利用信息資源，體驗數學精彩

張映姜

摘要：運用網絡數學資源，能有效地增進學習體驗。本文將網絡作為載體，闡述了如何利用信息資源，引導學生參與網絡交互獲得直觀體驗，欣賞數學家傳奇感悟數學的趣味，品味幾何經典，體驗數學豐厚的文化底蘊，擲骰子玩數學游戲豐富概率的認知體驗，拋針求圓周率體驗數學方法，領略數學家的執著追求，領悟深刻的數學思想。

關鍵詞：數學；網絡；經驗；體驗；數學家

學習需要體驗，通過體驗獲得認知、價值、觀念等，不僅形成概念，掌握理論，還產生情感、培養態度甚至形成信仰。所以，體驗、感悟是重要的教育方式，只有真正感悟，親身體驗，才能最終在內心深處沉淀，成為素質、能力，伴其一生，受用一生。

● 參與網絡交互：直觀體驗

有意義、情感的數學認知經驗能豐富數學體驗，而體驗則是對經驗的超越。平面截立體利于豐富學生的幾何經驗。利用共享的幾何資源，參與平面截立體交互，獲得平面截球體、圓柱、圓錐等的經歷，得到“做的經驗”，也能豐富幾何截面閱歷，活化學生內在的、惰性的個體知識經驗。生動的平面截立體的動畫能夠促進幾何直觀的體驗（如圖1），形成平面截立方體得到六邊形截面的經驗。在操作中體驗，在體驗中領悟，把握平面截立方體得到正方形、三角形、四邊形、五邊形等截面的幾何策略，在活動中領略幾何截面與六個面的位置關系，在截立方體的過程中獲得形象直觀的經驗：什么樣的位置能截幾個面，截n個面就能得到n邊形。在截立體圖形的網絡活動中豐富幾何體驗，培養幾何直覺。如圖2所示，在平面截立體的過程中獲得幾何體驗，獲得幾何直觀，形成空間想象力。教學過程中可以通過虛擬操作，獲得直觀體驗，豐富學生截立體的知識經驗，以促進數學聯想，激發想象力。

● 聆聽數學傳奇：豐富情感體驗

情感是體驗過程的結果。積極的數學情感會產生良好的體驗結果。許多幾何曲線蘊含著數學家豐富的情感，如心形線。點擊網絡http：//www2.emath.pu.edu.tw/s9121049/geometry4-1.htm（如圖3），網頁上心形線的動畫栩栩如生。心形線是16世紀解析幾何創始人笛卡爾與克里斯汀公主愛情的見證。笛卡爾因與18歲公主的戀愛而遭到國王的強烈反對，并被驅趕。笛卡爾給公主的信全被截獲，因信中只有極坐標方程r=a（1-sinθ）的第13封信才得以交給公主。公主揭開了信中極坐標方程的謎底“心形線”，爾后淚流滿面，但還不知道這是笛卡爾的最后一封信。心形線浸泡著凄婉的愛情故事，純粹的曲線被賦予了大師的浪漫與豐富的情感。這封另類情書，至今仍保存在笛卡爾的紀念館里。有情感的融入才會有體驗，從本質上來看，體驗是伴隨著情感的。有著浪漫故事的心形線r=a（1-sinθ）讓我們有了情感、想象等學習體驗。那么，r=a（1-sinθ）便不再是索然無味的公式，而被賦予了豐富的內涵，是有著凄婉動人故事的知識載體。打上人類活動的烙印，融入人類情感，于是數學知識有了人文屬性，也就給人以情感的體驗。

● 欣賞數學經典：體驗精彩思維

許多數學經典名題，不僅具有豐厚的文化沉淀，而且能揭示精辟的規律，演繹出奇妙的數學思維，使人們驚嘆于數學的魅力。九點圓定理是數學史上的奇跡，自古以來就被人們欣賞、玩味：三角形三邊的中點、三邊上高的垂足，以及垂心與三頂點連線段的中點，共九個點，均在同一個圓上，無論三角形是直角的、鈍角的或銳角的。點擊網頁，動畫演示http：//www.mikekong.net/Maths/maths-frame.php（如圖4），充分揭示了幾何學上幾點共圓的美妙奇觀，展現了九點圓的魅力。

