高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高解題能力的探索

鄒衛(wèi)剛

摘 要：本文首先對(duì)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行了概述，然后分析了數(shù)形結(jié)合的“化形為數(shù)、化數(shù)為形”及“數(shù)形兼顧”的三種類型，然后從培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)、更新教學(xué)觀念，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式及重視分析數(shù)形結(jié)合思想解題出現(xiàn)的錯(cuò)誤三個(gè)方面詳細(xì)論述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的策略。

關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 解題能力 策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）02（c）-0055-01

1 數(shù)形結(jié)合概述

關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的說(shuō)法有很多，不少教育理論界的專家指出：“數(shù)形結(jié)合不僅是一種原則和解題方法，同時(shí)還是一種數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思想。”可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合思想在教育界中已經(jīng)被廣泛認(rèn)為是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，并且是一個(gè)值得教育分析、研究以及探索的理論觀點(diǎn)。從數(shù)學(xué)思想角度來(lái)講，數(shù)形結(jié)合可以被看作是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，甚至可以被看作是一種科學(xué)意識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，使數(shù)形結(jié)合思想的作用得到最大限度地發(fā)揮，從而實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力的目的。

2 數(shù)形結(jié)合的類型

根據(jù)信息流向及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的方向，可以將數(shù)形結(jié)合分為三種類型：一是“化形為數(shù)”，即把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)變成代數(shù)問(wèn)題，然后利用解決代數(shù)問(wèn)題的方法使幾何問(wèn)題得到有效的解決。在實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程中有代數(shù)法、解析法以及三角法等方法可以運(yùn)用；二是“化形為數(shù)”法，即把代數(shù)問(wèn)題通過(guò)有效的方法變成幾何問(wèn)題，用解決幾何問(wèn)題的方法使代數(shù)問(wèn)題得到有效的解決，有構(gòu)造輔助圖形法、圖像法等兩種比較常用的方法；三是“數(shù)型兼顧”法，即在具體的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中對(duì)數(shù)、形雙方給予高度的重視，使數(shù)與形二者進(jìn)行相互地轉(zhuǎn)換，使數(shù)學(xué)問(wèn)題得到有效的解決，有面積法、圖示法以及體積法三種比較常用的方法。

3 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的策略

3.1 善于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)

在日常生活中，每個(gè)學(xué)生都有一定的圖形意識(shí)，如刻度尺與其上面的刻度、繩子與繩子上的結(jié)、每個(gè)學(xué)生的座位以及每天走過(guò)的路線等等，教師應(yīng)充分利用學(xué)生具有的圖形意識(shí)，將數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)與學(xué)生生活中的形有效結(jié)合起來(lái)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。如實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，主要包括正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)以及零，而直線是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的集合，二者之間具有共性，因此，實(shí)數(shù)可以用直線上的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，然后直線就被規(guī)定了正方向、單位長(zhǎng)度以及原點(diǎn)，這條直線就被稱為數(shù)軸，數(shù)與直線上的點(diǎn)的結(jié)合得以建立。在數(shù)軸上每個(gè)數(shù)軸都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都是實(shí)數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系變得更加明確。

3.2 更新教學(xué)觀念，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)形結(jié)合既不能作為一種解題工具，也不能僅重視數(shù)形結(jié)合解題的結(jié)果，直接教授學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題方法，卻忽視數(shù)形結(jié)合解題的分析探索過(guò)程。只有對(duì)數(shù)形結(jié)合的教育意義有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)和了解之后，才更有利于在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高奠定良好的基礎(chǔ)，而這需要高中數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，也是充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想作用的重要前提條件。新課程還指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)具有很多的可能性，除了讓學(xué)生利用接受、模仿、練習(xí)以及記憶的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)外，還需要積極地鼓勵(lì)學(xué)生嘗試更多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，如閱讀自學(xué)、合作交流以及自主探索等等。學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變對(duì)實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)理念具有重要的促進(jìn)作用。學(xué)生積極主動(dòng)地探索數(shù)與形轉(zhuǎn)化的結(jié)合點(diǎn)有助于學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的數(shù)學(xué)難題。

3.3 重視分析數(shù)形結(jié)合思想解題出現(xiàn)的錯(cuò)誤

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)題的意識(shí)和能力，還要讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法解題過(guò)程中存在的問(wèn)題給予高度的重視，這也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要途徑。教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析數(shù)形結(jié)合解題錯(cuò)誤并不是最終的教學(xué)目的，而是在充分認(rèn)識(shí)和了解解題錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上找到出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，然后認(rèn)真改正自己的錯(cuò)誤，避免學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)解題過(guò)程中出現(xiàn)同樣的問(wèn)題和錯(cuò)誤，通過(guò)這樣的方法能夠使學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力得到很大的提高。此外，讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合解題的錯(cuò)誤分析還有助于培養(yǎng)的思維能力、分析及解決問(wèn)題的能力以及創(chuàng)新能力，從而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生糾錯(cuò)意識(shí)及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和水平的目的。學(xué)生在數(shù)形結(jié)合解題過(guò)程中，致使出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的根本原因是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化不等價(jià)，因此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)解題中數(shù)與形的轉(zhuǎn)化問(wèn)題給予高度的重視，以實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題效率的目的。例如題目：關(guān)于x的方程2x2-3x-2k=0在（-1，1）內(nèi)有一個(gè)實(shí)根，則求k的取值范圍。

解析：將原方程變形為2x2-3x=2k后，即可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=2x2-3x和函數(shù)y=2k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題。如圖1所示。

由圖1可知，隨著k的變化，當(dāng)2k=-9/8或-1≤2k<5時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)，即k=-9/16或-1/2≤k<5/2。學(xué)生如果利用數(shù)形結(jié)合，很容易就得出正確結(jié)果，否則不但解題過(guò)程繁瑣，還容易出現(xiàn)理解上的錯(cuò)誤，如認(rèn)為方程只有一個(gè)解等，從而使題目轉(zhuǎn)化不等價(jià)，無(wú)法得出正確答案。

4 結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)和了解，使學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想給予高度的重視，還要讓學(xué)生充分理解和掌握數(shù)形結(jié)合的三種類型，使之能夠在實(shí)際解決過(guò)程中熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。此外，教師應(yīng)明確地認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的重要性，使學(xué)生從內(nèi)心深處出重視數(shù)形結(jié)合思想和方法的運(yùn)用，教師教學(xué)觀念的更新及學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變能夠使學(xué)生的解題能力得到有效的提高。

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