高中函數教學實踐的若干問題思考

范榮

一、高中函數教學現狀

1.高中函數教學存在的問題

其一，是數學教材的問題。較之于傳統的教材，高中函數新教材體現了人本主義思想。高中函數教材進行激發學生興趣和好奇心的導入，且在部分章節后面增加“實習作業”、“閱讀內容”等環節，有助于擴大高中生的知識面，引導學生用函數知識發現生活生活當中的問題，幫助高職生分析、解決問題，提升解決問題的能力。然而，函數教材知識體系安排仍偏向于數學的嚴謹推理和形式化表達，缺乏知識滲透、背景聯系、知識拓展；和教材相關的思想方法主要用于解讀數學題目，教學過程中在引導學生深入地掌握數學和現實世界的聯系，培養適應社會的生活和發展的能力等方面較為淡化。其二，教學過程中，教師僅僅教授學生如何學習函數卻忽視函數的思想方法滲透運用的情況多見；教師多采取“定義-需注意事項-練習”的模式教學，沒有根據實際背景進行情境設計，使得學生無法體會函數的豐富背景，導致函數形式化、抽象化，學習困難增加。其三，高中生在學習過程當中，多數學生沒有理解學習函數的意義和用途，認為在初中學習了函數，高中階段繼續學習是重復；函數知識的學習難度不斷加大，在困難面前多數學生表現出缺乏興趣和信心的心態。

2。高中學生的數學思維發展狀況

高中生在對于初中數學的認識基礎上，采取歸納、概括、分析、演繹、比較、綜合等等方法，進一步進行數學內容理解和數學問題判斷，獲得認知數學知識的本質以及規律的能力。高中學生的數學思維特點主要表現為以下幾個方面。其一，高中學生的數學思維當中已具備一定預見性、假設性、內省性，能夠對問題情境進行分析，分析過程當中有著事前方案，對于提出的假設進行檢驗，對自身的思維進行調整和控制，使得目標更為明確，從而達到解決問題的目的。其二，高中學生的形式邏輯思維已經發展到一定的水平，辨證思維也獲得相應發展。但高中學生的思維發展具有階段性特點，數學思維發展的差異性明顯。例如，一些學生能依據具體、直觀的形象進行推理論證，進行判斷和概念構建，從而獲得規律性的東西，但一些學生卻無法做到。針對高中學生的數學思維特點，應當優化教學設計，進行情境教學，采取相應的策略提高教學的成效。

二、 高中函數優化教學設計的實踐案例

1。高中函數概念教學的實踐案例

課程通過具體的實例展開討論，從特殊例子當中歸納一般的規律和函數的定義，課堂是一個動態生成的過程，教師引導學生進行交流合作、觀察分析、抽象概括、鞏固運用、歸納總結，為學生提供交流合作的機會，讓學生在輕松的教學氛圍中學習知識、提升能力，符合新課程以學生為主題的教學原則。第一步驟，教師進行情境創設，對函數概念的發展過程和中外數學家的努力事跡進行簡單介紹，采取故事性的形式吸引高中生的注意力，讓學生將精力集中到課堂當中。第二步驟，進行課堂復習和新課講授。回顧初中所學的函數概念，后教師進行舉例，讓學生運用初中函數的概念驗證所舉例子是否符合函數的定義；進行班級分組，讓學生進行交流討論，引導學生發型恩格爾系數和時年份函數相關，數表是函數的一個表示方式；教師引導學生發現例子之間的異同點，從而總結函數概念的要素為對應關系、兩個數集、集合1當中的每個元素以及集合2當中的唯一元素，函數的表現形式可以是圖像、解析式、圖表。第三步驟，教師給出函數新的定義，引導學生關注概念的那個在的限制條件和要點，提升高中生閱讀和分析數學知識的能力。同時，根據班級學生的思維特點進行錯誤認識的糾正。第四步驟，進行課堂練習；進行課堂小結，小結內容包括函數和實際的聯系、函數的概念和三要素；布置作業，讓學生尋找生活當中的函數實例，進行變量間依存關系的分析。

