水資源合理分配問題的層次分析模型

王麗穎，陳 軍

(白城師范學院 數學學院,吉林 白城 137000)

水資源合理配置是在一個特定的流域或在一個特定的城鎮區域內，以可持續發展戰略為指導思想，對水資源進行統一的調節配置，以促進社會的協調發展.本文從水資源配置所涉及的社會、經濟、資源和環境、技術和管理等角度，以延邊朝鮮族自治州6個縣級市和2個縣水資源可利用量分配為對象，創建層次分析法區域水資源分配計算模型，得出一個半構造化、多層面、多目標地域的水資源分配評價指標體系，旨在為延邊朝鮮族自治州水資源合理配置提供參考依據.

1 層次分析法

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP)是將與決策總是有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法.

(1)層次分析法的特點.該方法以其定性與定量相結合地處理各種決策因素的特點，以及其系統靈活簡潔的優點，迅速地在我國社會經濟各個領域內，如能源系統分析、城市規劃、經濟管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應用.

(2)AHP法的基本步驟. ①建立層次分析結構模型，將決策問題分解為幾個層次:最上層為目標層，最下層為具體方案層，中間層為準則層，即決策要考慮的各種準則；②構造成對比較陣.用成對比較法和1-9尺度，構造各層對上一層每一因素的成對比較陣；③計算權向量并作一致性檢驗.對每一成對比較陣計算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗，若通過，則特征向量為權向量；④計算組合權向量(作組合一致性檢驗)，組合權向量可作為決策的定量依據.

(3)理論計算方法.本文計算特征向量采用的是適合于手工計算的近似解法——和法，其計算步驟是:

①將行列式的每一列向量歸一化得:

2 延邊朝鮮族自治州各縣市水資源合理配置的層次分析模型

首先,建立延邊朝鮮族自治州各縣市水資源合理配置的層次結構模型，如圖1. 其次,建立水資源合理配置AHP計算模型.

圖1 各縣市水資源合理配置層次結構模型

(1)構造判斷矩陣.如圖1所示，層次結構建立后，就確定了上下層要素之間的從屬關系.在水資源可利用量分配的層次結構中，應首先確定準則層B的B1、B2、B3、B4對目標層A的權重.再確定子準則層C的C1、C2、C3…C12等因素對準則層B的權重.將準則層各指標相對目標層進行兩兩比較，確定重要性并賦值(參照表1標度進行賦值)，根據賦值構造判斷矩陣，計算其最大特征值λmax,λmax所對應的特征向量即為所要確定的層次的指標權重.

判斷矩陣的兩兩比較值由專家討論后確定.若判斷矩陣記為A=(aij)n×n，則有aij﹥0，aij=1/aji，aii=1(i,j=1,2, …n)，n為元素個數.依據圖1構造判斷矩陣如下,并計算權重和進行一致性檢驗，結果如表2.

表1 標度的含義

表2 權向量和一致性檢驗表

同理，能夠順次填寫B2-C 、B3-C、 B4-C、C1-D、C2-D、…C16-D的判別矩陣，限于篇幅太長，其余的判斷矩陣簡略.

(2)層次單排序與判斷矩陣一致性檢驗.單排序是指每一個判斷矩陣各因素針對其準則的相對權重.計算權重有和法、根法、冪法等，這里以和法為例.和法的原理是，對于一致性判斷矩陣，每一列歸一化后就是相應的權重.對于非一致性判斷矩陣，每一列歸一化后近似其相應的權重，在對這n個列向量求取算術平均值作為最后的權重.在實際中要求判斷矩陣滿足大體上的一致性，需進行一致性檢驗.只有通過檢驗，才能說明判斷矩陣在邏輯上是合理的，才能繼續對結果進行分析.一致性檢驗步驟及層次總排序與一致性檢驗詳見文獻[5].按文獻[5]方法，對所構造的判斷矩陣進行計算.子準則層C對目標層A的總排序為:

(0.042,0.042,0.042,0.010,0.031,0.052,0.031,0.094,0.031,0.094,0.156,0.029,0.029,0.087,0.087,0.144)T，總排序一致性比率CI(k)=0<0.1,通過一致性檢驗.

(3)水資源可利用量分配比例確定.決策層相對總目標的組合權重，是在較為全面地考慮了經濟、社會、資源、環境、技術和管理等條件的基礎上得出的，因此，可將其視為各縣市水資源可利用量占有份額的表示，即將各縣級市、各縣組合權重之比等于水資源可利用量之比，按此比例進行水資源可利用量分配.

(4)各縣水資源可利用量分配.按圖1所示構造層次結構模型，根據延邊朝鮮族自治州行政區域劃分為延吉市D1、敦化市D2、…、汪清縣D8，構成決策層D；經濟、社會、資源環境、技術和管理等要素及其所屬各單項指標構成準則層B、C；目標層A為長春市水資源可利用量130億m3.根據判斷矩陣C1-D、C2-D、…、C12-D，求出決策層D(各縣市)對準則層C的組合權重，再利用子準則層C對目標層A的組合權重信息，最后求出決策層D(各縣市)對目標層A的總排序權重.經計算延吉市、敦化市、圖們市、安圖縣、琿春市、龍井市、和龍市、汪清縣對水資源可利用量的權值依次為0.234，0.206，0.088，0.093，0.093，0.098，0.106，和0.083，即水資源可利用量分配權重.于是各縣區水資源可利用量分配之比依次為: 0.234，0.206，0.088，0.093，0.093，0.098，0.106，0.083，即延吉市、敦化市、圖們市、安圖縣、琿春市、龍井市、和龍市、汪清縣水資源可利用量分配依次為30.42、26.78、11.44、12.09、12.09、12.74、13.78和10.79億m3.分配結果基本符合延邊朝鮮族自治州各縣級市、各縣市經濟社會可持續發展對水資源的需求狀況.

參考文獻：

[1]李如忠,等.基于指標體系的區域水資源合理配置初探[J].系統工程理論與實踐,2005,3(3):125-132.

[2]萬思行,等.多目標模糊決策模型在水資源配置方案評價中的應用[J].中國科技論文在線,2006,1(2):157-160.

[3]洪繼華,宋依蘭.層次分析法在水環境規劃中的應用[J].環境科學與技術,2000(4):32-35.

[4]馮耀龍,等.面向可持續發展的區域水資源優化配置研究[J].系統工程理論與實踐,2003,2(2):133-138.

[5]趙煥臣.層次分析法:一種簡易的新決策方法[M].北京:科學出版社,1986.

[6]王順久,等.水資源優化配置原理及方法[M].北京:中國水利水電出版社,2007.