數(shù)學建模思想在運籌學教學改革中的運用

張姮妤，鄧廷勇，趙 爽

(1.綏化學院，黑龍江 綏化 152061；2.黑龍江八一農(nóng)墾大學，黑龍江 大慶 163000)

運籌學作為一門與眾多科學相聯(lián)系的新興學科，運籌學的理論和方法在企事業(yè)管理、社會服務、經(jīng)濟投入及生產(chǎn)決策等領(lǐng)域中發(fā)揮著越來越重要的作用.目前，各高校的理學、工學、經(jīng)濟貿(mào)易與工商管理等專業(yè)中都開設(shè)了運籌學課程.運籌學是一門優(yōu)化學科，具有以數(shù)學為主要工具、注重實際應用、具有多學科交叉性等特點.但在傳統(tǒng)的運籌學教學中存在重理論、輕實踐、教學內(nèi)容枯燥、教學形式單一、學生學習積極性不高、解決實際問題能力不強等現(xiàn)象.因此，如何對傳統(tǒng)的運籌學教學進行改革是一個值得研究和探索的問題.本人多年來一直從事運籌學和數(shù)學建模課程的教學和指導工作，在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，若在運籌學教學中融入數(shù)學建模的思想和方法，可在教學內(nèi)容、教學模式和學生能力培養(yǎng)等方面有效地解決上述傳統(tǒng)運籌學教學中所存在的問題.本文主要闡述運籌學與數(shù)學建模的內(nèi)在聯(lián)系，說明在運籌學教學中融入數(shù)學建模的思想和方法是十分必要的，將運籌學教學與數(shù)學建模有機地結(jié)合起來，能全面加強學生綜合能力的培養(yǎng)，進一步提高運籌學課程的教學質(zhì)量.

1 運籌學教學融入數(shù)學建模思想的必要性

數(shù)學建模是一種通過建立數(shù)學模型來解決實際中遇到的各種問題的方法.運籌學致力于解決現(xiàn)實世界中的很多實際問題，將這些實際問題加以提煉，運用適當?shù)臄?shù)學工具，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，并用該數(shù)學模型提供的解來解釋現(xiàn)實問題，抓住問題的主要矛盾，確定已知條件和未知因素之間內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學的語言和表達式進行描述，這樣，運籌學就和數(shù)學建模緊密的聯(lián)系起來了.從運籌學的研究內(nèi)容及特點可以看出：運籌學在處理問題時，根據(jù)研究對象的不同建立不同的數(shù)學模型，其中包括線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、目標規(guī)劃、非線性規(guī)劃、排隊論、決策論、對策論、存儲論等常用的數(shù)學模型.在運籌學教學中，經(jīng)常涉及到有關(guān)經(jīng)濟建設(shè)、生產(chǎn)實踐及企業(yè)管理中有限資源分配問題，以期獲得最大收益.要解決這類問題，首要的就是根據(jù)需要建立數(shù)學模型，而數(shù)學建模中的數(shù)學模型很多又都來源于運籌學，因此，從一定意義上來說，數(shù)學建模是運籌學的一個重要組成部分，所以在運籌學的教學中一定要貫穿數(shù)學建模的思想方法，增強學生學習運籌學的應用意識.

運籌學教學改革實踐說明，運籌學教學以數(shù)學建模的實際案例為背景，建模與優(yōu)化算法二者并重，既可以培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，又保證了學生具備扎實的理論基礎(chǔ)，符合新時期人才培養(yǎng)的要求.運籌學教學與數(shù)學建模相結(jié)合的教學改革不但豐富了運籌學課程的教學內(nèi)容，改變了課程的教學形式，也提高了學生的學習興趣.在運籌學教學中對學生進行一定的數(shù)學建模思想教育和建模訓練是非常必要的，教學效果是積極肯定的.

2 數(shù)學建模思想在運籌學教學中的運用

為了充分發(fā)揮運籌學與數(shù)學建模相結(jié)合在教學改革中的作用，就應該注意在運籌學教學中的各個教學環(huán)節(jié)加強對數(shù)學建模的思想、方法和教學案例的運用.

2.1 教學設(shè)計上體現(xiàn)數(shù)學建模思想

教學設(shè)計是教師體現(xiàn)教學思想、指導完成具體教學任務的教學安排.傳統(tǒng)的運籌學教學往往把注意力較多地集中在理論知識的處理上，而對例題、習題等內(nèi)容的選取、次序和搭配等教學設(shè)計的不夠合理，特別是對數(shù)學建模思想的融入不夠充分，使學生對這門課程本質(zhì)的把握不深、不透，影響了學生學習的積極性和應用能力的培養(yǎng).因此，在運籌學課程的教學設(shè)計中，首先要注意引用與建模問題有關(guān)的教學案例，設(shè)置一些與日常生活密切相關(guān)的、有趣的問題，在充分體現(xiàn)該問題的實踐性、體現(xiàn)數(shù)學建模思想的同時，設(shè)計合理的案例.