2。指數函數教學的實踐案例

課程的教學設計體系從特殊到一般的過程，課堂當中以學生為主體，教師為主導，從具體實例當中建立函數的關系，進而采用辨證概括的方法獲取指數函數之概念；依據具體的圖像，觀察并總結一般的指數函數的性質。從而，數學的概念在過程當中形成，學生的思維能力和學習能力也得到培養，有助于形成優良的數學品質，提升高中生的數學素養。步驟一，采用2個例子進行新課的引入，從例子當中獲得稱之為指數函數的函數關系式，讓學生從實例當中了解指數函數。步驟二，介紹并分析指數函數的定義，列出多個函數例子，讓學生進行判斷，引發學生對于指數函數概念中限制條件的注意。步驟三，介紹指數函數的圖像，布置學生進行繪圖，并對學生的繪圖存在偏差和錯誤的地方進行指導；使用幾何畫板進行四個函數圖像的繪制，引導學生們觀察圖像從左至右的變化趨勢、圖像所在的象限及意義、圖像的共同之處和特征等等，從而總結得出指數函數的圖像特征，整理指數函數性質。步驟四，進行鞏固練習和小結，小結內容包括指數函數的定義和注意點、指數函數的性質及圖像的特征。

三、結語

對于高中生存在的無法深入的理解問題的本質，分析能力欠缺，無法透過現象抓問題本質的情況，教師應當優化教學設計，進行課堂建設，進行情境創設以提出問題，并循循引導，以激發學生學習的熱情和興趣，活躍學生的思維，提升課堂效率。高中學生的數學基礎和思維方式各不相同，理解問題的角度也不同，因此對于數學概念的理解和認識也存在差異。因此，在教學過程中，應當引導學生帶著質疑的心態學習，啟發學生積極地思考，突破思維上的局限，消除思維定勢，從而通過深入思考問題透徹的了解問題的本質，培養解決問題的能力和思維能力。且PR=3，AC=BD=2，求AC與BD所成的角.

一、高中函數教學現狀

1.高中函數教學存在的問題

其一，是數學教材的問題。較之于傳統的教材，高中函數新教材體現了人本主義思想。高中函數教材進行激發學生興趣和好奇心的導入，且在部分章節后面增加“實習作業”、“閱讀內容”等環節，有助于擴大高中生的知識面，引導學生用函數知識發現生活生活當中的問題，幫助高職生分析、解決問題，提升解決問題的能力。然而，函數教材知識體系安排仍偏向于數學的嚴謹推理和形式化表達，缺乏知識滲透、背景聯系、知識拓展；和教材相關的思想方法主要用于解讀數學題目，教學過程中在引導學生深入地掌握數學和現實世界的聯系，培養適應社會的生活和發展的能力等方面較為淡化。其二，教學過程中，教師僅僅教授學生如何學習函數卻忽視函數的思想方法滲透運用的情況多見；教師多采取“定義-需注意事項-練習”的模式教學，沒有根據實際背景進行情境設計，使得學生無法體會函數的豐富背景，導致函數形式化、抽象化，學習困難增加。其三，高中生在學習過程當中，多數學生沒有理解學習函數的意義和用途，認為在初中學習了函數，高中階段繼續學習是重復；函數知識的學習難度不斷加大，在困難面前多數學生表現出缺乏興趣和信心的心態。

2。高中學生的數學思維發展狀況

高中生在對于初中數學的認識基礎上，采取歸納、概括、分析、演繹、比較、綜合等等方法，進一步進行數學內容理解和數學問題判斷，獲得認知數學知識的本質以及規律的能力。高中學生的數學思維特點主要表現為以下幾個方面。其一，高中學生的數學思維當中已具備一定預見性、假設性、內省性，能夠對問題情境進行分析，分析過程當中有著事前方案，對于提出的假設進行檢驗，對自身的思維進行調整和控制，使得目標更為明確，從而達到解決問題的目的。其二，高中學生的形式邏輯思維已經發展到一定的水平，辨證思維也獲得相應發展。但高中學生的思維發展具有階段性特點，數學思維發展的差異性明顯。例如，一些學生能依據具體、直觀的形象進行推理論證，進行判斷和概念構建，從而獲得規律性的東西，但一些學生卻無法做到。針對高中學生的數學思維特點，應當優化教學設計，進行情境教學，采取相應的策略提高教學的成效。

