重視“策略”，踏尋解題的芬芳

李丹丹

摘 要：合理運用數學解題策略有利于提高解題的速度和正確率，因此，教會學生掌握數學解題策略是教師教學的一個重要任務。教師需要掌握好“基礎知識為先導，養成踏實解題心態”“重視思維靈活性，培養一題多解能力”“培養探究有效性，在一題多變中鞏固”“重視題后再思考，提升思維和認知”四個環節。

關鍵詞：初中數學 解題策略 合理運用

以往，學生數學成績的好壞都是用卷面的分數來衡量的，但是時間久了，筆者發現不少學生各方面素養都很好，遵守課堂紀律、認真完成作業、課后積極鞏固復習，但是為什么這些本該成績不錯的學生，卻經常在考試中答出讓人大跌眼鏡的分數呢？倒是有個別學生，平日作業拖拖拉拉、學習態度一般，但是在考試中反而能取得讓筆者意外的好成績。筆者認為，這里面涉及解題策略的問題。加菲勞曾說：“求學的三個條件是：多觀察、多吃苦、多研究。”可見，有一部分學生能做到前面兩點，但是對于“多研究”就不是很理解了。一張數學試卷，正如打一場戰役，有簡單的題目，也有復雜的題目，大多數學生不可能百分百會做，或者就算會做，有的學生也不能在規定時間內全部完成，所以需要合理運用解題策略，才能讓學生在解題中有所收獲。怎樣合理運用初中數學的解題策略呢？筆者認為可以分為以下幾個方面。

一、基礎知識為先導，養成踏實解題心態

在解題中，有不少學生存在著“眼高手低”的情況，對于基礎知識不加以重視，對于一些高難度的題目反而覺得有挑戰性，喜歡進一步去鉆研。這種解題心態容易讓學生在解題中出現“撿了芝麻丟了西瓜”的情況，出現成績不理想的后果。在解題過程中，教師應引導學生養成踏實解題的心態，將基礎知識作為先導，在解題的時候應首先聯想到所學的基礎的數學概念、理論、定理以及法則，通過基礎知識來解題，這樣不但有助于養成學生良好的解題心態，更是對教學內容的及時鞏固。

比如復習“有理數”時，筆者先帶領學生對這一章節的基礎知識點進行梳理，這個章節需要我們掌握幾大法則，分別為：正數和負數，有理數，有理數的加減法，有理數的乘除法，有理數的乘方。筆者讓學生合上書本，循著筆者的節奏一一回顧這些法則的具體內容。隨后筆者“趁熱打鐵”，通過經典例題加以鞏固復習。

例：下表是五個城市的國際標準時間，請問如果北京時間是2009年3月8日早晨6點，那么倫敦時間、紐約時間、多倫多時間、首爾時間分別為多少？

在復習時，如果一下子呈現類似的題目，學生很可能會產生困惑，甚至有的學生還誤以為題目超綱了。而通過回顧基礎知識點，再去攻克這些題目，學生很快就能體會到解題其實是“萬變不離其宗”的。

二、重視思維靈活性，培養一題多解能力

數學解題體現的是學生思維能力的運用，需要學生具備解題的靈活性以培養自己一題多解的能力。一題多解需要學生運用已學的知識多方位地分析和觀察題意，以此強化新舊知識點之間的聯系。不少教師為了讓學生鞏固知識點，采用題海戰術，結果導致學生做了大量的習題，疲憊不堪，但是學生仍舊不會靈活運用。而一題多解主張的是思維的靈活性，通過精煉的習題培養學生靈活的思維能力和解題技巧。

例：雞和兔子同在一個籠子里，頭一共有28個，腳一共有86只，問：雞兔各有多少只？

通過觀察，我們發現這屬于一道再簡單不過的題目，學生都能很快給出最終答案，但是出這道題的目的不是讓學生簡單地得到答案，而是希望借此題目來培養學生的發散思維。由于班級的人數較少，這時候教師可以采用靈活的教學方法，比如通過讓學生嘗試、猜想等來進行分析，最終得出結論。

解法一（算術法）：我們可以這樣設想，如果讓雞和兔子都抬起兩只前腳，可以算出剩下的腳是（86-28×2）=30，剩下的腳都是兔子的，一目了然地得出兔子有30÷2=15（只），則雞有28-15=13（只）。