比如，學校食堂服務的優(yōu)化模型，到食堂就餐是每個學生關(guān)心的問題，能否快速接收到服務是學生關(guān)注的焦點，可以指導學生對學校食堂服務的現(xiàn)狀進行考察，然后利用數(shù)學的方法對結(jié)果進行分析和研究，提出合理化建議.這是運籌學中的排隊論問題，還有學校浴池服務、理發(fā)服務等和學生生活、學習密切相關(guān)的問題都屬于類似問題，通過對這些問題的案例設(shè)計啟發(fā)學生的思維，培養(yǎng)他們運用數(shù)學方法分析問題和解決問題的能力，充分調(diào)動學生學習的積極性，使學生積極主動參與教學過程，真正成為學習的主人.

2.2 教學環(huán)節(jié)上滲透數(shù)學建模思想

為了使學生的課堂學習取得較好效果，教師應該拋棄“填鴨式”的滿堂灌教學方法，采用探究式教學，由淺入深、由直觀到抽象地進行知識傳授，引導學生真正掌握數(shù)學的概念和方法，獲得學習的樂趣.

例如，在運籌學的緒論介紹中，可引入齊王與田忌賽馬的故事情節(jié)，田忌通過對上等馬、中等馬、下等馬的合理匹配，充分利用自身現(xiàn)有資源，發(fā)揮最大效用.這個故事的引入，不僅體現(xiàn)出運籌學的優(yōu)化思想，而且避免了直接給出運籌學定義和研究對象給學生帶來的困惑，同時激發(fā)了學生的學習興趣.

此外，對運籌學的講授，不僅要注意知識的傳播，還要注意知識的擴展和延伸，注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性、嚴謹性和開闊性.例如，對“運輸問題”的講解，可以先提出問題，讓學生運用已有知識進行求解，學生基本使用建立線性規(guī)劃模型后用單純形法求解的方法.在此基礎(chǔ)上，引導學生分析運輸問題線性規(guī)劃模型的特點，引出表上作業(yè)法，這種方法針對運輸問題變量多，結(jié)構(gòu)獨特的特點，將計算過程簡化，其實質(zhì)還是單純形法.同時將運輸問題，分配問題比較，后者通常使用匈牙利法，根據(jù)二者都存在平衡問題，可以向?qū)W生提出“兩種方法是否可以互相通用”的問題，讓學生自己思考比較.

在教學方法上，教師采用啟發(fā)式教學，不僅能使學生積極思考，融會貫通地掌握知識，還能調(diào)動學生學習的積極性和主動性，提高學生思維創(chuàng)造力.

2.3 課堂教學中融入數(shù)學建模思想

在教學過程中，為了有效、系統(tǒng)地培養(yǎng)學生運用運籌學的思想方法解決實際問題的能力，教師要注意收集一些有實際意義的、學生感興趣的題目，將其融入課堂教學.每次上課前教師都要根據(jù)精心設(shè)計的課堂教學內(nèi)容，思考如何將原本枯燥無味的運籌課上得活潑而生動，使其達到最佳的教學效果.

另外，在講授規(guī)劃時，可以編排“學生選課”問題來作為引入點.例如，某校規(guī)定，數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的學生在大一、大二期間至少要學習2門數(shù)學基礎(chǔ)課程，3門數(shù)學實踐課程和2門計算機課程，課程名稱及學分等要求見表1.問題：學生畢業(yè)時最少需要學習哪些課程.如何使學生選擇課程少，又能獲得多學分，可以選擇哪些課程.

這是一個貼近學生生活的分配問題，可對其建立0-1規(guī)劃的數(shù)學模型，由此引出整數(shù)規(guī)劃和0-1規(guī)劃的解法.對于學生而言，既希望所選的課程數(shù)量較少，又希望所得學分較多，這樣又可以引出多目標規(guī)劃問題.從而學生就會對該問題很感興趣，激發(fā)學生的求知欲望，收到很好的教學效果.通過這樣的學習，學生可以用運籌學的知識解決自己身邊遇到的問題，能夠做到學以致用，可以增強學生的應用意識和學習興趣.