二、 高中函數優化教學設計的實踐案例

1。高中函數概念教學的實踐案例

課程通過具體的實例展開討論，從特殊例子當中歸納一般的規律和函數的定義，課堂是一個動態生成的過程，教師引導學生進行交流合作、觀察分析、抽象概括、鞏固運用、歸納總結，為學生提供交流合作的機會，讓學生在輕松的教學氛圍中學習知識、提升能力，符合新課程以學生為主題的教學原則。第一步驟，教師進行情境創設，對函數概念的發展過程和中外數學家的努力事跡進行簡單介紹，采取故事性的形式吸引高中生的注意力，讓學生將精力集中到課堂當中。第二步驟，進行課堂復習和新課講授。回顧初中所學的函數概念，后教師進行舉例，讓學生運用初中函數的概念驗證所舉例子是否符合函數的定義；進行班級分組，讓學生進行交流討論，引導學生發型恩格爾系數和時年份函數相關，數表是函數的一個表示方式；教師引導學生發現例子之間的異同點，從而總結函數概念的要素為對應關系、兩個數集、集合1當中的每個元素以及集合2當中的唯一元素，函數的表現形式可以是圖像、解析式、圖表。第三步驟，教師給出函數新的定義，引導學生關注概念的那個在的限制條件和要點，提升高中生閱讀和分析數學知識的能力。同時，根據班級學生的思維特點進行錯誤認識的糾正。第四步驟，進行課堂練習；進行課堂小結，小結內容包括函數和實際的聯系、函數的概念和三要素；布置作業，讓學生尋找生活當中的函數實例，進行變量間依存關系的分析。

2。指數函數教學的實踐案例

課程的教學設計體系從特殊到一般的過程，課堂當中以學生為主體，教師為主導，從具體實例當中建立函數的關系，進而采用辨證概括的方法獲取指數函數之概念；依據具體的圖像，觀察并總結一般的指數函數的性質。從而，數學的概念在過程當中形成，學生的思維能力和學習能力也得到培養，有助于形成優良的數學品質，提升高中生的數學素養。步驟一，采用2個例子進行新課的引入，從例子當中獲得稱之為指數函數的函數關系式，讓學生從實例當中了解指數函數。步驟二，介紹并分析指數函數的定義，列出多個函數例子，讓學生進行判斷，引發學生對于指數函數概念中限制條件的注意。步驟三，介紹指數函數的圖像，布置學生進行繪圖，并對學生的繪圖存在偏差和錯誤的地方進行指導；使用幾何畫板進行四個函數圖像的繪制，引導學生們觀察圖像從左至右的變化趨勢、圖像所在的象限及意義、圖像的共同之處和特征等等，從而總結得出指數函數的圖像特征，整理指數函數性質。步驟四，進行鞏固練習和小結，小結內容包括指數函數的定義和注意點、指數函數的性質及圖像的特征。

三、結語

對于高中生存在的無法深入的理解問題的本質，分析能力欠缺，無法透過現象抓問題本質的情況，教師應當優化教學設計，進行課堂建設，進行情境創設以提出問題，并循循引導，以激發學生學習的熱情和興趣，活躍學生的思維，提升課堂效率。高中學生的數學基礎和思維方式各不相同，理解問題的角度也不同，因此對于數學概念的理解和認識也存在差異。因此，在教學過程中，應當引導學生帶著質疑的心態學習，啟發學生積極地思考，突破思維上的局限，消除思維定勢，從而通過深入思考問題透徹的了解問題的本質，培養解決問題的能力和思維能力。且PR=3，AC=BD=2，求AC與BD所成的角.

一、高中函數教學現狀

1.高中函數教學存在的問題

其一，是數學教材的問題。較之于傳統的教材，高中函數新教材體現了人本主義思想。高中函數教材進行激發學生興趣和好奇心的導入，且在部分章節后面增加“實習作業”、“閱讀內容”等環節，有助于擴大高中生的知識面，引導學生用函數知識發現生活生活當中的問題，幫助高職生分析、解決問題，提升解決問題的能力。然而，函數教材知識體系安排仍偏向于數學的嚴謹推理和形式化表達，缺乏知識滲透、背景聯系、知識拓展；和教材相關的思想方法主要用于解讀數學題目，教學過程中在引導學生深入地掌握數學和現實世界的聯系，培養適應社會的生活和發展的能力等方面較為淡化。其二，教學過程中，教師僅僅教授學生如何學習函數卻忽視函數的思想方法滲透運用的情況多見；教師多采取“定義-需注意事項-練習”的模式教學，沒有根據實際背景進行情境設計，使得學生無法體會函數的豐富背景，導致函數形式化、抽象化，學習困難增加。其三，高中生在學習過程當中，多數學生沒有理解學習函數的意義和用途，認為在初中學習了函數，高中階段繼續學習是重復；函數知識的學習難度不斷加大，在困難面前多數學生表現出缺乏興趣和信心的心態。

