基于ACT-R理論的數學教學——精致的練習

孫欣

【摘要】ACT-R理論在國際心理學界可謂是獨樹一幟，ACT-R理論提倡的是一種“精致練習”，本文概述了ACT-R理論的內容并對“精致練習”作出了解釋同時就數學活動中精致練習的設計提出了相應的教學建議。

【關鍵詞】ACT-R理論精致練習數學教學

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）07-0171-01 一、ACT-R理論的概述

由美國人工智能專家和心理學家安德森（John R.Anderson）等人建立的ACT-R理論在國際心理學界可謂是獨樹一幟。他們的一個基本觀點是：復雜認識是由相對簡單的知識單元所組成的，而這些知識單元則是通過相對簡單的原理而獲得的。人類的認知活動的復雜性表現在基本元素和原理的復雜組合上，就像計算機通過簡單的（二進制）運算可以完成復雜的任務一樣。ACT-R理論還特別強調對能力成分的練習，因為學習一個復雜能力的前提是掌握它的每個組成成分。

近年來，情境學習運動風靡全球，它的一個基本觀點是特殊的能力往往只能在特殊的條件下學習，也只適用于特殊的情境.許多人由此得出推論：培養一般能力是不可能的，但ACT-R的研究表明，這不是事實，一般能力往往需要更多的、廣泛背景下的練習，而情境學習理論只是說明，有時獲得特殊能力比一般能力要容易，因此對于以一般能力為教育目標的學習來說，ACT-R的建議也許是乏味的，那就是“練習、練習、再練習”。[1]不同的練習的效果是不一樣的，ACT-R理論提倡的是一種“精致練習”，而只有所謂的“精致的練習”才能導致真正的學習。“精致的練習”界定為具有良好的動機、接受有意義的反饋、及仔細的不斷的指導與監督。根據ACT-R的觀點，這實際上是保證學習者的時間真正用于相應的學習任務上，而不是其他無關的活動上。ACT-R對學生在無教師情形下的學習時間的分析表明，學生平均有三分之二的時間沒有花在關鍵成分的練習上，而且沒有仔細的監控，單純的練習還可能導致不良的習慣，因此要提高練習的效率，教師的指導是必要的。

二、具體的教學建議：

1.理解與練習并重,聚焦典型例題

按照ACT-R理論，概念理解指擁有高度可用的陳述性信息塊和產生式規則的龐大網路，用以靈活解決包含概念的不同背景下的問題。在學習的開始階段，學生對某個概念也許沒有完全理解，這并不妨礙他們在問題解決中去運用這個概念，概念的理解正是在這種反復練習中逐步積累起來的。同時樣例在問題解決和遷移中起著重要的作用，大量的研究都證實了樣例學習的諸多優點。[2] 強調樣例下的練習促進技能的熟練和解題能力的遷移，樣例在技能習得的早期扮演了重要的角色，并提高了練習的密度，從而更有效地促進了技能的熟練和解題能力的遷移。[3]

2.把握練習的量與度，練習設計要少而精

要掌握雙基必須進行訓練與操作，這是毫無疑問的，但是“熟”固然可以生“巧”，也會生笨和生厭，按照ACT-R理論，為了在學習上達到完美表現，一定量的練習是必須的，但是練習也應有“度”，在這個“度”以內進行練習，在認知上是有利的；但是“度”之外的練習不僅對認知沒有幫助，還可能會導致學生的厭學情緒.這就需要一線的教師具體落實和把握。

3.提高練習的有效性，保證練習的質

①合理安排練習的程序

數學程序和運算法則的學習過程往往既漫長又沉悶，為了要記住數學程序，學生就必須去練習使用它們，學生也必須將某個程序運用在各種不同題型中，而且有特定的解法；然而，練習并非只是一遍又一遍地解決相同問題或類似問題，而應是少量練習（大約一天20分鐘），而且應該練習各種不同的題目。[4]因為大多數的學習是發生在剛開始加強練習的時候，換句話說，對于任何一次的練習期間來說，60分鐘練習效果并非是20分鐘練習的3倍，事實上，3個晚上共練習60分鐘會比起一個晚上練習60分鐘的效果好太多了。

