基于有限元法的塔式起重機結構模態分析

王 宇，李文韜，盧 玲

(吉林電子信息職業技術學院，吉林 132021)

0 前言

塔式起重機在工業起重與建筑施工中的應用非常廣泛，鋼結構作為它的重要組成部分，承受著所有的外部載荷以及自身的重量。由于其工作時會產生多種動載荷，并引起很大的內力與變形，因而極易對鋼結構造成破壞。為了防止共振現象的發生，對塔式起重機進行結構設計與結構分析時就十分有必要了解其結構振動特性。本文對某型塔式起重機結構進行模態分析，求解其固有頻率與相應的主振型，作為改善結構動態特性的重要參數。

1 計算模型的建立

1.1 結構簡介

塔式起重機為典型的桁架結構，由塔臂、塔身與塔頂等部分組成，塔機所含幾種桿件的幾何參數見表1。

表1 塔式起重機材料表Tab.1 Materials of tower crane

1.2 選擇單元類型

單元類型的選擇不僅影響到結構離散，而且還影響到求解速度與計算精度。考慮到塔式起重機工作時的受力狀態，選擇計算模型的單元類型為Beam4梁單元，每個節點具有3個沿軸平移自由度與3個繞軸轉動自由度，結合該單元的特性，Beam4單元完全能夠滿足分析計算要求。

1.3 對模型簡化處理

結構的計算模型既要控制規模、又要能夠保證計算結果的精度，為此在建立該型塔式起重機的計算模型時做了一些簡化處理:(1)將幾何尺寸小、剛度大的回轉機構等效為梁單元;(2)為了有效地模擬平衡重，加大處理了平衡臂部分的截面尺寸;(3)按梁單元處理起重臂與平衡臂的斜拉索;(4)建模時把起重鋼絲繩、司機室等這些對分析計算結果影響較小的結構采取忽略處理;(5)采用質量單元來模擬尺寸不大且質量集中的變幅機構等塔機附件。

1.4 約束情況

對計算模型進行約束應以符合實際工作情況為前提，因塔身底部用地腳螺栓與地基連接、且剛度大，故首先將其四個節點的所有自由度全部約束。其次，起重臂與平衡臂于根部連接回轉節，在臂架起升平面處理為固定支座。另外，把塔身、塔帽與下回轉支座、上回轉支座的連接視為固定支座。最后，處理模擬為梁單元的斜拉索，將其上吊點視為固定支座。

1.5 建立計算模型

該型塔式起重機所用材料的彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3。在此采用編制ANSYS命令流的方式建立計算模型，同時各部分桿件的實常數得到了定義，圖1為該塔機的有限元計算模型，其節點數為337，單元數為840。

圖1 塔式起重機計算模型Fig.1 The calculation model of tower crane

2 模態分析基本理論

模態分析用于抽取結構的固有頻率與振型特征，其實質是計算結構振動特征方程的特征值和特征向量。

用于模態分析的動力有限元的基本方程為

式中，［M］為質量矩陣;［C］為阻尼矩陣;［K］為剛度矩陣;{u}為位移向量;{F(t)}為作用力向量;t為時間。

若假定為自由振動，F(t)時，忽略阻尼的影響，方程簡化為

若假定為諧運動，模態分析的運動方程可以轉化為

3 模態計算結果及分析

ANSYS軟件提供了 Block Lanczos法、Reduced法、Subspace法等幾種模態分析方法。而Subspace法采用完整的質量與剛度矩陣，并使用子空間迭代技術，對求解大型特征值問題特別有效，本文正是采用此法對塔式起重機進行模態分析計算。

在ANSYS軟件的求解模塊中經計算而得到塔機結構的前8階固有頻率及其對應的主振型。模態計算結果見表2，圖2～圖5給出了該型塔式起重機的前4階模態振型圖。

表2 塔式起重機模態分析計算結果Tab.2 Modal analysis results of tower crane

圖2 塔機1階振型Fig.2 The first-order vibration mode of tower crane

圖3 塔機2階振型Fig.3 The second-order vibration mode of tower crane

圖4 塔機3階振型Fig.4 The third-order vibration mode of tower crane

圖5 塔機4階振型Fig.5 The fourth-order vibration mode of tower crane

通過圖2～圖5可觀察到塔機的前4階模態振型特征:1階振型為在水平面內圍繞塔身塔機扭轉振動;2階振型為繞固定點塔機前后彎曲振動;3階振型為繞固定點塔機左右擺動;4階振型為圍繞塔身平衡臂與吊臂前后彎曲振動。

4 結束語

對塔式起重機進行結構分析時，先經過合理的簡化，建立起塔機的計算模型，計算得到的該型塔式起重機結構的前8階固有頻率和前4階模態振型，對塔式起重機結構的合理設計與計算提供了一些有價值的參考。

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