2。高中學生的數學思維發展狀況

高中生在對于初中數學的認識基礎上，采取歸納、概括、分析、演繹、比較、綜合等等方法，進一步進行數學內容理解和數學問題判斷，獲得認知數學知識的本質以及規律的能力。高中學生的數學思維特點主要表現為以下幾個方面。其一，高中學生的數學思維當中已具備一定預見性、假設性、內省性，能夠對問題情境進行分析，分析過程當中有著事前方案，對于提出的假設進行檢驗，對自身的思維進行調整和控制，使得目標更為明確，從而達到解決問題的目的。其二，高中學生的形式邏輯思維已經發展到一定的水平，辨證思維也獲得相應發展。但高中學生的思維發展具有階段性特點，數學思維發展的差異性明顯。例如，一些學生能依據具體、直觀的形象進行推理論證，進行判斷和概念構建，從而獲得規律性的東西，但一些學生卻無法做到。針對高中學生的數學思維特點，應當優化教學設計，進行情境教學，采取相應的策略提高教學的成效。

二、 高中函數優化教學設計的實踐案例

1。高中函數概念教學的實踐案例

課程通過具體的實例展開討論，從特殊例子當中歸納一般的規律和函數的定義，課堂是一個動態生成的過程，教師引導學生進行交流合作、觀察分析、抽象概括、鞏固運用、歸納總結，為學生提供交流合作的機會，讓學生在輕松的教學氛圍中學習知識、提升能力，符合新課程以學生為主題的教學原則。第一步驟，教師進行情境創設，對函數概念的發展過程和中外數學家的努力事跡進行簡單介紹，采取故事性的形式吸引高中生的注意力，讓學生將精力集中到課堂當中。第二步驟，進行課堂復習和新課講授。回顧初中所學的函數概念，后教師進行舉例，讓學生運用初中函數的概念驗證所舉例子是否符合函數的定義；進行班級分組，讓學生進行交流討論，引導學生發型恩格爾系數和時年份函數相關，數表是函數的一個表示方式；教師引導學生發現例子之間的異同點，從而總結函數概念的要素為對應關系、兩個數集、集合1當中的每個元素以及集合2當中的唯一元素，函數的表現形式可以是圖像、解析式、圖表。第三步驟，教師給出函數新的定義，引導學生關注概念的那個在的限制條件和要點，提升高中生閱讀和分析數學知識的能力。同時，根據班級學生的思維特點進行錯誤認識的糾正。第四步驟，進行課堂練習；進行課堂小結，小結內容包括函數和實際的聯系、函數的概念和三要素；布置作業，讓學生尋找生活當中的函數實例，進行變量間依存關系的分析。

2。指數函數教學的實踐案例

課程的教學設計體系從特殊到一般的過程，課堂當中以學生為主體，教師為主導，從具體實例當中建立函數的關系，進而采用辨證概括的方法獲取指數函數之概念；依據具體的圖像，觀察并總結一般的指數函數的性質。從而，數學的概念在過程當中形成，學生的思維能力和學習能力也得到培養，有助于形成優良的數學品質，提升高中生的數學素養。步驟一，采用2個例子進行新課的引入，從例子當中獲得稱之為指數函數的函數關系式，讓學生從實例當中了解指數函數。步驟二，介紹并分析指數函數的定義，列出多個函數例子，讓學生進行判斷，引發學生對于指數函數概念中限制條件的注意。步驟三，介紹指數函數的圖像，布置學生進行繪圖，并對學生的繪圖存在偏差和錯誤的地方進行指導；使用幾何畫板進行四個函數圖像的繪制，引導學生們觀察圖像從左至右的變化趨勢、圖像所在的象限及意義、圖像的共同之處和特征等等，從而總結得出指數函數的圖像特征，整理指數函數性質。步驟四，進行鞏固練習和小結，小結內容包括指數函數的定義和注意點、指數函數的性質及圖像的特征。

三、結語

對于高中生存在的無法深入的理解問題的本質，分析能力欠缺，無法透過現象抓問題本質的情況，教師應當優化教學設計，進行課堂建設，進行情境創設以提出問題，并循循引導，以激發學生學習的熱情和興趣，活躍學生的思維，提升課堂效率。高中學生的數學基礎和思維方式各不相同，理解問題的角度也不同，因此對于數學概念的理解和認識也存在差異。因此，在教學過程中，應當引導學生帶著質疑的心態學習，啟發學生積極地思考，突破思維上的局限，消除思維定勢，從而通過深入思考問題透徹的了解問題的本質，培養解決問題的能力和思維能力。且PR=3，AC=BD=2，求AC與BD所成的角.