捕捉數學課堂生成，綻放精彩瞬間

陳菊

摘 要： “生成性”是新形勢下課堂教學的重要特征。面對“生成”，教師應靈活利用教學機智，及時捕捉、準確辨別、有效調控，變生成資源為教學資源，使課堂閃爍智慧、富有靈性。本文根據小學生成性數學課堂的現狀，結合教學實例提出“捕捉亮點資源”、“善待錯誤資源”、“提煉有效資源”等應對策略，以此促進學生的發展和教師教學機智的提升。

關鍵詞： 數學課堂 亮點資源 錯誤資源 有效資源

新課程觀認為：課堂是在教師的引領下，由教師、學生、文本互動生成的。隨著新課程改革的不斷深入，如今的課堂確實給了學生更多的活動空間，學生的主體地位也得到了更充分的體現，因此課堂也出現了不少意外的生成，然而教師應對課堂生成的操作現狀：一是熟視無睹，缺少敏銳的反應與應對策略；二是一概封殺，教師依舊獨霸課堂，對學生缺少人文關懷；三是不加選擇，全盤肯定，違背科學，忽視對正確的知識、價值取向的引導。

數學活動的開放性強，學生思維活躍，預設外的材料出現是常見的現象，即使課前預設再充分也不能完全避免。當意外不期而至時，如果加以有效利用，課堂就能多一份精彩。不同的教學行為，折射出不同的課程觀、教學觀、學生觀和評價理念。這就需要教師善于把握教學動態，用心捕捉、及時搜取、有效篩選學習活動中的瞬間生成的材料，有利于促進學生進一步學習生活情景和鮮活的課程資源，及時調整教學思路，使課堂走向動態生成、引向深入、推至高潮。

一、捕捉亮點資源

教學過程作為一個系統的體系，由教師、學生、教材等諸多子系統組成，而連接各子系統之間相互作用的手段是信息的傳遞與對信息的應對，它使教學處于不停頓的運動狀態。從這個意義上講，教學過程是調控的過程。課堂信息如何應對，就是要體現教師善于捕捉學生的生成信息，從而調節課堂節奏，達到課堂教學效果最優化。

（一）在觀察中捕捉動態信息

在教學活動中，教師要眼觀六路，耳聽八方，善于觀察學生的表情、體態、動作及相互之間的關系；觀察學生的操作過程、學習方式與習慣。

（二）在提問中捕捉即時信息

提問可以對學生起一個思維橋梁與導向的作用，幫助學生找到思維的方向。同時提問也是教師捕捉信息的有利時機。課堂提問可以形成師生之間的信息交流與情感交流。在提問中，不但能捕捉到學生思維中的閃光點，而且能捕捉到學習困難學生的關鍵點，從而反饋出教師輸出的信息是否符合學生的認知水平。

（三）在練習中捕捉理解信息

課堂當場練習及課內學生上黑板演示是教師捕捉學生課堂理解信息的一個好時機，可以發現學生解題過程中的思維途徑、符號及其數學語言的準確應用、計算的正確性等對課堂知識理解程度的信息。

（四）在討論中捕捉隱性信息。

課堂小組討論是溝通學生之間和師生之間生成信息的又一個方面。教師針對不同的內容，以提問的方式供學生討論。在討論時，教師以普通的一員參與交流，學生的思維相對更活躍，顧慮也少些。他們會暢所欲言，說出他們對某一問題的看法或疑問，教師就能捕捉到全班共同討論時不能發現的一些課堂隱性信息。有些個別的問題就可以當場答疑；典型性的問題，可以全班一起討論。

二、善待錯誤資源

學生的學習錯誤，作為一種源于學習活動本身、之間反映學生學習活動的生成性資源。從心理學上分析，由于學生受生理、心理特征及認識水平的限制，學生在探究新知的過程中，總難免會出現各種不同的錯誤，筆者認為廣大教師應改變以往對待“錯誤”的消極態度，站在新的視角對其進行新的探索，合理利用“錯誤”這一資源，促進學生情感、態度、價值觀的和諧發展。

（一）在爭論中化解“錯誤”

課堂教學中，學生出現的錯誤往往是典型的，而很多教師采用的方式仍然是采用“節省時間”地“立馬糾正”，而這種方式卻不能讓學生真正理解數學的意義，這正是在教學過程中忽視了錯誤資源所存在的價值。此時，教師所要做的并不是急著解釋、下定論，而是把錯誤資源拋還給學生，給予他們爭論的時間和空間，在爭論中明理，在爭論中內化知識。以下是特級教師吳正憲執教《分數的意義》的片段。