人們對九點圓規律有深刻揭示，對共圓有奇妙的體驗。著名數學家歐拉、龐斯萊、費爾巴哈對九點圓思考之深切，癡迷之瘋狂，極為罕見。由于在九點共圓方面的不朽貢獻，九點圓也稱之為歐拉圓、龐斯萊圓、費爾巴哈圓、歐拉不僅僅體驗到九點共圓，而且還發現三角形ABC，九點圓的圓心O、外心I、重心G以及垂心H在一條神奇的直線上，即奇妙的歐拉線，更為精彩的是九點圓的圓心O恰好是三角形垂心H與外心I連線段的中點。現代信息技術神奇地展現出三角形的九點圓、絕妙的點以及驚奇的歐拉線（如圖5）。還有讓我們終身難以忘懷的是，三角形的九點圓與其三個旁切圓均相切，即經典的費爾巴哈定理（如圖6）。利用網絡資源，領略三角形與相關圓的神奇關系，增進了學生的思維體驗，使其獲得了許多美妙的知識體驗，數學思維的深刻、有序和諧讓學生得到精神上的極大愉悅。

● 拋骰子玩游戲：增強認知體驗

認知的價值是在具體情境中建構意義、產生情感，并獲得豐富多彩的體驗，脫離情境進行抽象的認知是毫無意義的。知識的獲得與認知體驗不可分離，知識是在情境中通過認知體驗獲得的。對概率認知體驗需要在拋骰子等游戲活動中體驗歷史，獲得隨機觀念，欣賞軼事，回味趣聞。打開網頁，http：//4a.hep.edu.cn/NCourse/gltj/gltj_sjsy.htm#（如圖7），展示精彩的拋骰子游戲，演示費馬與帕斯卡擲拋骰子游戲，能夠溫習經典數學案例，探討點數問題。骰子的擲拋是人類的數學經典，能使學生體驗到人類隨機觀念的形成過程，豐富概率的認知體驗。

知識經驗來源于知識的認知體驗，數學經驗是在認知活動中獲得并最終形成的。從“出身”不好的骰子體驗概率論的誕生，發現重要的數學思想，獲得人類的重要知識經驗。在骰子很早用于賭博、占卜的游戲中體驗隨機觀念。在伽利略探究多顆骰子的游戲中，探究點數問題：“點數和為9或10的次數哪個多”，增強概率的認知體驗。某個知識被經歷、領略、感悟，從而獲得知識的意義、存在的價值，以及生命的活力。從歷史悠久的擲骰子玩游戲中，不僅能感受數學家的數學熱情，而且能領略數學家思維的高超、方法的新穎，更能體驗概率豐富的文化內涵。知識因文化而被人理解，并具有豐富的意義；離開了文化，數學也會變得不可理解。

● 拋針求圓周率：體驗方法的魅力

數學上的每一次成功都是數學方法的突破，如拋針求圓周率，不僅能體驗數學家對數學的追求，更能領略蒙特卡羅方法。網絡上提供了生動有趣、方便實用的網絡拋針游戲，可再現蒲豐拋針求圓周率的試驗過程。點擊網頁http：//www.mste.uiuc.edu/reese/buffon/bufjava_old.html（如圖8），設置拋針4321次，相交2748次，圓周率估計值3.1448326。蒲豐拋針求圓周率的經典的方法讓我們能夠品味到圓周率π的趣味，領略到數學的無窮魅力，體驗到數學家的不懈追求。

數學知識離不開數學家的執著追求、不懈探究，拋針求圓周率深深地吸引著蒲豐。蒲豐癡迷于拋針求圓周率的經典探究，他在一組平行線的紙上，拋n次針，與直線相交m次，得到了若樣本容量較大時，相交的概率用相交頻率代替；當平行線間距離為d，針長l的結論。于是，。當時取，則。讓我們體驗到數學的精彩：拋針能求圓周率π的近似值！1777年，蒲豐投2212次，相交704次，計算出。由拋針求圓周率π，我們體驗了蒲豐精湛的思維、求π方法的精彩，領略了數學方法的無窮魅力。蒲豐后的100多年里，沃爾夫、賴納、史密斯、德·摩根、福克斯、拉澤里尼等眾多數學家先后癡迷于拋針求圓周率，從中我們可以領略到數學家強烈的好奇心、執著的專業追求。endprint

