高等數學的人文素質因素及其教學策略分析

謝蔚 方國敏

摘 要：高等數學作為一個文化體系，蘊涵著豐富的哲學、美學等人文素質教育因素。教學中應充分利用這些因素，拓展其文化育人功能，培養學生的人本主義情懷、哲學的理性思維和堅強的意志品質，引導學生樹立正確的人生觀和世界觀。

關鍵詞：高等數學 人文素質 教學策略 分析

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）03（a）-0052-02

高等數學是大學公共基礎課程，除了基本的知識積累、技能培養等功能外，還蘊涵著深刻的數學思想方法和豐富的人文素質教育因素。高等數學教學，應當更新教育理念，創新教學方法，充分拓展其文化育人功能。培育學生務實、嚴謹的科學態度和以求真、求善、求美為中心的理性精神，培養學生的人本主義情懷和堅忍不拔的意志品質，引導學生樹立正確的人生觀、世界觀和科學道德觀，才是高等數學教學的終極目標。

1 人文素質與數學文化素質的內涵

人文素質是指建立在文學、藝術、哲學、歷史、法律、道德等人文科學知識之上，受人類優秀文化熏陶所形成的文化修養、精神風貌、意志品質以及社會心理等方面的內在、穩定的綜合素質，是一個人的人格、氣質、修養的綜合體現。具體表現為一個人具備豐富的人文知識，理解以基本的文化理念為核心的人文思想，會用人文的方法思考和解決問題，遵循以人為本、生命價值優先的人文精神等方面。一個人的人生觀、世界觀和價值觀是其人文素質的核心內容。人文素質培養就是將人類優秀的文化成果，通過知識傳授、環境熏陶以及自身實踐等方式，內化為學生的人格、氣質、修養和信念等，成為相對穩定的思想方法、思維方式和內在品質的教育教學過程。

數學文化素質是指數學知識水平和數學綜合能力，以及受數學知識、數學思想方法熏陶所形成的，以數與形為對象，以概念、判斷、推理和計算為主要思維方式，以求真、求簡、求美為中心的理性精神、思想觀念和創新品質。

2 高等數學蘊涵的人文素質教育因素

2.1 文化知識

數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學，是對客觀世界的一種量化模式。它包括三個層面的內容：公式定理、思想方法和文化價值。數學作為一種文化，已成為人類文明進步的標志和傳播人類思想的重要方式。它不僅包括數學的知識成分，如概念、定理、公式、語言、方法、問題等；也包括數學的觀念成分，如理性思維、思想觀念、審美意識等；還包含數學家、數學史、數學發展中的人文成分以及數學與文學、哲學、歷史、經濟、社會科學等各種文化的關系等等。高等數學的文化教育價值在于它能把知識的學習、文化思想的傳播和提高學生的思維能力，陶冶人的道德情操，實現人的全面發展有機地聯系起來，讓數學思想指導實踐，讓數學方法回歸應用，使人們能夠領悟數學的真諦，懂得數學的價值，也為我們將人文素質融入數學學科教育提供了豐富的素材和很好的切入點。

2.2 美學因素

數學語言借助數學符號把數學內容精煉、準確地表現出來，是最嚴密、最精煉、最優美的語言。高等數學的符號、定義、公式、定理、模型以及推理論證、思想方法等，無一不彰顯著數學的規律性和簡潔、和諧、對稱等美學特征。（1）簡潔。微積分中的常用符號，如、∞、∑、∏、、、以及函數等，簡潔明快，又蘊含豐富的數學思想；羅爾定理的條件①在上連續；②在 （a，b）內可導；③，層次清楚、條理分明、精準簡潔；在空間解析幾何中，球面的標準方程，

橢球體的標準方程

等，不僅便于記憶，而且具有優美的形式。（2）和諧。在積分學中，不定積分與定積分是兩個意義完全不同的概念，但卻完美和諧地統一在牛頓（Newton）—萊布尼茲（Leibniz）公式之中；解析幾何中，圓、橢圓、拋物線、雙曲線，通過離心率數量上的變化而達到和諧完美的統一，是唯物辯證法從量變到質變的極好的例證。（3）對稱。圓和球是幾何中對稱美的杰出代表，也是最美的圖形。高等數學中對稱關系的存在是非常普遍的，例如，解析幾何中的心臟線及玫瑰線；線性代數中的對稱行列式、對稱矩陣；二項式定理