除此之外，有一個要點是必須要求學生在單一練習期間不要只是重復練習一種題型，這樣的練習似乎只用到程序性機械用法，可能造成學生要解決不同類型問題時，往往不會變通，也就是會使用之前練習過最多次的程序，完全不管它適用與否。

最后，學生能夠自動地將程序應用到各種適當的問題，這種所謂的“自動”指的就是能很快地、不失誤，而且不需要學生去思考要做什么步驟，學生如果要達到能夠自動化地運用一些數學法則，可能需要許多階段的大量練習，這要經過數個月或數年。有研究指出，如果要長期持續保有數學能力（及其他領域的能力），需要在各種不同的觀點下經常在數學課中找一些可以喚起記憶的東西（例如回顧與練習）要讓學生能重新思考的一個方法是當他們進入一個更復雜的主題，可以先簡潔的回顧與該主題有關的能力。

②引導變式練習中的感悟

技能訓練的質應從兩方面衡量，一是訓練后的熟練程度，二是能否類化，為能力發展打下扎實基礎，其中，變式起了關鍵作用。[5] 在我國，變式訓練歷來是學生掌握數學技能的重要保證，但變式訓練應不僅注重其熟悉、熟練操作方式的功能，而且要注重在形式中把握不變，將操作方式內化。

③練習內容要求活，增加練習的趣味性，激發學生的學習興趣

數學的學習與其他學科相比，是相對枯燥的，要想要獲得扎實的基礎，過程更是枯燥的，那就是ACT-R理論提倡的“練習，練習，再練習”，通過增加練習的趣味性應該是讓相對枯燥的練習變得不那么無趣的可行的辦法之一.因此，在出題時，應該多考慮學生日常接觸的東西，注意情境和背景的變化。同時，題型的變化也可以讓學生眼前一亮，而且這種變化可以讓學生多角度接觸知識，為學生更好更全面的理解知識提供一種途徑，再就是練習方式的變化，多種練習方式可以降低學生對練習產生厭惡感，而且這也是全面了解和評價學生學習情況的一種方式。

④練習的設計上要注意整體性、層次性、多樣性、階梯性、系統性和開放性

4.重視任務分析與及時反饋，練習設計要具有反思性

教學中，學生的理解發生錯誤是正常且常見的，但是，由于現在教學中反饋的不及時，常常導致學生帶著錯誤的知識理解去學下一個知識，最后牢固建立了錯誤知識結構。有時，即便學生能正確解題，卻不能正確表述知識，不能對最終答案的單獨的思考步驟進行反饋。ACT-R理論對這些教學情況提出的建議就是：任務分析和及時的反饋，任務分析可以為學生指明前提知識以便學習新的能力。這種細化任務的方式既可以使學生發現自己有哪些前提知識還沒掌握，從而進行針對性的補救練習，又可以導致更多的遷移，這是因為在學習解決包含更多產生式的任務時，就產生了另一個任務的全部產生式，從而得到較好的遷移效果，而及時的反饋，可以避免學生的錯誤知識或問題積少成多。

總之，ACT-R理論給了我們一些理論的指導，而將“精致練習”真正落實到數學教學活動中絕非易事。需要廣大一線教育工作者的不懈努力。

參考文獻：

[1]Anderson, J. R. ,Simon, H. A. & Reder, L. M. Situated learning and education. Educational Researcher, 25, 5-11

[2]Ross, B. H. Remindings and their effects in learning a cognitive skill. Cognitive psychology, 16, 374-416

[3]張春莉.樣例和練習在促進解題和遷移能力中的作用[J].心理學報，2001年，第33卷第2期

[4]Cooper, H. Synthesis of Research on Homework, Educational Leadership, 47, 85-91

[5]季素月. 數學技能教與學的若干思考[J]. 數學教育學報，2003, 12(2)