摘要：運用網絡數學資源，能有效地增進學習體驗。本文將網絡作為載體，闡述了如何利用信息資源，引導學生參與網絡交互獲得直觀體驗，欣賞數學家傳奇感悟數學的趣味，品味幾何經典，體驗數學豐厚的文化底蘊，擲骰子玩數學游戲豐富概率的認知體驗，拋針求圓周率體驗數學方法，領略數學家的執著追求，領悟深刻的數學思想。

關鍵詞：數學；網絡；經驗；體驗；數學家

學習需要體驗，通過體驗獲得認知、價值、觀念等，不僅形成概念，掌握理論，還產生情感、培養態度甚至形成信仰。所以，體驗、感悟是重要的教育方式，只有真正感悟，親身體驗，才能最終在內心深處沉淀，成為素質、能力，伴其一生，受用一生。

● 參與網絡交互：直觀體驗

有意義、情感的數學認知經驗能豐富數學體驗，而體驗則是對經驗的超越。平面截立體利于豐富學生的幾何經驗。利用共享的幾何資源，參與平面截立體交互，獲得平面截球體、圓柱、圓錐等的經歷，得到“做的經驗”，也能豐富幾何截面閱歷，活化學生內在的、惰性的個體知識經驗。生動的平面截立體的動畫能夠促進幾何直觀的體驗（如圖1），形成平面截立方體得到六邊形截面的經驗。在操作中體驗，在體驗中領悟，把握平面截立方體得到正方形、三角形、四邊形、五邊形等截面的幾何策略，在活動中領略幾何截面與六個面的位置關系，在截立方體的過程中獲得形象直觀的經驗：什么樣的位置能截幾個面，截n個面就能得到n邊形。在截立體圖形的網絡活動中豐富幾何體驗，培養幾何直覺。如圖2所示，在平面截立體的過程中獲得幾何體驗，獲得幾何直觀，形成空間想象力。教學過程中可以通過虛擬操作，獲得直觀體驗，豐富學生截立體的知識經驗，以促進數學聯想，激發想象力。

● 聆聽數學傳奇：豐富情感體驗

情感是體驗過程的結果。積極的數學情感會產生良好的體驗結果。許多幾何曲線蘊含著數學家豐富的情感，如心形線。點擊網絡http：//www2.emath.pu.edu.tw/s9121049/geometry4-1.htm（如圖3），網頁上心形線的動畫栩栩如生。心形線是16世紀解析幾何創始人笛卡爾與克里斯汀公主愛情的見證。笛卡爾因與18歲公主的戀愛而遭到國王的強烈反對，并被驅趕。笛卡爾給公主的信全被截獲，因信中只有極坐標方程r=a（1-sinθ）的第13封信才得以交給公主。公主揭開了信中極坐標方程的謎底“心形線”，爾后淚流滿面，但還不知道這是笛卡爾的最后一封信。心形線浸泡著凄婉的愛情故事，純粹的曲線被賦予了大師的浪漫與豐富的情感。這封另類情書，至今仍保存在笛卡爾的紀念館里。有情感的融入才會有體驗，從本質上來看，體驗是伴隨著情感的。有著浪漫故事的心形線r=a（1-sinθ）讓我們有了情感、想象等學習體驗。那么，r=a（1-sinθ）便不再是索然無味的公式，而被賦予了豐富的內涵，是有著凄婉動人故事的知識載體。打上人類活動的烙印，融入人類情感，于是數學知識有了人文屬性，也就給人以情感的體驗。

● 欣賞數學經典：體驗精彩思維

許多數學經典名題，不僅具有豐厚的文化沉淀，而且能揭示精辟的規律，演繹出奇妙的數學思維，使人們驚嘆于數學的魅力。九點圓定理是數學史上的奇跡，自古以來就被人們欣賞、玩味：三角形三邊的中點、三邊上高的垂足，以及垂心與三頂點連線段的中點，共九個點，均在同一個圓上，無論三角形是直角的、鈍角的或銳角的。點擊網頁，動畫演示http：//www.mikekong.net/Maths/maths-frame.php（如圖4），充分揭示了幾何學上幾點共圓的美妙奇觀，展現了九點圓的魅力。

