學生數學思維方法評價的AHP模型

朱 宏,朱思瑋，叢 飚

(1.吉林師范大學 計算機學院,吉林 四平 136000;2.吉林師范大學 研究生部,吉林 四平 136000)

1 問題的提出

數學思維是以數學概念為基礎，通過數學判斷和數學推理的形式，揭示數學對象的本質和內在聯系的認識過程.數學思維方法是數學思維的工具，是對數學思維對象實行加工的方式和手段.數學思維方法主要有:觀察與實驗法、分析與綜合法、抽象與概括法、歸納與演繹法、類比與猜想法等.對每個理工專業學生而言，數學思維方法的好壞，直接影響數學課和專業課的學習.因此，探討數學思維方法的評價是至關重要的.

2 AHP的基本原理與步驟

層次分析法(Analytic Hierarchy Process,以下簡稱AHP)是由美國運籌學家T. L. Saaty 教授于20世紀70年代提出的一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法.首先，他把一個復雜問題分解成組成要素，其次，按支配關系形成層次結構，最后，運用兩兩比較的方法確定決策方案的重要性.

在運用AHP進行評價、決策時，主要有以下四個步驟:(1)分析系統中各要素間的聯系，建立系統的層次結構;(2)對相同層次的各要素關于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造判斷矩陣，并進行一次性檢驗;(3)根據判斷矩陣計算被比較要素對于該準則的相對權重;(4)計算每層要素對系統目標的合成權重，進行排序.

表1 隨機判斷矩陣的一致性指標值

一般而言，1或2階的判斷矩陣總具有完全一致性.對于2階以上的判斷矩陣，若一致性比率CR<0.10，則判斷矩陣可以采用，否則判斷矩陣應做適當調整，直到CR<0.10為止.

3 數學思維方法評價的AHP模型

3.1 構造判斷矩陣

評價指標構造的好壞是學生數學思維方法評價成功與否的前提.這里結合數學思維方法的主要內容，構造評價指標，我們利用AHP原理，將系統層次化，構建如圖1的AHP模型.

圖1 數學思維方法的層次結構模型

3.2 評價指標的權值確定

每個評價指標體系建立后，對同一層次的不同指標進行兩兩比較，對比結果，采用表2之1-9標度法，各級標度的含義如表2. 構造判斷矩陣，計算相應層次單排序權值，并作一致性檢驗.判斷矩陣中的賦值可由有關專家與教師代表共同給出，并得到比較結果.

表2 AHP評價尺度

表3 判斷矩陣

表4 判斷矩陣

表5 判斷矩陣

表6 判斷矩陣

表7 判斷矩陣

表8 判斷矩陣

表9 總排序權值表

表3結論:協調率CR=0.007<0.10.通過一致性檢驗;表4-8為n=2時的判斷矩陣，具有完全一致性.

3.3 綜合評分計算

4 結論

學生數學思維方法的評價是檢驗其數學思維方法掌握程度的一種有效方法，是評價學生數學能力水平的重要依據.本文通過觀察與實驗法、分析與綜合法、抽象與概括法、歸納與演繹法、類比與猜想法等五個方面對學生數學思維方法進行評價分析，實踐證明，這種評價體系較全面的反映了學生數學思維方法的狀況，操作方便、簡單.需要指出的是:AHP模型中判斷矩陣的賦值在某種程度上會依賴人的主觀性，容易造成在不同環境下的評分差異，有待進一步完善.

參考文獻：

[1]紀廣月,文川.基于層次分析法中的中小企業法律風險文化綜合評判的研究[J].數學的實踐與認識,2013,43(13):17-22.

[2]葉其孝.大學生數學建模競賽輔導教材(一)[M].長沙:湖南教育出版社,1993:105-136.

[3]王憲昌,陳慧君,朱宏.數學思維方法[M].北京:人民教育出版社,2010:15-106,283-313.

[4]付軍,朱宏.關于數學思維方式與數學建模的研究[J].吉林師范大學學報,2006,27(4):76-77.

[5]朱宏,付軍.談數學教學與數學思維品質的培養[J].鞍山師范學院學報,2004,6(6):28-29.