解法二（一元一次方程）：

設雞有x只，則兔子為（28-x）只，

根據題意得2x+4（28-x）=86。

解得x=13，則28-x=15。

解法三（二元一次方程組）：設雞有x只，兔有y只，

可以得出下列方程x+y=282x+4y=86， 解之得x=13y=15 。

通過上述題目，我們可以看出有時針對一道題目，就可以將思維發散開來，發散思維的特點是求異性，老題新解法，不將自己的思維形成定式。根據題目的細節以及出題者的思路，想出更好的解法，對于此類題目的訓練，平時的課堂教學中要多做，對于提高學生思維的靈活性、克服思維的束縛有極大的好處。

三、培養探究有效性，在一題多變中鞏固

數學是一門關于空間形式以及數量關系的學科，學科的特性決定了它具有嚴密的符號體系以及獨特的公式結構。初中數學具有一定的抽象性和邏輯性，甚至有些學生覺得難以駕馭，主要原因是學生思維的靈活性不夠。“我們不用題目的變更，幾乎不能有什么進展。”數學家波利亞是這樣闡述數學變更對于求知的意義的，所以在平日的解題中，學生可以借助一題多變來完成對題目的深入理解，一題多變同時也有助于培養學生探究問題的興趣。

例：如圖，在四邊形ABCD中， AC⊥BD，順次連結四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn，BD=8，AC=6。求A5B5C5D5的周長。

這樣的題目就會出現多種解法：

得矩形A1B1C1D1的長為4，寬為3。

∵矩形 A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1 ，∴可設矩形A5B5C5D5的長為4x，寬為3x，則4x·3x= ■×24，解得x= ■，∴4x=1，3x=■。

∴矩形A5B5C5D5的周長=2×（1+■）= ■。

隨后筆者又要求學生計算四邊形A1B1C1D1、四邊形A2B2C2D2和四邊形AnBnCnDn的面積，通過這類一題多變的形式，拓寬了學生的思維，讓他們在解題中不斷地探究新的解題思路。

四、重視題后再思考，提升思維和認知

波利亞曾說：“一個好的教師應該懂得并且滲透給學生下述看法：沒有任何一道題可以解決得十全十美，總會剩下一些工作要去做，經過充分的探討總結，總會有點滴發現……”題后的再思考、再總結，可謂是提升思維和認知的重要手段，不少學生對之前的錯題總是反復做錯，原因就在這里。認知過程是一個不斷反復的過程，而題后的再思考，無疑能減少再次犯錯的概率，真正提升學生的解題水平和答題技巧。

比如針對平面幾何的解題，在專題鞏固中，筆者要求學生總結解題技巧，學生很快明白在總結中要學會執果索因的“分析法”，就像上述的幾道題目，要充分利用已知條件尋求看似未知中的已知，可以試著利用多種方法進行解題，通過題目的適當變形、思維發散，來培養自身的探究能力。也有一些學生專門準備了小本子，及時將總結和收獲記錄下來，有效促進了學習成效。

總之，初中數學解題需要一定的策略，這也是數學作為一門抽象性學科需要學生掌握的基本能力。學生無需去背誦、記憶相關的解題策略，因為這種策略具有靈活性與抽象性，是需要在解題中逐步領悟的。作為教師，應成為學生解題的領路人，帶著學生去踏尋“解題”的足跡，收獲探究的美好。

摘 要：合理運用數學解題策略有利于提高解題的速度和正確率，因此，教會學生掌握數學解題策略是教師教學的一個重要任務。教師需要掌握好“基礎知識為先導，養成踏實解題心態”“重視思維靈活性，培養一題多解能力”“培養探究有效性，在一題多變中鞏固”“重視題后再思考，提升思維和認知”四個環節。

關鍵詞：初中數學 解題策略 合理運用

以往，學生數學成績的好壞都是用卷面的分數來衡量的，但是時間久了，筆者發現不少學生各方面素養都很好，遵守課堂紀律、認真完成作業、課后積極鞏固復習，但是為什么這些本該成績不錯的學生，卻經常在考試中答出讓人大跌眼鏡的分數呢？倒是有個別學生，平日作業拖拖拉拉、學習態度一般，但是在考試中反而能取得讓筆者意外的好成績。筆者認為，這里面涉及解題策略的問題。加菲勞曾說：“求學的三個條件是：多觀察、多吃苦、多研究。”可見，有一部分學生能做到前面兩點，但是對于“多研究”就不是很理解了。一張數學試卷，正如打一場戰役，有簡單的題目，也有復雜的題目，大多數學生不可能百分百會做，或者就算會做，有的學生也不能在規定時間內全部完成，所以需要合理運用解題策略，才能讓學生在解題中有所收獲。怎樣合理運用初中數學的解題策略呢？筆者認為可以分為以下幾個方面。