人們對九點圓規律有深刻揭示，對共圓有奇妙的體驗。著名數學家歐拉、龐斯萊、費爾巴哈對九點圓思考之深切，癡迷之瘋狂，極為罕見。由于在九點共圓方面的不朽貢獻，九點圓也稱之為歐拉圓、龐斯萊圓、費爾巴哈圓、歐拉不僅僅體驗到九點共圓，而且還發現三角形ABC，九點圓的圓心O、外心I、重心G以及垂心H在一條神奇的直線上，即奇妙的歐拉線，更為精彩的是九點圓的圓心O恰好是三角形垂心H與外心I連線段的中點。現代信息技術神奇地展現出三角形的九點圓、絕妙的點以及驚奇的歐拉線（如圖5）。還有讓我們終身難以忘懷的是，三角形的九點圓與其三個旁切圓均相切，即經典的費爾巴哈定理（如圖6）。利用網絡資源，領略三角形與相關圓的神奇關系，增進了學生的思維體驗，使其獲得了許多美妙的知識體驗，數學思維的深刻、有序和諧讓學生得到精神上的極大愉悅。

● 拋骰子玩游戲：增強認知體驗

認知的價值是在具體情境中建構意義、產生情感，并獲得豐富多彩的體驗，脫離情境進行抽象的認知是毫無意義的。知識的獲得與認知體驗不可分離，知識是在情境中通過認知體驗獲得的。對概率認知體驗需要在拋骰子等游戲活動中體驗歷史，獲得隨機觀念，欣賞軼事，回味趣聞。打開網頁，http：//4a.hep.edu.cn/NCourse/gltj/gltj_sjsy.htm#（如圖7），展示精彩的拋骰子游戲，演示費馬與帕斯卡擲拋骰子游戲，能夠溫習經典數學案例，探討點數問題。骰子的擲拋是人類的數學經典，能使學生體驗到人類隨機觀念的形成過程，豐富概率的認知體驗。

知識經驗來源于知識的認知體驗，數學經驗是在認知活動中獲得并最終形成的。從“出身”不好的骰子體驗概率論的誕生，發現重要的數學思想，獲得人類的重要知識經驗。在骰子很早用于賭博、占卜的游戲中體驗隨機觀念。在伽利略探究多顆骰子的游戲中，探究點數問題：“點數和為9或10的次數哪個多”，增強概率的認知體驗。某個知識被經歷、領略、感悟，從而獲得知識的意義、存在的價值，以及生命的活力。從歷史悠久的擲骰子玩游戲中，不僅能感受數學家的數學熱情，而且能領略數學家思維的高超、方法的新穎，更能體驗概率豐富的文化內涵。知識因文化而被人理解，并具有豐富的意義；離開了文化，數學也會變得不可理解。

● 拋針求圓周率：體驗方法的魅力

數學上的每一次成功都是數學方法的突破，如拋針求圓周率，不僅能體驗數學家對數學的追求，更能領略蒙特卡羅方法。網絡上提供了生動有趣、方便實用的網絡拋針游戲，可再現蒲豐拋針求圓周率的試驗過程。點擊網頁http：//www.mste.uiuc.edu/reese/buffon/bufjava_old.html（如圖8），設置拋針4321次，相交2748次，圓周率估計值3.1448326。蒲豐拋針求圓周率的經典的方法讓我們能夠品味到圓周率π的趣味，領略到數學的無窮魅力，體驗到數學家的不懈追求。

數學知識離不開數學家的執著追求、不懈探究，拋針求圓周率深深地吸引著蒲豐。蒲豐癡迷于拋針求圓周率的經典探究，他在一組平行線的紙上，拋n次針，與直線相交m次，得到了若樣本容量較大時，相交的概率用相交頻率代替；當平行線間距離為d，針長l的結論。于是，。當時取，則。讓我們體驗到數學的精彩：拋針能求圓周率π的近似值！1777年，蒲豐投2212次，相交704次，計算出。由拋針求圓周率π，我們體驗了蒲豐精湛的思維、求π方法的精彩，領略了數學方法的無窮魅力。蒲豐后的100多年里，沃爾夫、賴納、史密斯、德·摩根、福克斯、拉澤里尼等眾多數學家先后癡迷于拋針求圓周率，從中我們可以領略到數學家強烈的好奇心、執著的專業追求。endprint

