初中數學教學中數學化思想的研究

【摘 要】本文通過教育觀察、調查及實踐等方式，對數學化思想在初中數學教學中的應用進行研究，得出了數學化思想在解決數學問題、建立數學模型、構建認知結構等方面應用的可行性結論，并提出了相關建議：數學化思想要遵循數學現實原則，要重視學生經歷“數學化”的過程，實施數學化教育的途徑和方法。

【關鍵詞】初中數學；數學化；思想；研究

初中數學教育的主要目的是促進學生的全面、可持續發展。教學過程中，要結合學生的生活經驗，遵循學生的心理發育規律，將抽象的數學問題轉化為學生熟悉的生活現象，促進學生情感態度和思維能力的發展。新課程標準倡導數學化在初中數學教學中的應用，就初中數學教學現狀來看，實施數學化具有可行性。

一、“數學化”思想概述

（一）“數學化”的定義

垂直數學化大體包括以下內容：用公式表示關系；對規則做出證明；嘗試運用不同的數學模型；對數學模型進行調整和加工；考慮不同的數學模型的結合和形成統一的新模型；對得到新的數學概念做出公式化的精確表述。

水平成分的數學化大體包括以下內容：確定情景問題中包含的數學成分；通過不同方法使這些數學成分形象化和公式化；建立數學成分與已知的數學模型之間的聯系；考慮相同數學成分在不同情景問題中的表現；找出蘊涵其中的關系和規則；做出形式化的表述等。

（二）“數學化”思想在我國課程改革中的體現

近年來，我國數學教育改革的很多重大舉措，都滲透著數學化教育思想。國家教委改變過去的全國使用統一教材的做法，在全國出版8套新教材，實行“一綱多本”，供各中學選用。新教材將教學方法融入教材之中，力求使學生手腦齊動，聽看并用，思維循序漸進，重視學生的認知過程，把課堂變成師生共同活動的場所，廣泛通過舉例、試驗、觀察、想象、猜想、分析和歸納等方法引導學生自己得出有關結論，從而理解掌握數學知識、培養和發展學生的邏輯思維。這些都充分體現出數學化的教育思想。

二、“數學化”思想的功能性認識

（一）在解決問題方面

目前，“問題解決”已經成為國際數學教育研究的重要課題。傳統應試教育下“問題解決”表現為：學生被要求去解決由其他人（教師、教材編寫者，出考題者等）所提出的問題，在問題解決過程學生處于被動的地位，沒有突出學生主動建構學習的活動。“問題解決”的教學功能不是教會學生解決別人提出的問題，而是幫助他們學會數學地思維。因此，要在“問題解決”中強調“問題提出”的重要性。從這個角度來看，“橫向數學化”就更富有現實意義，橫向數學化更多關注的是讓學生從實際生活中提出問題，用“再創造”方式學習數學，更能夠體現數學知識發生、發展和應用的全過程。

（二）在建立數學模型方面

數學概念、原理的建立過程，實際上是運用已有的數學知識和數學活動經驗，對現實世界中相應事物及其關系進行不斷抽象概括的過程，用現在比較流行的說法，就是建立數學模型的過程。數學建模的核心就是現實模型向數學模型的翻譯，即實際問題數學化，然而高水準的“數學建模”需要花費學習者大量的時間，具備寬厚的數學知識以及許多人的通力合作，從中體會數學有巨大的應用價值，享受學習數學的樂趣，重點是培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力，即數學化的能力。

（三）在數學認知結構方面

書本上的數學知識結構只有通過數學化方式才能轉化為學生的數學認知結構。數學認知結構的基本成分是數學知識、數學觀念和數學經驗。其中，數學知識起著解決戰術問題的作用；數學觀念、數學思想和科學的思維方法起著決定戰略方向的作用；而數學經驗起著如何運用這些戰略，戰術經驗的作用。數學經驗包括層次較高的一般經驗和處理數學具體問題及具體內容的經驗。因此，只有通過縱向數學化的途徑，學生才能掌握和積累數學經驗，形成具有高度遷移活性的數學認知結構。

三、“數學化”思想在初中數學教育中的應用策略

（一）數學化思想要遵循數學現實原則

學生擁有的數學現實是：每個人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個客觀世界的各種數學概念、它的運算方法、規律和有關的數學知識結構。有效的數學化應當建立在學生的數學現實的基礎上，這樣才能確保學生自己親身參與數學化過程，主動并積極地經歷數學化過程。老師要時刻關注生活，研究數學，研究學生，為學生創設一種可以活動的數學環境。生活處處都可能給學生提供數學化的機會，這種生活化的現實是為學生所熟知的，合理地發掘和利用，會有很不錯的效果。此外，我們教學時設置數學情境，應當關注學生已有的數學現實，同時我們還有理由去了解學生的“最近發展區”，問題情境結合學生的最近發展區，能確保學生“跳一跳，摘到桃”。

（二）要重視學生經歷“數學化”的過程

有利于激發學生“創造”數學的熱情，數學比任何其他的自然科學都更易于創造，學生經歷“數學化”過程，在教師的引導下由學生獨立創造出結論，教師予以點評，能夠有效激發學生的“再創造”數學的熱情，調動學習數學的主動性和積極性；培養“數學化”能力，老師引導學生經歷抽象，數學化過程，加強解決現實問題的數學模型的認識，同時通過數學模型的訓練，使學生形成用數學理論解決實際問題的意識，培養了學生對現實問題的“數學化”能力；讓不同的學生在數學上得到不同的發展，在“數學化”過程中，由于學生親身經歷，把好奇心轉化為對學習數學的興趣，激發了學生對學習數學的信心，獲得了發現數學知識的成就感。

（三）實施數學化教育的途徑和方法

建模是數學化的一個重要方面，即從實際問題出發，通過抽象概括建立數學模型，來認識和解決實際問題。建模過程是一個應用數學知識和數學思想方法解決實際問題的過程，是一個橫向數學化和縱向數學化的過程。反思自己的數學活動是數學化的一個重要組成部分，數學反思就是認知者在數學思維過程中對自己數學認識過程的自我意識、自我評價、自我探究、自我監控、自我調節。有了反思才能使數學化的過程更加豐富，得到的概念才能更加的貼切，得到的公式才能更加的精練，原理才能更加的合理。再創造是數學化的一個重要步驟，“數學化”不僅是數學知識的應用，也可以是數學知識的“再創造”。這種“數學化”的再創造包括形式化的、公理化的和模式化的再創造，培養學生解決問題的能力，養成借助各種有效方式努力思考的好習慣，同時也能逐步轉變學生的學生觀念，變被動學習為主動學習，更重要的是有助學生樹立自信心，迎接更高的目標的挑戰。

四、結論

通過以上探究，筆者認為數學化是數學活動的主要特征，在初中數學教育中滲透數學化思想是切實可行的，它有助于更好地落實義務教育階段新課程標準的理念，促進教師的教育方式和學生的學習方式轉變，能更好地激發學生的學習興趣和求知的欲望，促進學生的發展。

參考文獻：

[1]卓斌.培養高中生數學化能力的探索與實踐[D].南京：南京師范大學2004-11：6-7

[2]劉祥偉.對弗賴登塔爾“數學化”的再認識[J].重慶師范學院學報，2001-6：82-85

[3]管鵬.形成良好數學認知結構的心理學原則[J].《教學與管理》，1998年第7，8期

[4]錢佩玲，邵光華編著.數學思想方法與中學數學[M].北京：北京師范大學出版社，1999-7：95

作者簡介：

王婷，（1983～），女，吉林白城人，畢業于白城師范學院，數學老師，本科，研究方向：數學教育。