數學教學應重視學生的合情推理

陳堅

【摘要】推理是數學的基本思維方式，一般包括合情推理和演繹推理。數學創新能力的培養靠的不是演繹推理，而是合情推理。教學中應重視合情推理，構建和諧教學氛圍，密切聯系實際，讓學生充分的經歷觀察、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數學活動的過程，有意識地培養小學生的合情推理能力。

【關鍵詞】數學教學重視合情推理

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）07-0162-02 在數學教學中，合情推理為教學注入了新的活力，可在現實教學中，由于數學學科本身的特點，教師關注演繹推理比較多，而對合情推理的關注和培養不夠，部分教師認為合情推理可有可無，對于課堂教學中出現標新立異不同的思路與想法時，他們會“及時”制止或粗暴地撲滅學生思維“混亂”的火花，長此以往，合情推理離學生也漸行漸遠了。

數學創新能力的培養靠的不是演繹推理，而是合情推理。前蘇聯科學家凱德洛夫明確地說：“沒有任何一個創造性行為能離開合情推理。”因此，發展與培養學生合情推理顯得十分重要。

一、構建和諧氛圍關注合情推理生成

《數學課程標準（2011年版）》明確提出：數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。

首先要構建一種民主和諧教學氛圍，愛護和激發學生進行思考的積極性，關注合情推理的生成。其次，讓學生充分發表意見，教師認真傾聽學生的想法，不急于肯定或否定，并捕捉有價值的想法。最后運用激勵評價，鼓勵學生運用歸納和類比去大膽猜想，尊重學生的獨特思維，對創造精彩的學生進行肯定和欣賞，使其思維更加活躍與創新，不斷生成著智慧，體驗成功的喜悅。

如在“平均數”教學中，出示：小猴冷飲店前三周賣出的雪糕如下：第一周賣出6箱，第二周賣出5箱，第三周賣出7箱，又到了該進雪糕的時間，請同學們幫忙建議小猴本周進多少箱雪糕合適呢？說說你們的想法？

學生：我認為本周應該進6箱，因為前三周賣出雪糕的平均數是6箱。

師：其他同學是這樣想的嗎？（大部分學生都舉手）還有不同的意見嗎？

生1：我認為本周應該進8箱。因為我想天氣會越來越熱，會越賣越多的。

生2：我的想法跟他不太一樣。如果第4周來臺風下雨了呢？賣的雪糕的數量也許還不如第二周的5箱呢？

馬上就有學生站起來發表：如果按你們這樣想，第4周可能一箱也賣不出去呢？因為在小猴店旁邊又新開了一家冷飲店，質量好花樣多又優惠，大家都去這家店買，小猴店沒生意了。（大家都笑了）

師：大家怎么看這幾位同學的想法？

生3：他們說得各有道理。

生4：我覺得一般夏天吃雪糕，天氣越熱，吃雪糕的人數會越來越多，可以多進點。

生5：我覺得他們說得情況都有可能發生。

師：剛才，我們的同學提到了天氣的變化、周圍環境變化對小猴進雪糕的影響，真的很棒，在現實生活中，這些情況確實有可能發生，所以他們提出的是合乎常理的一些推斷。但題目中沒有給出天氣、周邊環境等的變化信息，在這種情況下用求前三周的平均數來決定第4周進雪糕的數量，是我們通常的做法。希望同學們能繼續保持主動聯系生活實際來思考問題的好習慣。

我們在課堂教學時，就應該從多角度、多方位、多層次去進行合情推理及創新思考．在這樣的教學過程中，教師選擇了尊重學生的生成，創新思維激發了，學生的個性得到張揚，課堂顯得格外的精彩。

二、提供交流時空促進合情推理發展

合情推理的實質是“發現——猜想”。傳統的教學留給學生思維活動的時間和空間太少，不僅削弱了認知的發生過程，而且容易導致思維禁錮，不敢或不能提出猜想。

在數學教學中，合情推理無處不在，作為教師首先要把學習主動權交給學生，提供充足思考的時間和空間，讓學生自己發現和提出問題，養成進行獨立思考，善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。其次，要促進生生交流，通過學生的交流引起學生之間的思維的碰撞，突出不同想法的價值，保證互動的廣度與深度。最后，允許學生走一些彎路，不要過早地干涉和暗示學生的探索過程，促使學生不斷思考問題。

如有這樣一道習題：一個長方形的長是15厘米，剪去一個正方形后，求剩下小長方形的周長(寬不確定)？

放手讓學生獨立進行探索、思考。這道題有點抽象，特別是寬不確定，學生紛紛表示要必須知道寬是多少厘米，才能解答，只見教師微微一笑，不作提示，在沒有得到老師的提示后，學生只好自己開始思索與交流。

