如何在課堂教學中培養學生的數學思維品質

鄒祚兵

【摘要】隨著時代的發展，數學的作用越來越重要，如何才能讓學生學好數學，培養學生的數學思維品質就是關鍵之一。

【關鍵詞】培養 數學思維品質 課堂教學

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）08-0144-01

著名數學家華羅庚說過：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用智繁，無處不用數學。”廖廖數語，概括了數學的地位、作用。而要學好數學，思維又是極其重要。在數學教學中，如何設計教法，從而有效地培養和開發學生的思維品質，是我們經常遇到并且必須解決的問題。本文就自己多年的教學為例，對培養思維能力，優化思維品質作一點粗淺的探索。

一、注重培養學生思維的主動性。

思維的主動性，表現在學生對數學充滿熱情，以學習數學為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感。例如在講函數的定義時，教師與學生可以一起探討，強調函數體現的是一個變化過程。然后針對生活實例設置問題情境：勻速行駛的車子所行駛的路程隨時間的增加會怎樣變化？豎直上拋物體的位置隨時間增加又會怎樣變化？從而提出討論函數的變化趨勢即函數值y隨自變量x變化而變化的趨勢成為一種必然。 通過以上過程，不僅鞏固了函數的定義，還從更深層次上提出對函數新知的探索，使學生沉浸于對新知的期盼，探求的情境之中，積極的思維活動得以觸發。

二、注重培養學生思維的敏捷性。

思維的敏捷性表現在思考問題時，以敏捷的感知迅速地提取信息，進行成功地預見，正確地判斷，進而果斷、簡捷地解決問題。不妨以常見的二次函數y=x2為例，讓學生觀察這個函數y軸右側的圖象的變化趨勢（圖像上升還是下降）。在學生得出結論后教師馬上問：如何把“y軸右側圖象是上升的”這一抽象的語言用精確的數學語言來描述？此時學生在探索活動中碰到困難，教師可因勢利導：既然線是由點組成的，研究線是上升的即研究組成線的所有點是逐漸上升的，那研究所有的點只需研究幾個點？此時學生可能會回答“一個”，教師此時應及時引導：有比較才有鑒別，一個點能“鑒別”出“增減”嗎？在學生認識到是兩個點后，教師應馬上強調提出：這兩個點是任意取的，還是指定的。學生腦海里迅速再現函數的相關知識，并馬上分辨出取點方式（任意取）。如何用兩個點來表示“上升”這個特征。教師此時可引導學生思考：既然坐標系中點的位置是用坐標表示的，那兩個點就必有相對位置，相對位置可通過比較坐標得到。然后學生就可以比較的輕松地在老師的引導下得出“對任意的兩個自變量的取值x1、x2，當x1

三、注重培養學生思維的周密性。

思維的周密性表現在抓住概念特征，準確而深刻的理解，嚴密而科學地認識。我們可以接上面的例子：學生在得出“圖象是上升的”描述之后，往往會覺得大松一口氣，以為問題得到了徹底解決，此時教師應趁熱打鐵，請學生回答：我們的描述是否完整？學生會發現圖象特征中“y軸右側”尚未描述，老師不妨讓學生自己完成。在以上查漏補缺的過程中，再次讓學生感受到了數學語言的精煉之美，數學思維的嚴密之美。

四、注重培養學生思維的歸納性。

思維的歸納性，就是善于將所掌握的知識歸納整理，使之有條理、有層次、系統化的一種思維品質。歸納提煉階段：師生共同完成了函數y=x2右側圖像特征的數學語言描述后，再由學生自己觀察左側的圖像特征并用數學語言描述，然后縱觀兩部分，分析異同，在求同存異的前提下嘗試將這個具體的函數性質轉化為一般函數的性質。通過上述推導，函數的單調性的概念在學生腦海中也已呼之欲出了。此時，老師可大膽地讓學生嘗試歸納總結，對學生出現的疏漏之處予以補充說明，并讓學生指出概念中的關鍵詞，特別要強調函數的單調性是相對于區間而言。在以上過程中，學生通過對已占有的信息予以加工、整理、歸納形成了一個較完整的系統，從而培養了思維的歸納性。

五、通過變換培養思維的創造性。

思維的創造性就是指主動地、獨創地發現新事物、提出新見解、解決新問題的一種思維品質。可分為下面幾個階段：

1.創意設計：每人畫兩個在單調性上具有特色的函數圖象，并由同桌寫出單調區間并判斷相應區間的單調性。最后將有創意的圖象展示。

2.知識拓展：若a>b，則1/a<1/b一定成立嗎？試結合函數y=1/x的單調性予以說明。

3.總結探討：豎直上拋運動的物體的位移隨時間究竟如何變化？

總之，由于數學本身的特點：高度抽象，內容豐富，推理嚴謹，歷史漫長，根據美國數學家L.A斯蒂恩統計：“現代的美國人能學到一點超過18世紀數學知識的，還不到百分之一。”所以說數學教學的根本任務不僅在于傳授知識，更重要的是要優化學生的思維品質。要把數學教學變成學生愿意參加的感興趣的，富有魅力的活動，就應竭盡全力地去揭示數學的思維過程，培養數學思維品質。

參考文獻：

[1]華羅庚，《大哉數學之為用》，上海教育出版社，1984.10

[2]L.A斯蒂恩，《今日數學》，1982.8