以及加與減、乘與除、乘方與開方、指數與對數、微分與積分、矩陣與逆矩陣等對稱運算；函數與反函數、奇與偶、單增與單減、連續與間斷、收斂與發散等對稱概念等等。（4）奇異。在歐拉公式中，令，可得，在此等式中竟然集中了數學中的5個重要常數：0，1，，，，給人一種震撼的、奇異的美感。

2.3 辯證思想

“數學是辯證的輔助工具和表現形式”（恩格斯），這表明辯證思想是數學自身具有的，不必要也不應當把辯證思想作為外來的東西引入數學，在高等數學的知識體系中，從概念到方法無不蘊涵著唯物辯證思想。直與曲、函數與反函數、實數與虛數、有限與無限以及分析與綜合、歸納與演繹、抽象與概括無不體現了對立統一的哲學規律；解題過程的繁與簡、化未知為已知，圖形的翻轉、折疊、展平等反映了矛盾的相互依存又相互轉化的辯證關系。在高等數學中，極限定義使我們充分認識到有限與無限的實質、函數值與極限值的區別以及從量變到質變的過程；在定積分、重積分、曲線積分、曲面積分等概念中所用的“分割、近似、求和、取極限”的方法，蘊涵了“以直代曲、以有限代無限”以及“極限轉化”的數學思想，充分反映了哲學中普遍聯系的觀點、量變到質變的規律和矛盾轉化的思想。

2.4 理性精神

嚴謹與抽象是數學的基本特征，高等數學的知識體系中，概念、命題、定理、公式的表述語言精確、結論精準、條理縝密，彰顯出嚴謹理性的科學精神。而且，數學所崇尚的“不唯書、不唯師、只唯實”，在問題解決過程中要求言必有據、實事求是，也正是理性思維的精髓。這些，有助于學生形成理性縝密、執著求真、開拓創新的思維品質，培養學生獨立思考、勇于批判、不輕率盲從的科學態度，也有利于學生確立科學的世界觀和方法論。

另一方面，在高等數學發展過程中，一代又一代的數學家們立足實踐，繼承前人研究成果，百折不撓，不斷推進高等數學的理論和實踐創新，數學發展史就是一部中外數學家們頑強拼搏、求實創新，彰顯嚴謹理性的科學精神的奮斗史。公元五世紀著名數學家祖沖之憑著非凡的毅力和刻苦精神，在當時的條件下，利用劉徽蘊含極限思想的割圓術，通過推算圓內接正12288邊形和24576邊形面積得到3.1415926<<

3.1415927，領先世界一千多年。大數學家歐拉雙目失明而憑著驚人的記憶力和頑強無比的毅力，在十七年的黑暗生活中口述四百多篇論文和多部專著，譜寫了數學史上的傳奇。

3 高等數學教學中人文素質教育策略分析

3.1 重視數學思想方法，促使學生形成正確的數學觀念

數學觀念作為科學世界觀、方法論的一個組成因素，由數學基本思想方法和基本態度等構成，它表現為用數學的思維方式去考慮問題和處理問題的自覺意識。正確數學觀念的形成使人們能從本質上理解數學的知識結構，從而促使數學能力的發展和綜合素質的提高。

數學基本思想方法，諸如數形結合、集合對應、分析綜合、歸納演繹以及整體思想、化歸思想等，蘊含于數學知識中，教學時需結合學生的認知思維過程，不斷地歸納、提煉，充分揭示其本質。在加強基礎知識教學的同時，重視數學思想方法的滲透。在極限概念的教學中，可以從莊子“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”、劉徽的“割圓術”、古希臘芝諾悖論等，到極限的描述定義和分析定義，展現極限概念形成和發展的曲折過程，揭示極限思想，然后在導數概念、定積分概念及其應用教學中，逐步形成和深化極限思想；在講授極限、連續、導數、不定積分、定積分以及函數單調性、曲線凹凸性等基本概念時，教師可以用“數形結合”的方法，通過分析其幾何特征，借助生動直觀的函數圖像來加深學生對概念本質的理解。這樣，不僅能加深學生對知識的理解和掌握，而且通過不斷地分析綜合、歸納類比、抽象概括和反思，鍛煉了學生的思維能力，促使學生形成正確的數學觀念，而數學觀念的形成將使學生的數學綜合能力得到進一步提高。如集合對應觀念的形成使學生對代數的中心內容—— 函數得到本質的理解，這對解決不等式、方程、數列問題都起到宏觀指導作用。