案例：“對一道判斷題的爭論”教學片段

師：請同學們來看一道判斷題：把一個圓分成兩份，每份一定是它的二分之一。（學生中有的認為是“正確”的，也有的認為是“錯誤”的）

師：請你們分別代表雙方意見的同學上來各3個，進行辯論，可以提出各種假設和問題，把對方問得啞口無言。

生1：……

生2：……

生1：（把一張紙對折，再沿折痕撕開）你們看，這其中的一份不是它的二分之一嗎？

生2：（把一張紙隨便一撕）（針鋒相對地說）你們看，難道這就是你們說的二分之一嗎？

師：現在雙方還有什么話要說嗎？

生1方：（與對方握手表示祝賀）我們剛才忽略了一個最重要的問題就是平均分。

生2方：（與敗方握手表示感謝）正因為你們大膽的發言和我們的爭論才給我們全班同學帶來了有價值的討論。

學生的錯誤是積極參加活動的一種必然現象，在以上的教學過程中，吳老師并沒有急于點撥或代替學生包辦，而是把解決問題的主動權還給學生，組織了一場精彩的辯論賽。學生在爭論過程中，逐漸找到解決問題的方法，既加深對知識的理解和掌握，又提高自己的智慧水平。

（二）在類比中糾正“錯誤”

學生在學習過程中，往往因為題目類似出現的一些錯誤，對于這樣的錯誤關鍵是教師要善于化解、巧妙利用，把錯誤資源轉化為新的教學資源，增強課堂教學效果。例如筆者在執教“稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少”的應用題時，出示了這樣的一道練習題：“玩具廠計劃生產8000個玩具，生產了一個月后，還剩下總數的2/5沒有完成，還需要生產幾個玩具就完成任務？”一生列式為8000×（1-2/5），對于這樣的錯誤，我沒有簡單地否認，而是讓學生進行探究：“同學們請仔細想一想，這道題怎么改動一下，××同學的列式就對了呢？”學生立即情緒高漲、思維活躍，有的說“把題目中的條件‘還剩下總數的2/5改成‘修了全長的2/5就可以了”；有的說“把‘還需要生產幾個玩具就完成任務？改成‘已經生產了幾個玩具？”也對。聽了學生的發言，該生立刻意識到了錯誤在哪里，教室里充滿了笑聲……

教師要把學生的錯誤資源看做來自學生的寶貴資源，因勢利導，糾正其錯誤，并善于借題發揮，適度由此引出一些相似或容易混淆的問題讓學生進行對比，使其為教學服務。這樣教學，既給予學生鼓勵，引導學生發現錯誤，又有利于學生思維的發展。

（三）在“將錯就錯”中修改錯誤

學生在學習過程中經常會有許多意想不到的錯誤發生。如何利用這些“錯誤”化弊為利，是每位數學教師都應該考慮的問題。筆者在教學過程中，經常對學生的錯誤進行將錯就錯的訓練。例如在教學“分數應用題”中，“果園里有梨樹120棵，比桃樹多1/4，梨樹比桃樹多多少棵？”一些學生由于受思維定勢的干擾，很快列出式子“120×1/4”；另外一些學生也列出式子“120-120÷（1+1/4）”。對于這兩種答案，我并沒有給學生作出對或錯的判斷，而是讓他們說出列式的理由，講完后讓他們動筆算一算，看看結果是否一樣。經過計算，學生發現第一種“簡單”的做法是錯誤的，因為單位“1”的量發生變化了，梨樹比桃樹多1/4，不等于桃樹比梨樹少1/4。這種方法引導學生從正、反不同的角度修改錯誤，拓寬了學生的思維空間，訓練了學生思維的靈活性和創造性。

（四）在探索中發現“錯誤”

學生犯錯誤的過程是一種嘗試的過程，教師只有具備了“主動應對”的理念，才會看到錯誤背后的成功，才會因地制宜地處理好來自學生的錯誤，讓其發揮應有的價值。

筆者在執教“比例尺”時，有這樣一個題目：“一塊長方形地，按比例尺1：200畫出平面圖后，量得長是8厘米，寬是6厘米，計算這塊地的實際面積。”學生給出了下面兩種計算方法：

（1）8÷1/200=1600（厘米）=16 （米）

6÷1/200=1200（厘米）=12（米）

16×12=192（平方米）

（2）6×8÷1/200=9600（平方厘米）=96（平方分米）

組織學生進行討論后，大家一致認為第二種算法是錯誤的，因為比例尺是圖上距離與實際距離的比，而不是圖上面積與實際面積的比。那你們能研究一下圖上面積和實際面積的比與比例尺有什么關系嗎？經過一段時間的討論后，大家得出圖上面積和實際面積是1∶ 40000，也就是比例尺的平方，知道了第一種方法該怎么做了，用6×8÷1/40000就行了，都興奮不已。由于我的引導，才出現了第二種不同的解法，讓學生從另一個角度探索了數學的奧秘。

學生獲取知識，本來就是在不斷探索中進行的。在這個過程中，學生的思維方式是各不相同的，學生的創新求異難免會伴隨著錯誤的產生。但學生不斷“犯錯”的過程，其實就是不斷改正錯誤、完善方法的過程。教師在課堂教學中要善于把握機會，并創造性地對待學生的錯誤行為，抓住這一有效的學習時刻，從糾錯中不斷完善知識結構。

三、提煉有效資源

小學數學課堂是一種師生交往、積極互動、共同發展的動態過程。在此過程中，作為課堂教學組織者的教師，既要考慮知識技能目標的落實，又要考慮情感態度與價值觀目標的實現，既要考慮學生的全面發展，又要兼顧學生個性的張揚、創造性思維的培養，同時還要關注教學任務的完成，教學進度的把握，以及課堂教學整體效益問題。

