《復變函數與積分變換》課程的教學改革與探索

沈紀蘋

摘 要：《復變函數與積分變換》課程是工科大學生的一門重要數學基礎理論課。針對該課程教學過程中存在的問題，結合課程特點，從教學目標與內容、教學方法和考核方式三方面對該課程的教學改革進行了研究與探討。

關鍵詞：復變函數與積分變換 教學方法 教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）03（a）-0032-02

《復變函數與積分變換》課程是一門高等工科院校各專業培養計劃中重要的數學基礎理論課，包含復變函數與積分變換兩部分。第二部分積分變換以第一部分復變函數為基礎，建立于復變函數理論之上，積分變換和復變函數兩者關系密切。復變函數在自然科學的很多領域，如理論物理、空氣動力學、流體力學、彈性力學及自動控制、電子通信等學科領域有著廣泛應用。而積分變換的思想、理論和方法在自然科學及各種工程技術領域中都有廣泛應用，也是不可缺少的重要運算工具。

本文針對《復變函數與積分變換》課程在教學過程中存在的問題，結合課程的教學實踐，根據其自身特點，從教學目標與內容、教學方法和考核方式三方面對該課程的教學改革進行了較為詳細的研究與探討。

1 設定教學目標，明確教學內容

教學活動對學生來說是一種認知活動，教學活動服從人類認知的一般規律，但教學不是簡單地服從一般認識規律，教學活動具有自身的特殊性，是教師和學生之間的一種雙向活動。制定教學目標是教學的前提，是具體實施教學的重要環節。一節課的成與敗、得與失，起決定作用的首先是教學目標的確定是否全面、準確、具體、切合實際。而教學內容是否明確，是否貼合學生實際，決定學生能否全面系統地掌握課程內容，能否在將來工程實際中學以致用。

1.1 設定明確的教學目標

《復變函數與積分變換》作為數學基礎理論課，有其自身的特殊性，需從以下幾方面制定科學明確的教學目標：首先，學生通過學習，了解本課程的基本框架和理論體系，掌握基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧，在知識層面上為后續專業課程做一個良好的鋪墊；其次，學生通過教學活動，不僅僅只是學到理論知識，而是學會分析、研究、思考、創造，學會靈活運用知識，培養和提高學生的數學素質及思考問題和解決問題的能力，不能將教學過程看成簡單的知識傳輸，而是將教學變成一種研究創造的過程；最后，鼓勵學生積極參與教學活動，不盲從教學，敢于懷疑、創造，敢于設想，真正做到教學相長。

1.2 調整、優化教學內容

《復變函數與積分變換》課程既是一門理論性較強的課程，又是一種解決實際問題的強有力的工具，它不僅在數學的其他分支中有著廣泛應用，并且在自然科學及工科技術領域中有著實際應用。因此，在教學內容的組織上，首先是要介紹復變函數嚴密的數學體系，提高學生的數學素質和理論分析能力，但也要避免傳統數學教學中重理論、輕實踐的教學觀點，強調對復變函數的本質理解和工程實際應用，注重基本概念和定理的幾何背景和實際應用背景知識的介紹，從工程實際的角度強調內容的實用性，確保在有限的課時下，課程教學內容的合理、準確。

作為工科大學生的一門數學基礎理論課，必須設定科學明確的教學目標，調整和優化教學內容，才能使學生通過學習，掌握復變函數與積分變換的基本理論和方法，為學習工程力學、電工學、電磁學、振動力學、自動控制、電子通信等專業課程奠定必要的理論基礎，為學生解決專業實際問題提供方法指導。

2 改進教學方法

在《復變函數與積分變換》課程的教學過程中，應改變以往傳統的“重教輕學”教學思想的制約，針對該課程的特點，根據教學目標和教學內容的要求，注意多種教學方法的選擇與綜合運用，多個教學環節的有機整合，理論聯系實際，使得實際教學取得良好的效果。經過近幾年的教學實踐，在傳統教學方法的基礎上，合理地加入新元素，逐步摸索出適合該課程的一套教學方法。