一、基礎知識為先導，養成踏實解題心態

在解題中，有不少學生存在著“眼高手低”的情況，對于基礎知識不加以重視，對于一些高難度的題目反而覺得有挑戰性，喜歡進一步去鉆研。這種解題心態容易讓學生在解題中出現“撿了芝麻丟了西瓜”的情況，出現成績不理想的后果。在解題過程中，教師應引導學生養成踏實解題的心態，將基礎知識作為先導，在解題的時候應首先聯想到所學的基礎的數學概念、理論、定理以及法則，通過基礎知識來解題，這樣不但有助于養成學生良好的解題心態，更是對教學內容的及時鞏固。

比如復習“有理數”時，筆者先帶領學生對這一章節的基礎知識點進行梳理，這個章節需要我們掌握幾大法則，分別為：正數和負數，有理數，有理數的加減法，有理數的乘除法，有理數的乘方。筆者讓學生合上書本，循著筆者的節奏一一回顧這些法則的具體內容。隨后筆者“趁熱打鐵”，通過經典例題加以鞏固復習。

例：下表是五個城市的國際標準時間，請問如果北京時間是2009年3月8日早晨6點，那么倫敦時間、紐約時間、多倫多時間、首爾時間分別為多少？

在復習時，如果一下子呈現類似的題目，學生很可能會產生困惑，甚至有的學生還誤以為題目超綱了。而通過回顧基礎知識點，再去攻克這些題目，學生很快就能體會到解題其實是“萬變不離其宗”的。

二、重視思維靈活性，培養一題多解能力

數學解題體現的是學生思維能力的運用，需要學生具備解題的靈活性以培養自己一題多解的能力。一題多解需要學生運用已學的知識多方位地分析和觀察題意，以此強化新舊知識點之間的聯系。不少教師為了讓學生鞏固知識點，采用題海戰術，結果導致學生做了大量的習題，疲憊不堪，但是學生仍舊不會靈活運用。而一題多解主張的是思維的靈活性，通過精煉的習題培養學生靈活的思維能力和解題技巧。

例：雞和兔子同在一個籠子里，頭一共有28個，腳一共有86只，問：雞兔各有多少只？

通過觀察，我們發現這屬于一道再簡單不過的題目，學生都能很快給出最終答案，但是出這道題的目的不是讓學生簡單地得到答案，而是希望借此題目來培養學生的發散思維。由于班級的人數較少，這時候教師可以采用靈活的教學方法，比如通過讓學生嘗試、猜想等來進行分析，最終得出結論。

解法一（算術法）：我們可以這樣設想，如果讓雞和兔子都抬起兩只前腳，可以算出剩下的腳是（86-28×2）=30，剩下的腳都是兔子的，一目了然地得出兔子有30÷2=15（只），則雞有28-15=13（只）。

解法二（一元一次方程）：

設雞有x只，則兔子為（28-x）只，

根據題意得2x+4（28-x）=86。

解得x=13，則28-x=15。

解法三（二元一次方程組）：設雞有x只，兔有y只，

可以得出下列方程x+y=282x+4y=86， 解之得x=13y=15 。

通過上述題目，我們可以看出有時針對一道題目，就可以將思維發散開來，發散思維的特點是求異性，老題新解法，不將自己的思維形成定式。根據題目的細節以及出題者的思路，想出更好的解法，對于此類題目的訓練，平時的課堂教學中要多做，對于提高學生思維的靈活性、克服思維的束縛有極大的好處。

三、培養探究有效性，在一題多變中鞏固

數學是一門關于空間形式以及數量關系的學科，學科的特性決定了它具有嚴密的符號體系以及獨特的公式結構。初中數學具有一定的抽象性和邏輯性，甚至有些學生覺得難以駕馭，主要原因是學生思維的靈活性不夠。“我們不用題目的變更，幾乎不能有什么進展。”數學家波利亞是這樣闡述數學變更對于求知的意義的，所以在平日的解題中，學生可以借助一題多變來完成對題目的深入理解，一題多變同時也有助于培養學生探究問題的興趣。

例：如圖，在四邊形ABCD中， AC⊥BD，順次連結四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn，BD=8，AC=6。求A5B5C5D5的周長。

這樣的題目就會出現多種解法：

得矩形A1B1C1D1的長為4，寬為3。

∵矩形 A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1 ，∴可設矩形A5B5C5D5的長為4x，寬為3x，則4x·3x= ■×24，解得x= ■，∴4x=1，3x=■。