如果對于生成的每一個新問題教師都逐一詳細解答，則勢必影響學生對教材重點的開掘和難點的突破，擠占學生獨立思考的時間。然而，教師卻不得不直面各種突發情況，并做出判斷：哪些信息需要通過講解以強化正確認識？哪些問題可以在課堂引導學生深入思考？哪些問題涉及面較廣，可以讓學生在課外繼續研究？因此需要我們對學生的生成信息作有效提煉。

（一）正確選擇生成性材料的反饋內容

課堂教學反饋的目的是教師對教學過程中實施的教學影響的一種檢查、了解，從學生的學習表現中明確教學的成效，我們應該明確課堂教學的反饋是為了達到課堂教學目標，因此每個環節的反饋都應重視與教學目標的達成相統一。因此，教師在選擇生成性學習材料時不應過于遷就學生而影響教學目標的有效達成。突出教學重點，要求教師在選擇生成性材料時善于分清主次，不平均使用力量。如計算教學鼓勵算法多樣化，在算法交流過程中，學生會提出各種算法。這時，教師應該正確判斷哪些是基本算法，進行適當的重復和強調，而對于那些十分繁瑣的，或超出一般學生接受水平的算法，教師應該在適當鼓勵的基礎上，從輕處理。

（二）合理安排生成性學習材料的反饋順序

面對相同的材料，反饋的順序不同，教學的效果也會有差異。因此，教師在組織反饋時，還要考慮到反饋的順序問題。

1.合理安排反饋順序，要關注不同學生認知水平的差異。面對同一個問題，不同的學生往往會生成不同水平的材料，其中既有對錯之分，又有優劣之別。這時，就需要教師充分關注學生的學習過程，及時掌握材料生成情況，并合理安排反饋的先后次序。

一般地，教師應先反饋低學習水平的材料（包括錯誤材料），再反饋高學習水平的材料。

2.合理安排反饋順序，要關注主要目標的有效達成。教學目標有主次之分，不同材料對達成目標的作用是有區別 ，有的可以達成主要目標，有的則對達成次要目標有作用。因此，教師在安排反饋時，要考慮教學重點，關注主要目標的有效達成。

（三）對生成性學習材料進行適度再加工

學習材料的生成具有隨機性，如果完全原生態地呈現材料，則往往不利于學生觀察、思考和發現。因此，面對生成材料，要求教師具備適時加工的意識，掌握再加工策略。

首先，教師應對學習材料進行恰當的提煉和概括，逐步抽象出基本的數學思想和方法，顯現數學課的“數學味”。如教學“分類”一課時，教師提供不同顏色、不同形狀、不同大小的卡片，讓學生進行分類。當學生提出“把紅顏色的分成一類，把黃顏色的分成一類，把藍顏色的分成一類”時，教師應適時提煉其中蘊含的分類標準：“這為同學是按照顏色的不同來分類的。”這樣，你就可能聽到學生說：“我是按照形狀來分類的，把長方形分成一類……”

其次，當學生未能清楚地表達自己的想法時，教師可以啟發、引導，可以請其他學生作表述，也可以順著學生的思路，幫助他把意思表達清楚，顯然，這有利于提高教學效率。

最后，教師應根據學生的反饋情況，及時補充材料，成為材料的主動生成者。具體地說，當學生生成的材料不夠典型、不夠豐富時，教師應及時補充材料。

“生成性”是新形勢下課堂教學的重要特征。如果在課堂上，真正讓學生成為自我建構的主人，那么一定會在師、生、本互動的過程中生成許多有價值的資源。教師如何應對這些生成資源，體現教師作為互動過程中的一種主導，使互動過程既是個性充分張揚的過程，又能保證絕大多數的學生在互動過程中得到實實在在的發展，而不是把互動等同于“盲動”，便成為教師在課程實施中必須時時思考的問題。面對生成性學習材料，教師心中要有學生、有目標、有策略。只有心中有學生，才能讓學生充分暴露真實的想法，才能張揚個性，培養情感；只有心中有目標，才能突破重點，突破難點，有效提高教學效率；只有心中有策略，才能從容面對學生的奇思妙想，才能顯現可以預約的精彩。

參考文獻：

[1]孔企平.小學數學課程與教學論.浙江教育出版社，2003.

[2]教育部基礎教育司組織編寫.數學課程標準解讀.北京.北京師范大學出版社，2002.4.

[3]潘小明.新課程理念的探索實踐.上海：華東師范大學出版社，2002.

[4]斯苗兒.小學數學教學案例與專題研究.浙江大學出版社，2005.

[5]王建生.生成資源——你有效利用了嗎？.小學數學教師，2006（6）.

[6]萬偉.動態生成的理論解讀與案例剖析.江蘇教育研究，2003（4）.

[7]馬之先.開發課程資源 重視“動態生成”.教學與管理，2004（2）.

[8]黃春宜.關注生命價值 促進動態生成.小學數學教育，2005（6）.

[9]王冬娟.精心預設 動態生成.小學數學教育，2006（4）.