2.1 比較學習

《復變函數與積分變換》是《高等數學》的發展與延續，《高等數學》的主要研究對象是以實數為變量的函數，而復變函數主要研究以復數為變量的函數。復變函數的內容與高等數學的知識有很多相似之處，甚至內容安排也極其類似，但復變函數與高等數學有著本質的區別。在該課程的教學過程中，要時刻提醒學生，復變函數是實函數連續、微分、積分、級數等理論的延拓，以高等數學知識為基礎，但復變函數建立了自身的不同于高等數學的理論體系，創立了復變函數獨特的思想方法，學習時應時刻注意兩者之間的聯系與區別，在整個學習過程中，應在比較中回顧舊知識，在比較中學習新知識，做到溫故知新。

2.2 簡化理論推導

《復變函數與積分變換》作為一門數學基礎理論課，在課堂教學時，必定會涉及到大量定理證明與公式推導，而該課程更注重的是其工程應用性，因此，課堂教學時，應盡量避免對理論的推導證明，但是要求學生必須了解其思想和方法，強調課程的工程應用性，淡化復變函數中理論性較強的數學專業性，同時，把積分變換部分的內容與工程實際聯系，以實際應用為背景，切實解決數學理論與工程實際脫節的問題，使得理論與工程應用相互補充，相得益彰。

2.3 注重習題課

《復變函數與積分變換》作為一門具有工程特性的數學理論課，除了理論教學之外，還應注重習題課。恰當的習題可用于復習、鞏固學生的理論知識，習題課是理論教學必不可少的補充。在習題課教學環節中，應結合工程實際，精心準備例題和習題，讓學生學習不盲目，用課堂所學知識解決與工程實際緊密結合的問題。

2.4 多媒體輔助教學

《復變函數與積分變換》是一門數學理論課，由于大量的公式和例題，以往的傳統教學過程都以板書呈現，雖然推導和計算過程較為清晰，但往往會浪費大量時間在板書過程上，因此，在適當時候，采用多媒體教學，除了符合日益先進的電子教學方式外，既能保證過程的清晰，又能節約大量時間。但由于數學課程的特殊性，不能摒棄原有的傳統板書教學模式，完全用多媒體教學替代傳統板書教學，對于相對較難的內容應使用板書進行推導講解，可以給學生留下充分的思考時間，而需要借助圖形理解的相對抽象的內容，應借助多媒體教學，可以使教學內容更加直觀生動，使學生更加容易接受。可見，傳統板書教學與多媒體教學相互結合，相輔相成，方便于教師的教，有益于學生的學，才能真正做到教與學的保質保量，取得較好的教學效果。

3 改革考核方式

考核是檢驗教學成果的有效方式和重要手段，對教師教學和學生學習有重要的導向作用，科學的考核方式更能激發學生的學習興趣和熱情。《復變函數與積分變換》課程的考核一般還是沿襲傳統的考核方式，以期中考試和期末考試綜合成績作為學生的最終考核成績，這種以記憶為主的單一考核方式，造成學生只為考試而學習，并不注重學習效率和提高自身能力，教師也只為完成教學任務而教，并不注重培養學生的綜合能力。因此，改革這種舊的傳統考核模式，勢在必行。根據近幾年的教學實踐經驗，綜合出如下更符合課程工程應用特性，更科學合理的考核方式。

在課堂教學中，適當采用課堂提問，組織進行課堂討論，不僅可以提高學生的積極參與性，還能提高學生學習的興趣和熱情；多樣化方式進行階段性考核，可以開卷或課后完成，可以以小論文方式提交，用于培養學生勤于思考、鉆研的學習習慣，將課程學習得更扎實、更透徹。最后綜合各方面表現和期中、期末卷面成績，以此為依據，給予學生最終學習成績。這種打破傳統一卷定成績的單一考核模式，突出對學生實踐能力和創新能力的測試，注重學生對知識的運用能力，更加合理科學，更能調動學生學習的積極性，更能反映出學生學習和教師授課的真實教學效果。

4 結論

結合《復變函數與積分變換》課程的教學實踐，針對其工程應用特性，對該課程的教學目標與內容、教學方法和考核方式三方面進行了較為詳細的教學改革與探討。通過教學實踐活動，將進一步提高學生的邏輯思維能力，論證推理能力，計算能力和解決實際問題的能力，提高學生的綜合素質和創新能力，培養出更多適應多元化和信息化社會的復合型、應用型人才。

參考文獻

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