表1 數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)選課表

在運籌學教學中，為了豐富教學內(nèi)容，教師平時要注意收集國內(nèi)外優(yōu)秀的運籌學建模案例，要創(chuàng)建運籌學案例庫，在課堂上針對不同的學生，讓他們做不同的案例，真正做到因材施教.在課后教學實踐中，要求學生應用所學的運籌學理論，建立實際問題的數(shù)學模型，并給出相應的算法，編制運算程序，最后給出結(jié)果分析，并以論文的方式給予解答.如果問題的解答比較麻煩，一個人很難在很短的時間內(nèi)完成，就要根據(jù)學生的實際情況和問題的難易程度把學生分成小組來完成題目，這樣的教學方式，有利于提高學生的數(shù)學建模參賽能力.以我校運籌學教學改革為例，經(jīng)過一學期的訓練，學生在數(shù)學建模大賽中取得了很好的成績，其中在2012年東北三省數(shù)學建模聯(lián)賽中，我校有兩個代表隊獲黑龍江賽區(qū)的一等獎，四個代表隊獲黑龍江賽區(qū)的二等獎.在2013年“高教社杯”全國大學生數(shù)學建模競賽中，我校有一個代表隊獲黑龍江賽區(qū)的一等獎，三個代表隊獲黑龍江賽區(qū)的二等獎.通過這樣的訓練，不僅提高了學生解決實際問題的能力，而且培養(yǎng)了學生敢于向困難挑戰(zhàn)的精神以及相互協(xié)作的團隊精神.

2.4 課程考核中結(jié)合數(shù)學建模思想

在以往的運籌學課程考試中，就是用一張試卷解答問題，學生只會套用書上的公式，進行機械的手工運算，脫離了運籌學解決實際問題的本質(zhì)要求，無法體現(xiàn)學生解決實際問題的能力.因此，在運籌學課程的考核上也可以進行考核方法和考核內(nèi)容的改革：將運籌學考試分為兩部分，一部分為基礎(chǔ)知識的測試，采取筆試的形式(占60%)，另一部分為基本技能的測試，采取論文的形式(占40%)，基本技能測試部分主要考查學生構(gòu)建數(shù)學模型的能力.

例如，我校2012年運籌學課程期末考核中，要求學生在考前提交一篇論文，解決圖書優(yōu)化借閱問題.這是運籌學中的一個排隊論問題，實際上就是要求學生對本校圖書館服務的現(xiàn)狀進行分析，就如何能快速接收到服務，提出合理化建議，建立一個“圖書借閱優(yōu)化模型”.這項考核要求學生在規(guī)定的時間內(nèi)提出問題解決方案、建立優(yōu)化借閱模型并撰寫相關(guān)論文.教師通過這樣的考核，比較真實地了解了學生掌握運籌學知識的情況，了解了學生穩(wěn)定運用這些知識和方法分析問題和解決問題的能力情況，為全面、客觀地評價學生的學習情況提供了重要依據(jù).幾年來的運籌學課程考核實踐表明，在基本技能測試中將運籌學與數(shù)學建模相結(jié)合是可行的，也是成功的，它在學生的實踐能力、運用能力和創(chuàng)新能力的全面培養(yǎng)中發(fā)揮了重要作用.

3 結(jié)束語

運籌學與數(shù)學建模是既相互獨立、又有密切聯(lián)系的兩門數(shù)學學科，實踐性、應用性和創(chuàng)新性是這兩門課程的共同特點.數(shù)學建模的思想和方法在運籌學教學中的運用為培養(yǎng)學生的各種能力、加強專業(yè)素質(zhì)教育提供了一個新的平臺.教學改革實踐說明，將數(shù)學建模思想融入運籌學教學改革的思路是正確的，改革措施是得當?shù)模虒W效果是很好的.

需要指出的是，將運籌學教學與數(shù)學建模相結(jié)合的教學改革無疑對教師的教學能力和綜合素質(zhì)提出了更高的要求，教師具有積極的教學改革意識、較強的教學材料組織和教學實施能力是保證這項教學改革成功的關(guān)鍵所在.我們相信，只要教育科學不斷發(fā)展，教學改革就永無止境.運籌學教學與數(shù)學建模相結(jié)合的教學改革也必定是一個不斷完善、不斷提高的過程.我們只要秉著嚴肅認真、科學嚴謹?shù)膽B(tài)度，勇于探索、孜孜以求，就會使這門課程的教學改革達到一個“沒有最好、只有更好”的新境界.

參考文獻：

[1]路正南,張懷勝.運籌學基礎(chǔ)教程[M].合肥:中國科學技術(shù)大學出版社,2004.

[2]李大潛.將數(shù)學建模思想融入數(shù)學主干課程[J].中國大學教學,2012(1):9-11.

[3]姜啟源,謝金星.一項成功的高等教育改革實踐—數(shù)學建模教學與競賽活動的探索與實踐[J].中國高教研究,2011(12):79-83.