3.2 用唯物辯證法的觀點闡述教學內容，培養學生科學的世界觀

“數學是樸素的哲學”（Novalis），高等數學的理論和方法都充滿著唯物辯證法思想。高等數學教學的德育核心是培養學生的辯證唯物主義觀點。在教學過程中充分運用數學本身的辯證因素，以辯證的觀念闡述這些內容，對學生進行辯證唯物主義教育，既有利于學生對知識的深刻理解和靈活運用，又可培養和發展學生的辯證思維能力，形成正確的人生觀、世界觀和科學的方法論。例如，極限定義的教學，應當從哲學角度出發，引導學生通過有限與無限、靜態與動態、近似和精確等對立統一的辯證關系來理解，把握概念的深刻內涵。再如，把廣義積分化為定積分的極限、二重積分計算化為二次積分，曲線積分計算化為定積分、曲面積分計算化為二重積分等，充分體現了化未知為已知的數學思想方法和唯物辯證法矛盾相互依存又相互轉化的辯證思想，在教學中要充分引導學生理解其哲學思想實質，有助于學生拓展解題思路，提高邏輯推理能力、辯證思維能力和創新能力。

3.3 注重數學史料的教育價值，對學生進行愛國主義教育和良好個性品質的養成教育

數學發展史本身就是一部數學文化的發展史，數學文化的內涵不僅表現在數學知識本身，還蘊涵于它的歷史，它是一種歷史存在。教學中適時地引入這些史料，既有利于激發學生的學習興趣，又可對學生進行愛國主義教育，培養學生的民族自豪感、歷史責任感以及實事求是、吃苦耐勞等個性品質。蘇步青、華羅庚等數學家在祖國危難之時，拋棄國外優裕的條件，毅然決然地回到貧窮的祖國，為數理統計、數論、拓撲、微分幾何的發展做出了重大貢獻，為我國贏得了極高的聲譽。大數學家歐拉在十七年的黑暗生活中，憑著驚人的記憶力和頑強無比的毅力，口述四百多篇論文和多部專著。他們對真理的執著追求和勇于捍衛真理的精神，對學生良好個性品質的養成必將起到潛移默化的作用，是教育學生正確面對挫折和失敗，樹立為理想而奮斗的決心和信心的極好題材。另一方面，結合適當的教學內容，把定理、公式與數學家們探索、發現知識的過程聯系起來，引導學生沿著數學家的足跡，追根溯源，再現數學知識的產生背景，數學概念、定理的形成和發展過程，體會數學家發現、探索真理的艱辛歷程，使學生了解怎樣發現問題，怎樣解決問題，如何克服困難等等，不僅有助于學生全面、深刻地理解和記憶數學知識，體驗發現、發明的成就感，還可以使學生正確認識挫折，正確面對困難，培育學生探索創新、立志超越的科學精神和堅強的意志品格。

3.4 將數學美融入高等數學教學，培育學生的美學素養，提高學生的審美能力

與音樂、藝術的感性之美不同，數學美是精細的，又是深邃的，是一種嚴謹、理性之美。數學的簡潔、和諧、對稱、統一也是美學的基本原理和一般規律。高等數學蘊涵的豐富的美學元素是培養學生美學修養的優質人文要素，例如，從符號、公式、定義中感受數學的簡潔美、和諧美；從幾何圖形、函數圖像中欣賞數學的對稱美；從“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的解題境界中體驗數學的奇異美、方法美，化枯燥運算、抽象演繹為美的滋養與熏陶，使學生在對美的感悟、體驗、賞析、評價中領悟數學的神韻，在享受數學美的愉悅中思想得到升華，品質得到提高，創新精神得到發揚，從而激發學生學習數學的興趣，深化對知識的領悟和理解，同時，培養審美意識，提高發現美、鑒賞美和創造美的能力，促進學生人格個性、情感體驗的全面和諧發展，實現文化知識水平與美學人文素質的雙提升。

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