摘要：運用網絡數學資源，能有效地增進學習體驗。本文將網絡作為載體，闡述了如何利用信息資源，引導學生參與網絡交互獲得直觀體驗，欣賞數學家傳奇感悟數學的趣味，品味幾何經典，體驗數學豐厚的文化底蘊，擲骰子玩數學游戲豐富概率的認知體驗，拋針求圓周率體驗數學方法，領略數學家的執著追求，領悟深刻的數學思想。

關鍵詞：數學；網絡；經驗；體驗；數學家

學習需要體驗，通過體驗獲得認知、價值、觀念等，不僅形成概念，掌握理論，還產生情感、培養態度甚至形成信仰。所以，體驗、感悟是重要的教育方式，只有真正感悟，親身體驗，才能最終在內心深處沉淀，成為素質、能力，伴其一生，受用一生。

● 參與網絡交互：直觀體驗

有意義、情感的數學認知經驗能豐富數學體驗，而體驗則是對經驗的超越。平面截立體利于豐富學生的幾何經驗。利用共享的幾何資源，參與平面截立體交互，獲得平面截球體、圓柱、圓錐等的經歷，得到“做的經驗”，也能豐富幾何截面閱歷，活化學生內在的、惰性的個體知識經驗。生動的平面截立體的動畫能夠促進幾何直觀的體驗（如圖1），形成平面截立方體得到六邊形截面的經驗。在操作中體驗，在體驗中領悟，把握平面截立方體得到正方形、三角形、四邊形、五邊形等截面的幾何策略，在活動中領略幾何截面與六個面的位置關系，在截立方體的過程中獲得形象直觀的經驗：什么樣的位置能截幾個面，截n個面就能得到n邊形。在截立體圖形的網絡活動中豐富幾何體驗，培養幾何直覺。如圖2所示，在平面截立體的過程中獲得幾何體驗，獲得幾何直觀，形成空間想象力。教學過程中可以通過虛擬操作，獲得直觀體驗，豐富學生截立體的知識經驗，以促進數學聯想，激發想象力。

● 聆聽數學傳奇：豐富情感體驗

情感是體驗過程的結果。積極的數學情感會產生良好的體驗結果。許多幾何曲線蘊含著數學家豐富的情感，如心形線。點擊網絡http：//www2.emath.pu.edu.tw/s9121049/geometry4-1.htm（如圖3），網頁上心形線的動畫栩栩如生。心形線是16世紀解析幾何創始人笛卡爾與克里斯汀公主愛情的見證。笛卡爾因與18歲公主的戀愛而遭到國王的強烈反對，并被驅趕。笛卡爾給公主的信全被截獲，因信中只有極坐標方程r=a（1-sinθ）的第13封信才得以交給公主。公主揭開了信中極坐標方程的謎底“心形線”，爾后淚流滿面，但還不知道這是笛卡爾的最后一封信。心形線浸泡著凄婉的愛情故事，純粹的曲線被賦予了大師的浪漫與豐富的情感。這封另類情書，至今仍保存在笛卡爾的紀念館里。有情感的融入才會有體驗，從本質上來看，體驗是伴隨著情感的。有著浪漫故事的心形線r=a（1-sinθ）讓我們有了情感、想象等學習體驗。那么，r=a（1-sinθ）便不再是索然無味的公式，而被賦予了豐富的內涵，是有著凄婉動人故事的知識載體。打上人類活動的烙印，融入人類情感，于是數學知識有了人文屬性，也就給人以情感的體驗。

● 欣賞數學經典：體驗精彩思維

許多數學經典名題，不僅具有豐厚的文化沉淀，而且能揭示精辟的規律，演繹出奇妙的數學思維，使人們驚嘆于數學的魅力。九點圓定理是數學史上的奇跡，自古以來就被人們欣賞、玩味：三角形三邊的中點、三邊上高的垂足，以及垂心與三頂點連線段的中點，共九個點，均在同一個圓上，無論三角形是直角的、鈍角的或銳角的。點擊網頁，動畫演示http：//www.mikekong.net/Maths/maths-frame.php（如圖4），充分揭示了幾何學上幾點共圓的美妙奇觀，展現了九點圓的魅力。

