求兩個相同的物理量之比的方法

謝秀英

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）07-0199-01 在初中物理中，常常會遇到求兩個相同物理量之比的題目，很多同學一看到這樣的題目就覺得束手無策，無從下手。針對這種現狀，我淺談一下這類問題的兩種解題方法。

一、比例法

“比例法”是初中物理中經常用的解題方法之一。所謂“比例法”就是利用各物理量之間的比例關系來解讀物理問題的方法。在解決這類問題時，首先要弄清楚題目中牽涉到哪些物理量，這些物理量歸總到哪一個公式中，確定所運用的公式。一個物理公式通常是由三個或三個以上的物理量組成的，且這些量之間的關系是用乘積式或比例式表達的，在這樣的一個關系式中，如果只有兩個變量，而其它的物理量是一定的或相等的，就可用正反比例法求比值，反之，如果一個物理公式中的物理量超過兩個變量，則不能用正反比例法求值。

例1：甲、乙兩物體在相同的時間內所通過的路程之比為2:3，則甲、乙兩物體的速度之比為多少？

分析題目中牽涉到的物理量有：t、s、v，這三個物理量之間的關系式可表示為v=。在公式中，根據題目條件：t一定，變量s與v成正比，==。

例2：質量相等的甲、乙兩個物體，它們吸收相同的熱量后，甲、乙兩物體升高的溫度之比=，則甲、乙兩物體的比熱容之比為多少？

分析題目中牽涉到的物理量有：m、Q、=、c這四個物理物理量之間的關系可表示為：Q=cm。

在此公式中，根據題目條件，m、Q一定，則變量與c成反比，即：==。

二、利用比值求解

在這類題目中，知道兩個或兩個以上的比值，有的沒有定值，不能成比例；有的題目中牽涉到的物理量較多，雖然有一個物理量是定值，但其它的量也不能成比例。所以不能用“比例法”求解，可用比值求解，不過有些同學不會推導或推導煩瑣，易出錯，這類題目有規律可循嗎？

例1：甲、乙兩物體的速度之比為，行駛時間之比為，則甲、乙行駛的路程之比為多少？

通常解法：

先推導：==后代入求值：==

尋找規律：

分析題目中牽涉到的物理量有v、t、s，求的是路程之比，它們的關系可表示為：S=vt

比較S=vt① = ②

公式①中路程等于速度乘以時間

公式②中路程之比等于速度之比乘以時間之比

結論：乘積式公式成立，各物理量的比仍成立，這個結論同樣使用于其它乘積式公式中。

例2：甲、乙兩物體行駛的路程之比為，所行駛的時間之比為，則甲、乙速度之比為多少？

通常解法：

先推導：==== ,后代入求值：==

尋找規律：

分析題目中牽涉到的物理量：s、t、v，求的是速度之比，它們之間的關系可表示為v=。

比較v= ① = ②

公式①中速度等于路程除以時間

公式②中速度之比等于路程之比除以時間之比

結論：比例式公式成立，各物理量的比仍成立。

這個結論同樣適用于其它比例式公式中。

結合上面兩個結論，我們可得出：只要物理中的乘積式或比例式成立，各物理量的比仍成立。

因此，我們在解決此類問題時，可先考慮公式，再考慮比值之間的關系。

例3：甲、乙兩加熱器的電阻之比為，正常工作時的電流之比為，若它們產生相同的熱量，則加熱時間之比為多少？

分析題目中牽涉到的物理量有：R、I、Q、t。

它們之間的關系可表示為：Q=I2Rt

求的是時間之比，我們先想：t=，

由規律得：甲、乙加熱時間之比等于產生的熱量之比（電流比的平方）

即：===

這樣，只要掌握了規律，我們利用比值求比時，就不用再進行煩瑣的推導過程了，有時口算就能解決問題，使問題大大簡單化。