2014年山東高考數學試題預測

陳寶青 雒義霞

(山東青島膠州市第三中學;山東青島膠州市實驗中學山東膠州266300)

【摘要】教育部考試中心對命題的要求基本上圍繞對數學基礎知識的考查，高考突出數學思想方法，利用圖形解題能夠培養學生的邏輯思維和空間想象能力，既要全面又要重點突出。本文主要對高考數學高頻考試題型加以整理分析，根據近幾年高考的試題類型，對2014年高考試題類型進行預測。

【關鍵詞】高考試題題型預測

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）07-0166-01 一、高考命題的原則分析

1.基礎知識與教學重點相結合

近幾年來，教育部考試中心對命題的要求基本上圍繞對數學基礎知識的考查，既要全面又要重點突出。對于重點內容，要占試卷的很大比例，構成高考數學試卷的主體，2013年數學高考試卷均對基礎知識和基本技能做了全面的考查。

2.數學思想與通性通法相結合

數學思想是解決數學問題的關鍵，高考突出數學思想方法，講究通性通法。在數學中無處不蘊含著數學思想方法。數學思想方法與數學知識形成同步發展，是數學知識的總結和概括，也是解決數學問題的精髓，數學思想是學生從學習知識到形成能力的一架橋梁。所以，高考試題要突出數學思想與通性通法的考查。

3.數學特點與數學思維相結合

數學具有高度的抽象性，它研究的對象是世界空間和數量的科學，數學結論通常是確定的，數學知識具有廣泛的應用性。對于高中數學學科來說，數學思維是培養學生能力的終極目標，所以數學的學科特點就體現在考試試題上面，構成了高考試題的基礎，因此，在對高考試題進行預測的時候，要關注數學學科特點，把握數學本質。

4.數形結合

利用圖形解題能夠培養學生的邏輯思維和空間想象能力，能夠讓學生在扎實學習的基礎之上提高解題能力。同時，數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。

二、高考題型分析

2013年數學試題的題型與近幾年的題型基本相同，山東省高考試題和以往相比，有了一些小小的改動：今年山東高考選擇由12個變10個，填空由4個變5個，但是整體的題型還是沿襲最近高考的題目類型：選擇題、填空題、解答題，重點涉及數列、立體幾何、概率、解析幾何和導數問題等高中數學中知識內容。從這里可以看出，高考更加重視基礎知識和解題能力的考核。

三、高考命題熱點預測

根據前一年的高考題型預測下一年的高考題型，可以提高教師的教學效果，也可以提高學生的應考能力，為學生獲得高分打下良好基礎。因此重視對以往考試試題的研究，是數學教師的一項重要任務，需要高度重視和認真對待。

1.集合知識

集合這一部分知識內容是每年高考的必考內容，主要考查學生對集合的運算、集合之間的關系以及集合語言的運用。一般情況下以選擇題的形式出現，經?？疾榧现R與函數、方程、不等式等知識的綜合運用。例如考查集合間的關系、子集的概念與應用等等，解題時應當注意對集合進行合理化簡。

2.函數與導數應用

每年的函數問題考查都是重點，分值較高。函數問題是高中數學知識的主線，也是高考考查的主要內容，主要考查函數的定義域與值域、函數的性質、函數方程、基本初等函數與函數的應用等。主要考查形式有三種：（1）函數的單調區間、極值、切線的斜率、切線方程和比較大小等；（2）利用極值、輔助函數、單調性證明不等式，結合線性規劃求參數的取值范圍； （3）討論參數、證明不等式及函數的取值范圍。例如：已知二次函數f（x）=ax2+bx（a，b為常數，且a≠0）滿足條件：f（x－1）=f（3－x）且方程f（x）=2x有等根。

（1）求f（x）的解析式；

（2）是否存在實數m，n（m≤n），使f（x）定義域和值域分別為［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由。

3.立體幾何

高考的另一個重要內容組成是立體幾何部分。高考對立體幾何的考查主要有以下三個方面：結合空間的結構特征、直觀圖與三視圖；空間點、線、面的位置關系；利用空間向量解決立體幾何問題，主要題目類型有以下幾種：（1）證明邊與邊、角與角、線與面、面與面之間的位置關系，求線與面、面與面之間的夾角；（2）求點到線、點到面、線到線、面與面的距離；（3）對立體空間作截面化為平面幾何求面積、表面積、全面積以及體積問題。

4.解析幾何

高考對解析幾何的考查主要有以下內容：方程、圓錐曲線等。例如：(1)雙曲線、拋物線、橢圓的定義、焦點、準線及性質、數量積、數列等綜合應用題。(2)考查曲線的性質及其應用，比如求離心率、圍城平面圖形的面積等；(3)動點的軌跡問題。了解了題型就可以更好地復習，從而提高考試能力。

5.三角函數類

三角函數也是高考不可缺少的內容，是每年高考的固定內容。（1）利用正弦定理、余弦定理建立邊角之間關系及函數表達式求其定義域，化同一函數求極值。（2）求三角函數的值以及三角形的邊值；（3）求函數的周期、平移或者放大、縮小求函數的最大最小值，判定三角函數的增減性或者正負性等。

6.概率統計類

高考對概率統計這一部分主要考查抽樣方法、概率的計算以及概率的實際應用。本部分一般以低中檔題目出現，難度不會太大。①概率部分以理解概念為主，求古典概型的概率以及一些隨機事件發生的概率，可能會以解答題的形式出現，但運算量不大，其他知識一般以選擇題、填空題的形式出現。②統計部分可考查的內容較多，其中抽樣方法、用樣本估計總體將會是考查的重點。獨立性檢驗、回歸分析、相關性分析考查的可能性也較大，但是在高考不允許使用計算器的情況下，會以選擇題、填空題考查對概念的理解。對頻率直方圖、分布表、莖葉圖、頻率折線圖要求形式能識別，會應用分析數據關系。例如：甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜（24小時）內到達的時間是等可能的，如果甲船停泊的時間是1小時，乙船停泊的時間是2小時，則它們中任何一艘都不需要等候碼頭空出的概率為（ ）。

7.數列類

等比數列與等差數列的證明；利用數列性質求數列的通項并證明其通項公式；利用通項公式求首項、公差、公比和某項及部份和。例如：已知函數f(x)=■的圖象過原點，且關于點（－1，1）成中心對稱。

（1）求函數f(x)的解析式；

（2）若數列{an}（n∈N?鄢）滿足：an>0，a1=1，an+1= [f(■n)]2，求a2，a3，a4的值，猜想數列{an}的通項公式an；

（3）若數列{an}的前n項的和為Sn，判斷Sn與2的大小關系，并證明你的結論。

了解了高考試題的熱點和重點，對經典題型精心剖析和概括，才能做到胸有成竹地面對高考，尤其是易錯題加以練習和記憶，也會幫助考生在高考中取得更大的把握。這也是高中數學老師教學工作的一項內容。

參考文獻：

[1]尚琦瑛,韓生亮.高考數學試題風格與中學數學教學導向[J]. 延安大學學報(自然科學版). 1994(01)

[2]岑運秋.解高考數學試題的概念分析法[J]. 廣西師范學院學報(自然科學版). 2005(01)