過了一會兒，有一位學生很激動站起來說：老師，我發現寬是不確定，所以我用一個具體數來解答，把寬假設是10厘米，剪去一個最大的正方形后，剩下的長方形的寬是15－10＝5厘米，那么它的周長就是（10＋5）×2＝30厘米。

“對，可以用具體的數來代替寬，然后解答。”這個思路一打開，馬上就有一位學生說：老師，我假設寬是8厘米，剪去一個最大的正方形后，剩下的長方形的寬是15－8＝7厘米，那么它的周長就是（8＋7）×2＝30厘米。

接著又有幾位學生假設寬是其他數時，發現剩下的長方形的周長都是30厘米。

一位學生通過作圖也發現：剩下的長方形的周長是15×2＝30厘米。

這時一位學生迫不急待說：“老師，我發現一個規律，不管寬是多少，剩下小長方形的周長都是30厘米”

“真的是這樣嗎？”教師用驚訝語氣問道。

“不是的，老師，我認為應該有條件的，也就是寬的長度不能大于長，不然就不成立了”，另一位學生也很激動回答道。

老師面向同學：“你們認為呢？”學生紛紛表示同意。

老師接著問：剛才這位同學的猜想是對的嗎？你們能說明理由嗎？”

帶著這個問題，學生有的作圖，有的計算，還有的在舉例……

這樣的教學，教師放手引導學生觀察分析，給學生足夠的思考的時間和空間，引導學生充分活動；讓學生大膽去猜，去想，猜想問題的結論，猜想解題的方向，使學生經歷了從假設、猜想，到最后驗證的過程，有效促進學生的合情推理發展。

三、密切聯系實際拓寬合情推理運用

《小學數學課程標準(2011年版)》指出：推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中，教師在教學過程中應該密切聯系實際，引導學生通過觀察、嘗試、歸納、類比活動發現一些規律，發展合情推理能力。

數學教學活動可用學生熟悉的生活環境中的事例培養合情推理能力。例如許多游戲中也隱含著推理的要求。所以，要密切聯系學生身邊的數學，拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“學習”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

教師出示在學校周邊的一個街頭游戲“摸大獎”，讓學生運用所學知識進行破解：

出示：游戲轉盤，并講解規則。

規則：每玩一次交1元錢。

第一步，選定順時針或逆時針方向。

第二步，從1-10、J（11）、Q（12）、K（13）這13張牌中任意抽出1張牌。

第三步，抽到幾就從外圈的幾開始，按選定的方向，從下1格開始數幾，到了哪一格，就獲得哪一格內圈對應的獎金。到了“謝謝”這一格，就給攤主5元錢。

看到在數學課中做游戲，學生個個興高采烈，情緒激動，教師順應部分學生的要求，先選擇逆時針方向進行游戲操作，師整理并進行板書：

牌面： 7 12 1 10 11 4

逆時針方向： -5 6 -5 4 －5 1

師：你們有什么發現？能說說嗎？

生：逆時針方向轉，不管抽到的數是單數還是雙數，都沒有獲得大獎，我猜想：大獎可能在順時針方向。

師：真的嗎?我們一起來試試。

學生隨機進行抽，而且4個學生抽出的都是雙數，師對以上數據進行板書：

牌面： 2 6 810

順時針方向： -5-5 -5 -5

師：你們有什么發現嗎？說說看。

生：老師，從上面的數據來看，我發現了一個規律，那就是順時針方向抽到的雙數都是輸的，大獎可能就在單數上。

師：其他同學的意見呢？

生：我們認為有這可能性，因為我們沒抽出單數。

師：我們來試試吧，祝大家好運！

生進行單數的試驗：

牌面：3 9 11 1

順時針方向： 1 6 4 2

師：你們現在有什么話要說？

生：老師，順時針的單數雖然有獲獎，但都是小獎，我們猜想這個游戲無法獲得大獎，這是騙人的游戲。

生：不一定，因為我們剛才沒有完整把按順時針或逆時針方向每個數都試過，不能得出這個結論。

學生議論紛紛，不斷進行猜想與驗證……

這樣的教學，教師巧妙聯系學生的生活實際，將數學問題置身于“游戲”中去，放手讓學生自主探索、合作交流，進行猜想和證明，不僅有利于學生主動獲取知識，而且感受到生活中處處有數學，處處運用著合情推理。

總之，在數學教學中，教師要重視合情推理，構建和諧教學氛圍，鼓勵學生大膽猜想，提供足夠思考的時間和空間，敢于打破思維定勢，同時要密切聯系生活實際，有意識地培養和發展學生的合情推理，讓合情推理貫穿于整個數學教學的始終，我們相信孩子們心底的智慧種子，定能結出豐碩的創新之果！

參考文獻：

[1]小學數學課程標準(2011年版)

[2]義務教育課程標準（2011年版）案例式解讀(小學數學)楊豫暉主編