應于(a)中的電磁感應光透明窗口的折射率曲線變化圖，在圖中，我們觀察到，隨著飽和場拉比頻率的增加，所獲得的折射率曲線逐漸變得陡峭，當飽和場的拉比頻率達到8MHZ時，圖中所獲得的折射率曲線最為陡峭，即獲得的折射率相對最大.進而觀察圖2(c)中譜線的變化，圖2(c)為相對應的群折射率的變化圖.由圖2(c)可以看到，隨著飽和場拉比頻率的加大，不斷加深變窄的電磁感應光透明窗口對應的群折射率也逐漸上升，但是，相對而言變化更大的是分布在兩側的相干光學燒孔.在圖2(c)中，較為明顯地看到在距離電磁感應光透明窗口較近的相干光學燒孔中獲得的群折射率與電磁感應光透明窗口獲得群折射率的差距逐漸縮小，最終要高出電磁感應光透明窗口所獲得的群折射率，而相對較遠的兩個也獲得較好的群折射率.反之，當我們通過調整參數使得電磁感應光透明窗口和相干光學燒孔變得寬而淺，則不利于獲得較高的群折射率.

4 總結

通過以上數值模擬分析可以得出，在四能級N模型原子系統中，在合理的光路安排下，通過對拉比頻率的調整，可以同時獲得一個電磁感應光透明窗口和多個相干光學燒孔.并且，在電磁感應光透明窗口中光速減慢的共振光只對應一個頻率，而在相干光學燒孔中可以得到多頻率的光速減慢.另外，通過群折射率譜線可以觀察到，分布在兩側的相干光學燒孔，可以獲得更高的群折射率，即充分證明相干光學燒孔較電磁感應光透明窗口在實現光速減慢時更有優勢.

參考文獻：

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[8]Q. Y. He， X. G. Wei， J. H. Wu， B. Zhang， J. Y. Gao， and S. Q. Kuang， Slow light by coherent hole burnings [J]. Phys. Rev.,2008,A77:063827.