∴矩形A5B5C5D5的周長=2×（1+■）= ■。

隨后筆者又要求學生計算四邊形A1B1C1D1、四邊形A2B2C2D2和四邊形AnBnCnDn的面積，通過這類一題多變的形式，拓寬了學生的思維，讓他們在解題中不斷地探究新的解題思路。

四、重視題后再思考，提升思維和認知

波利亞曾說：“一個好的教師應該懂得并且滲透給學生下述看法：沒有任何一道題可以解決得十全十美，總會剩下一些工作要去做，經過充分的探討總結，總會有點滴發現……”題后的再思考、再總結，可謂是提升思維和認知的重要手段，不少學生對之前的錯題總是反復做錯，原因就在這里。認知過程是一個不斷反復的過程，而題后的再思考，無疑能減少再次犯錯的概率，真正提升學生的解題水平和答題技巧。

比如針對平面幾何的解題，在專題鞏固中，筆者要求學生總結解題技巧，學生很快明白在總結中要學會執果索因的“分析法”，就像上述的幾道題目，要充分利用已知條件尋求看似未知中的已知，可以試著利用多種方法進行解題，通過題目的適當變形、思維發散，來培養自身的探究能力。也有一些學生專門準備了小本子，及時將總結和收獲記錄下來，有效促進了學習成效。

總之，初中數學解題需要一定的策略，這也是數學作為一門抽象性學科需要學生掌握的基本能力。學生無需去背誦、記憶相關的解題策略，因為這種策略具有靈活性與抽象性，是需要在解題中逐步領悟的。作為教師，應成為學生解題的領路人，帶著學生去踏尋“解題”的足跡，收獲探究的美好。

摘 要：合理運用數學解題策略有利于提高解題的速度和正確率，因此，教會學生掌握數學解題策略是教師教學的一個重要任務。教師需要掌握好“基礎知識為先導，養成踏實解題心態”“重視思維靈活性，培養一題多解能力”“培養探究有效性，在一題多變中鞏固”“重視題后再思考，提升思維和認知”四個環節。

關鍵詞：初中數學 解題策略 合理運用

以往，學生數學成績的好壞都是用卷面的分數來衡量的，但是時間久了，筆者發現不少學生各方面素養都很好，遵守課堂紀律、認真完成作業、課后積極鞏固復習，但是為什么這些本該成績不錯的學生，卻經常在考試中答出讓人大跌眼鏡的分數呢？倒是有個別學生，平日作業拖拖拉拉、學習態度一般，但是在考試中反而能取得讓筆者意外的好成績。筆者認為，這里面涉及解題策略的問題。加菲勞曾說：“求學的三個條件是：多觀察、多吃苦、多研究。”可見，有一部分學生能做到前面兩點，但是對于“多研究”就不是很理解了。一張數學試卷，正如打一場戰役，有簡單的題目，也有復雜的題目，大多數學生不可能百分百會做，或者就算會做，有的學生也不能在規定時間內全部完成，所以需要合理運用解題策略，才能讓學生在解題中有所收獲。怎樣合理運用初中數學的解題策略呢？筆者認為可以分為以下幾個方面。

一、基礎知識為先導，養成踏實解題心態

在解題中，有不少學生存在著“眼高手低”的情況，對于基礎知識不加以重視，對于一些高難度的題目反而覺得有挑戰性，喜歡進一步去鉆研。這種解題心態容易讓學生在解題中出現“撿了芝麻丟了西瓜”的情況，出現成績不理想的后果。在解題過程中，教師應引導學生養成踏實解題的心態，將基礎知識作為先導，在解題的時候應首先聯想到所學的基礎的數學概念、理論、定理以及法則，通過基礎知識來解題，這樣不但有助于養成學生良好的解題心態，更是對教學內容的及時鞏固。

比如復習“有理數”時，筆者先帶領學生對這一章節的基礎知識點進行梳理，這個章節需要我們掌握幾大法則，分別為：正數和負數，有理數，有理數的加減法，有理數的乘除法，有理數的乘方。筆者讓學生合上書本，循著筆者的節奏一一回顧這些法則的具體內容。隨后筆者“趁熱打鐵”，通過經典例題加以鞏固復習。

例：下表是五個城市的國際標準時間，請問如果北京時間是2009年3月8日早晨6點，那么倫敦時間、紐約時間、多倫多時間、首爾時間分別為多少？

在復習時，如果一下子呈現類似的題目，學生很可能會產生困惑，甚至有的學生還誤以為題目超綱了。而通過回顧基礎知識點，再去攻克這些題目，學生很快就能體會到解題其實是“萬變不離其宗”的。

