初中生幾何圖形學習困難的成因分析及對策

安麗雅

摘 要:目前，初中生在幾何圖形學習中，普遍存在不能準確地畫出圖形，缺乏用圖形表達數學的能力，甚至一看到幾何圖形就害怕。增強識圖、作圖能力，是提高幾何教學質量的關鍵。因此，教師在教學過程中應多創造一些學生動手作圖的機會，不斷增強學生正確的作圖意識和作圖能力，才能有效地促進學生幾何學習潛能的發展。

關鍵詞：初中數學； 識圖； 作圖

中圖分類號：G633．6文獻標識碼：A文章編號：1006-3315（2014）05-022-002

一、初中生幾何圖形學習的現狀及分析

《義務教育數學新課程標準（2011版）》中指出：初中階段的學生應該具備一定的空間想象能力和基本的作圖技能，能借助于圖形有利于描述和分析問題，通過形象的圖形，同時采用數形結合的策略，把復雜的數學問題變得簡潔明了。

但是在我們的實際教學中發現，當一個圖形中線條縱橫交錯，局部圖形重疊遮蓋，學生觀察圖形時有很大的困難，難以識別、選取基本圖形，很多學生遇到復雜的圖形或圖形的變化就束手無策，甚至于一見到這種類型的題目就害怕。在課堂教學中沒有留出足夠的時間讓學生養成觀察圖形、分析圖形、運用圖形的好習慣，使得學生普遍缺乏幾何形象的空間想象能力以及運用幾何圖形解決問題的能力。因此，分析造成這種現狀的原因，進而突破困難顯得尤為迫切。

二、初中生幾何圖形學習困難突破的對策

1.讓學生動手剪一剪、拼一拼、畫一畫，對圖形產生形象直觀的了解

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在幾何圖形教學中，以學生最熟悉的三角板等道具，輔之以運動變換等手段進行研究，能激發學生探求數學奧秘的欲望，學會研究問題的方法。

1.1擅于利用三角板、圓規等工具解決問題。例如下面的圖形是解直角三角形中的基本圖形，在解直角三角形的應用問題中都可以抽象出這些圖形。我們可以讓學生動手用兩塊三角板拼出這樣的圖形，找到兩個直角三角形之間的聯系，即有一條公共的直角邊。再利用銳角三角函數值求解，用這樣的方法可以解決這一類問題。

1.2從學生的實際生活體驗中加深對圖形的轉化和認識。數學課程應在重視將現實世界中的有關空間與圖形的問題作為學習的素材，使學生從生活的空間中“發現”這些圖形，經歷現實中抽象出數學模型的過程，體驗圖形與現實世界的密切聯系。

如在講圓錐的側面展開圖時，可以讓學生把事先準備好的圓錐的模型剪開，得到扇形，再把側面展開圖恢復成立體圖形，來尋找立體圖形和它的側面展開圖之間的聯系，從而推導出計算公式。這樣在求圓錐表面最短路程的問題時學生就容易聯想到側面展開這個方法。

2.重視題意的分析，把握題目的弦外之音，引導學生正確地畫出圖形

在教學中我們發現有些學生非常畏懼幾何題目，覺得無從下手。尤其是在沒有圖形或圖形變化后要自己畫圖的情況下，常常不知道怎么作圖或作錯圖，導致錯誤的答案。分析原因，主要是學生對題目本身的意思不理解或存在偏差。因此，分析題意，作出正確反映題意的圖形，是解決幾何問題的第一步。

3.抓住圖形特征，挖掘圖形中的隱含條件

所謂隱含條件是指題目中含而未露、不易察覺的固有條件(包括幾何意義及數學模型)。這些條件常巧妙地隱藏在題設的背后,極易被人們所忽視。解題時，常因未能發掘題中的隱含條件，使求解陷入困境。若能深入發掘題目中的隱含條件，并充分加以利用，常常可以使問題得到迅速而巧妙的解決。