人們對九點圓規律有深刻揭示，對共圓有奇妙的體驗。著名數學家歐拉、龐斯萊、費爾巴哈對九點圓思考之深切，癡迷之瘋狂，極為罕見。由于在九點共圓方面的不朽貢獻，九點圓也稱之為歐拉圓、龐斯萊圓、費爾巴哈圓、歐拉不僅僅體驗到九點共圓，而且還發現三角形ABC，九點圓的圓心O、外心I、重心G以及垂心H在一條神奇的直線上，即奇妙的歐拉線，更為精彩的是九點圓的圓心O恰好是三角形垂心H與外心I連線段的中點。現代信息技術神奇地展現出三角形的九點圓、絕妙的點以及驚奇的歐拉線（如圖5）。還有讓我們終身難以忘懷的是，三角形的九點圓與其三個旁切圓均相切，即經典的費爾巴哈定理（如圖6）。利用網絡資源，領略三角形與相關圓的神奇關系，增進了學生的思維體驗，使其獲得了許多美妙的知識體驗，數學思維的深刻、有序和諧讓學生得到精神上的極大愉悅。

● 拋骰子玩游戲：增強認知體驗

認知的價值是在具體情境中建構意義、產生情感，并獲得豐富多彩的體驗，脫離情境進行抽象的認知是毫無意義的。知識的獲得與認知體驗不可分離，知識是在情境中通過認知體驗獲得的。對概率認知體驗需要在拋骰子等游戲活動中體驗歷史，獲得隨機觀念，欣賞軼事，回味趣聞。打開網頁，http：//4a.hep.edu.cn/NCourse/gltj/gltj_sjsy.htm#（如圖7），展示精彩的拋骰子游戲，演示費馬與帕斯卡擲拋骰子游戲，能夠溫習經典數學案例，探討點數問題。骰子的擲拋是人類的數學經典，能使學生體驗到人類隨機觀念的形成過程，豐富概率的認知體驗。

知識經驗來源于知識的認知體驗，數學經驗是在認知活動中獲得并最終形成的。從“出身”不好的骰子體驗概率論的誕生，發現重要的數學思想，獲得人類的重要知識經驗。在骰子很早用于賭博、占卜的游戲中體驗隨機觀念。在伽利略探究多顆骰子的游戲中，探究點數問題：“點數和為9或10的次數哪個多”，增強概率的認知體驗。某個知識被經歷、領略、感悟，從而獲得知識的意義、存在的價值，以及生命的活力。從歷史悠久的擲骰子玩游戲中，不僅能感受數學家的數學熱情，而且能領略數學家思維的高超、方法的新穎，更能體驗概率豐富的文化內涵。知識因文化而被人理解，并具有豐富的意義；離開了文化，數學也會變得不可理解。

● 拋針求圓周率：體驗方法的魅力

數學上的每一次成功都是數學方法的突破，如拋針求圓周率，不僅能體驗數學家對數學的追求，更能領略蒙特卡羅方法。網絡上提供了生動有趣、方便實用的網絡拋針游戲，可再現蒲豐拋針求圓周率的試驗過程。點擊網頁http：//www.mste.uiuc.edu/reese/buffon/bufjava_old.html（如圖8），設置拋針4321次，相交2748次，圓周率估計值3.1448326。蒲豐拋針求圓周率的經典的方法讓我們能夠品味到圓周率π的趣味，領略到數學的無窮魅力，體驗到數學家的不懈追求。

數學知識離不開數學家的執著追求、不懈探究，拋針求圓周率深深地吸引著蒲豐。蒲豐癡迷于拋針求圓周率的經典探究，他在一組平行線的紙上，拋n次針，與直線相交m次，得到了若樣本容量較大時，相交的概率用相交頻率代替；當平行線間距離為d，針長l的結論。于是，。當時取，則。讓我們體驗到數學的精彩：拋針能求圓周率π的近似值！1777年，蒲豐投2212次，相交704次，計算出。由拋針求圓周率π，我們體驗了蒲豐精湛的思維、求π方法的精彩，領略了數學方法的無窮魅力。蒲豐后的100多年里，沃爾夫、賴納、史密斯、德·摩根、福克斯、拉澤里尼等眾多數學家先后癡迷于拋針求圓周率，從中我們可以領略到數學家強烈的好奇心、執著的專業追求。endprint