二、重視思維靈活性，培養一題多解能力

數學解題體現的是學生思維能力的運用，需要學生具備解題的靈活性以培養自己一題多解的能力。一題多解需要學生運用已學的知識多方位地分析和觀察題意，以此強化新舊知識點之間的聯系。不少教師為了讓學生鞏固知識點，采用題海戰術，結果導致學生做了大量的習題，疲憊不堪，但是學生仍舊不會靈活運用。而一題多解主張的是思維的靈活性，通過精煉的習題培養學生靈活的思維能力和解題技巧。

例：雞和兔子同在一個籠子里，頭一共有28個，腳一共有86只，問：雞兔各有多少只？

通過觀察，我們發現這屬于一道再簡單不過的題目，學生都能很快給出最終答案，但是出這道題的目的不是讓學生簡單地得到答案，而是希望借此題目來培養學生的發散思維。由于班級的人數較少，這時候教師可以采用靈活的教學方法，比如通過讓學生嘗試、猜想等來進行分析，最終得出結論。

解法一（算術法）：我們可以這樣設想，如果讓雞和兔子都抬起兩只前腳，可以算出剩下的腳是（86-28×2）=30，剩下的腳都是兔子的，一目了然地得出兔子有30÷2=15（只），則雞有28-15=13（只）。

解法二（一元一次方程）：

設雞有x只，則兔子為（28-x）只，

根據題意得2x+4（28-x）=86。

解得x=13，則28-x=15。

解法三（二元一次方程組）：設雞有x只，兔有y只，

可以得出下列方程x+y=282x+4y=86， 解之得x=13y=15 。

通過上述題目，我們可以看出有時針對一道題目，就可以將思維發散開來，發散思維的特點是求異性，老題新解法，不將自己的思維形成定式。根據題目的細節以及出題者的思路，想出更好的解法，對于此類題目的訓練，平時的課堂教學中要多做，對于提高學生思維的靈活性、克服思維的束縛有極大的好處。

三、培養探究有效性，在一題多變中鞏固

數學是一門關于空間形式以及數量關系的學科，學科的特性決定了它具有嚴密的符號體系以及獨特的公式結構。初中數學具有一定的抽象性和邏輯性，甚至有些學生覺得難以駕馭，主要原因是學生思維的靈活性不夠。“我們不用題目的變更，幾乎不能有什么進展。”數學家波利亞是這樣闡述數學變更對于求知的意義的，所以在平日的解題中，學生可以借助一題多變來完成對題目的深入理解，一題多變同時也有助于培養學生探究問題的興趣。

例：如圖，在四邊形ABCD中， AC⊥BD，順次連結四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn，BD=8，AC=6。求A5B5C5D5的周長。

這樣的題目就會出現多種解法：

得矩形A1B1C1D1的長為4，寬為3。

∵矩形 A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1 ，∴可設矩形A5B5C5D5的長為4x，寬為3x，則4x·3x= ■×24，解得x= ■，∴4x=1，3x=■。

∴矩形A5B5C5D5的周長=2×（1+■）= ■。

隨后筆者又要求學生計算四邊形A1B1C1D1、四邊形A2B2C2D2和四邊形AnBnCnDn的面積，通過這類一題多變的形式，拓寬了學生的思維，讓他們在解題中不斷地探究新的解題思路。

四、重視題后再思考，提升思維和認知

波利亞曾說：“一個好的教師應該懂得并且滲透給學生下述看法：沒有任何一道題可以解決得十全十美，總會剩下一些工作要去做，經過充分的探討總結，總會有點滴發現……”題后的再思考、再總結，可謂是提升思維和認知的重要手段，不少學生對之前的錯題總是反復做錯，原因就在這里。認知過程是一個不斷反復的過程，而題后的再思考，無疑能減少再次犯錯的概率，真正提升學生的解題水平和答題技巧。

比如針對平面幾何的解題，在專題鞏固中，筆者要求學生總結解題技巧，學生很快明白在總結中要學會執果索因的“分析法”，就像上述的幾道題目，要充分利用已知條件尋求看似未知中的已知，可以試著利用多種方法進行解題，通過題目的適當變形、思維發散，來培養自身的探究能力。也有一些學生專門準備了小本子，及時將總結和收獲記錄下來，有效促進了學習成效。

總之，初中數學解題需要一定的策略，這也是數學作為一門抽象性學科需要學生掌握的基本能力。學生無需去背誦、記憶相關的解題策略，因為這種策略具有靈活性與抽象性，是需要在解題中逐步領悟的。作為教師，應成為學生解題的領路人，帶著學生去踏尋“解題”的足跡，收獲探究的美好。