例如,圖形中若有平行線和角平分線必定能轉化出等腰三角形。如圖，將一寬為1dm的矩形紙條沿BC折疊，若∠CAB＝30°，則折疊后重疊部分的面積為_____dm2。

分析：由題目中的條件學生只能求出AC的長為2，由于忽略了圖形是折疊得到的，沒有發現這里有平行線和等角，就不能發現隱含條件△ABC是等腰三角形，可能就做不出來了。

又如在圖形中若有中垂線，通常要想到用中垂線的性質構造等腰三角形。

如圖1，已知直線y＝－2x＋4與兩坐標軸分別交于點A、B，點C為線段OA上一動點，連結BC，作BC的中垂線分別交OB、AB交于點D、E_____。

(l)當點C與點O重合時，DE＝_____；

(2)當CE∥OB時，證明此時四邊形BDCE為菱形；

(3)在點C的運動過程中，直接寫出OD的取值范圍。

因此，有些數學問題其部分條件隱于圖形之中，若能抓住圖形“特征”，應用運動變換的觀點，恰當地添設輔助圖形，就能發現含而未露的條件，使問題獲得解決。老師在上課時要把相關問題的典型例題講清、講透，或讓學生通過題目總結得失，這樣才能提高學生的圖形分析能力和解題能力。

4.化繁為簡，教會學生分解復雜圖形為多個簡單圖形

圖形的變換或者動點類題型具有運動、開放等特點，對學生具有挑戰性，在中考中常以壓軸題的形式出現。由于這類題型綜合代數中的函數、方程、不等式，幾何中的三角形、四邊形、圓、三角函數等相關知識，考察學生的動手能力、想象能力、閱讀審題能力，所以通常難度都很大。大部分學生一看到復雜的圖形就無從下手了，或者不能準確畫出變化后的圖形，導致失分嚴重。要解決這個難題，首先在理解題意后要學會將復雜的圖形進行分解，在不同的條件下準確畫出需要的圖形，把暫時不必要的條件忽略，這樣圖形簡單清晰，便于學生從中找出需要的結論。

例如如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝50，AD＝75，BC＝135，點P從點B出發沿折線段BA－AD－DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點C出發沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CD－DA－AB于點E，點P、Q同時開始運動，當點P與點C重合時停止運動，點Q也隨之停止。設點P、Q運動的時間是t秒(t>0）。

(1)當點P到達終點C時，求t的值，并指出此時BQ的長；

(2)當點P運動到AD上時，t為何值能使PQ//DC?

(3)t為何值時，四點P、Q、C、E成為一個平行四邊形的頂點？

(4)△PQE能為直角三角形時t的取值范圍_____。

分析：本題是典型的動點問題，題目只給出了一張圖，但在不同的小題中，動點P、Q的位置是不斷變化的，這就需要學生根據需要畫出對應的三張圖（如備用圖123），化繁為簡，簡潔明了，便于學生解題。

在平時的教學中，對這類圖形變化問題或動點問題要分專題來講，要耐心細致地教學生一步步分解圖形，讓學生養成分解圖形的習慣，逐步培養他們的畫圖能力和轉化能力。應當不失時機的滲透各種數學思想：化歸思想、函數思想、轉化思想、分類討論思想等等，可為突破“動態數學”起到關鍵作用。

總之，在教學過程中應多創造一些讓學生識圖、作圖的機會，讓學生仔細分析題意，識別圖形，經歷作圖的每一步，親身經歷知識的形成過程，進而不斷增強學生的作圖意識和識圖能力，使存在學生外部的幾何知識內化到學生自身的知識結構中，有效的促進幾何學習潛能的發展。

參考文獻：

［1］馬復，凌曉牧．新版課程標準解析與教學指導（初中數學），北京大學出版社，2012.7

［2］初中數學畫圖解題能力的培養初探[J]教育教學論壇，2010，(17)

［3］王志淵．動態幾何問題的信息分析與策略運用[J]中小學數學：初中版（京），2011（1/2）：55-58

［4］浦靜瀅．合理運用現代技術，不斷提高教學效能[J]數學通報，2011，50（4）