建構內涵型課堂

李丹

【摘要】智慧型課堂是近年來教育理論界和實踐界共同關注的一個概念，對于“智慧型課堂的定義”眾說紛紜，人們習慣于將許多美好的詞匯都加諸“智慧型課堂”之上，智慧型課堂的關鍵特征是“機智地教學”，而“機智地教學”的關鍵就是把握好課堂教學。本文嘗試對常規課堂上應該重視課堂的內涵來達到構建智慧型課堂的目的做一些闡述。

【關鍵詞】智慧型課堂內涵

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）07-0155-01 智慧型課堂是近年來教育理論界和實踐界共同關注的一個概念，對于“智慧型課堂的定義”眾說紛紜，人們習慣于將許多美好的詞匯都加諸“智慧型課堂”之上，從而導致了概念的泛化。筆者認為老師能把握好課堂知識的內涵與外延是關鍵。本文將從以下幾個方面進行闡述：

一、數學概念的內涵

教學，原本就是學科本質的教學，而核心概念則是最重要的載體。數學中又有很多重要的概念的教學，比如：整數、分數、小數和百分數等等。這些概念的教學，要求我們老師不能只簡單的讓學生了解概念的本質內涵，還要透過各種不同的表征方式加以呈現，幫助學生更好的理解相關概念。

例如分數概念就是在不同意義情境下，共有著“除的意涵”的不變性，并透過各種不同的表征方式加以呈現。分數的含義可以概括為以下5個方面：

1．部分與整體。它是指連續量中部分與整體的關系，即將分數表征成把一個連續的整體平均分后，其中的幾部分與該整體相比較的結果。

2．商：整數相除的結果。它是指分數被視為兩個量相除的結果，代表一個量（被除數）與基準量（除數）之間相比較關系。

3．子集和集合。當全體是離散量時，分數的意義為子集和集合的關系，此時將分數表征成一個集合平均分后，其中的幾組與該集合相比較的關系。

4．比值。即將分數表示成兩個集合（離散量）或兩個量（連續量）的比較結果。

5．公理化定義：有序的整數對：(p，q)，其中p≠0。表示把單位1分成多少份的數p，叫做分母，表示取了多少份的數q，叫做分子。分數寫成分子/分母＝q/p。

和分數概念的內涵一樣，整數、小數和百分數也都有著相應的內涵，這就要求老師在課前要仔細的研究、認真分析各個概念的內涵，在講課的過程中可以在適當的時候欲與呈現。

二、打通數學知識之間的脈絡

我們的教育應該是讓學生得到持續發展的教育，我們的課堂教學應堅持向學生“授之以漁”,為學生的終身學習奠定基礎。這就要求我們老師在教學過程中要把各個零碎的知識“點”串成“線”，再經過深加工成“面”。讓學生學的知識形成一個網絡，而不是單純的知識點。例如義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊48頁第5小題。

看似簡單的一道題，題目中“你發現了什么？”，具有很大的開放性，其中蘊含了很多數學原理。

1.數的運算。通過比較變量之間的關系得出結果之間的關系。

2.集合的思想。可以把8,16,32看成一個集合，相應的60,180,240也是一個集合；也可以把所求得的結果看成是另一個集合。這樣就可以把問題歸結到集合與集合之間的關系。

3.積的變化規律。可以把左邊的一欄看成是一個因數，中間是一個不變的因數，所要求的是兩因數的積。此題放在這里可以利用簡單的計算，為積的變化規律的學習做好鋪墊。這就加強了各個知識點之間的聯系。

4.函數的思想。上題可以看成是一個一一對應的映射，左邊的數可以看成是自變量x，右邊所求的結果是函數y，它們之間的對應關系分別為y=3x，y=4x。

例如義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊49頁例1：教師在講三位數乘兩位數之前，會讓學生估算一下結果。這時候有的同學會估算成145·10=1450，有的會估算成150·12=1800，那結果就在1450與1800之間。這時候老師應該滲透一些有關“加比定理”的知識；甚至還可以滲透一些極限的思想，d-e＜d＜d+e(e＞0)，當e越來越小時，d越接近于真實值。這些知識并不是深不可測的，這些可以開闊學生的眼界，發散學生的思維，有利于學生創新能力與自學能力的培養。

小學數學知識是整個數學學科的基礎，既要打好基礎，又要做好與初中、高中知識的銜接。這就需要教師活化活用教材，深挖教材內涵，逐漸培養學生的創新與探索精神。

三、注重數學模型的構建與思想方法的滲透

新一輪課程改革以來，小學數學課堂教學越來越關注數學思想法的滲透，即將頒布的課程標準修訂稿明確了“數學的基本思想”作為“四基”目標之一，進一步明確了數學思想在數學教育中的地位。《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》在“總體目標”第一條中即要求：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”。

人教版教材從二年級開始單獨安排了“數學廣角”系統，從而有步驟地向學生滲透一些重要的數學思想方法。例如義務教育課程標準實驗教科書六年級下冊91頁例4。

本節課的重點是在發現規律、解決問題的過程中，培養學生解決問題的策略和方法。難點是理解連接線段的規律：每增加一個點，前面有幾個點，就會增加幾條線段。本節課的教學教師應該注重數學思想與方法的滲透。

1.歸一思想。從一個復雜的圖形找總條數的困難性，引出研究的策略“從2個點開始研究”。這里就滲透了“歸一思想”，為后來學生練習中的自主研究提供思考的方法。

2.有序思考。在學生匯報自己的連線方法時，可能出現兩種情況：一種是有序的連、數，一種是無序的連、數。在對比后可以讓學生體會到有序思考的好處，可以做到不重復、不遺漏，在此滲透“有序思考”的思想。

3．數形結合。在研究的過程中，讓學生在黑板上呈現連線的過程，結合所畫圖形進行分析。“數形結合”的運用可以幫助學生更好的理解規律。

在教學實踐中老師要避免走偏，不要為了考試成績，只是簡單的做“解題訓練”，而忽視了數學思想與方法的滲透，那樣只會有事倍功半的效果。所以教師在教學實踐中，要把數學思想和方法的滲透作為教學的重點，慢慢由“解題訓練”向“滲透思想方法”轉變。

教育在今天已經不能只停留在完成傳遞文化知識與技能上，停留在讓學生只能模仿與繼承、不思考不創新的層面上，教育應該點燃學生的探索欲望，開掘出學生的創新能力。這就需要教師要不斷挖掘教材中的個性“內涵”，使學生的實踐能力和創造性不斷提高。