問題解決的契機與實現

林桂萍

培養學生問題解決的能力是小學課程中的重要目標之一，但在實際教學中卻常出現以下現象：教學目標設置過于籠統、寬泛，問題解決目標要求可操作性不強；學生習慣于教師提出問題，自身問題解決的意識不強；圍繞知識與技能層面的目標達成得多，基本活動經驗和基本思想層面的目標無從下手，問題解決的策略不足；對“四能”培養缺乏整體性和系統把握，學生問題解決的能力不足等。究其原因，主要是在教學過程中，教師沒能準確把握問題解決的契機，引導學生憑借自身努力實現問題的解決和能力的提升。

基于以上思考，本文立足學生問題解決的各個階段可能出現的空白和拐點，探究問題解決的契機與實現的可能，努力做到“人人學有價值的數學，人人獲得不同程度的發展”。

一、創設情境，觸發問題

學生的潛能是巨大的，他們的問題意識能否得以誘發和發展，往往取決于是否有一個問題生成的情境，從而引發認知沖突，使學生從中得以發現和提出問題，進而產生解決問題的需求。因此在教學中，教師的首要任務是結合學生認知特點，憑借數學自身的魅力來設置問題，讓學生在問題解決中有疑可問、有問可解。

例如，筆者在《圓的周長》的課前互動環節，設計了一個根據教師描述，學生動手畫圖的問題情境，作圖要求從長方形→三角形→圓形，逐一組合而成，看似簡單的動手畫圖卻有別于以往的新課導入，當學生把畫好的組合圖與教師所提供的圖示作比對時，教師并不急于宣布結論，而是用課件動態去除了其中的三角形，同時把長方形變成了正方形，接著開始動態演示兩個人在賽跑，一個跑圖中的圓形路線，另一個跑方形路線。學生專注著畫面，當要求學生把畫面上的一個人想象成教師，另一個人就是班上的一名同學時，學生開始興奮，這又為圓的周長與直徑二者之間的關系埋下伏筆。教師追問：“如果是他倆來賽跑，誰贏？這樣公平嗎？”跑的路線不一致，學生樂意從中尋找矛盾和疑問。有學生提出：“圓的周長比直徑的3倍多一些，到底多多少呢？”學生思維處于“憤悱”狀態，問題一觸即發，紛紛提出了看法與見解，當學生質疑：“為什么是大約3？郾14倍？”此時學生的問題意識最強烈，也最容易抓住問題的實質。

二、精心篩選，重組問題

我們現行的教材，都是經過精心編寫的，卻難免有些內容偏離學生的實際，有些內容缺失引發學生“數學思考”的載體，導致解決問題的表象不完整或不真實，因而影響教學效果。鑒于此，在教學中，教師要把數學知識與學生的實際聯系起來，酌情重組教學內容，在問題篩選與重組中幫助學生拉近與文本之間的距離，在新知與經驗之間找準切入點，讓學生收獲問題解決的完美體驗。

例如，《3的倍數的特征》的教學，教師在課前了解到學生通過預習很容易知道“3的倍數的特征是什么”，可針對“為什么3的倍數各位上的數的和是3的倍數”的問題，教材并沒有編排“為什么”這一部分內容，只是采用了例舉、歸納法得出結論，學生的好奇心顯然無法獲得滿足。從這一學情出發，本課在教學預設時對教材內容進行了重組。在原有教材基礎上，精心融入了“為什么”的四個教學層次：第一層次觀察分小棒，小棒從十位開始3根3根地分，恰好余1根，再把十位上余下的1根與個位上的6根合起來繼續3根3根地分，發現最后還是剩1根，得出16不是3的倍數；第二層次，重點引導學生把分小棒的過程畫一畫、想一想，初步感知十位上是幾，分小棒之后就會剩幾根，從中滲透數形結合的思想；第三層次學生脫離分小棒，獨立大膽猜想，在想象中探求規律；第四層次綜合考量前面三個層次的探究過程，消除認知上的障礙。整個過程逐層深入，既分散難點、突出重點，在一定程度上也保證了問題解決的有效落實。

波利亞指出：“學習數學意味著什么呢？意味著善于解題。”正因為如此，本課大膽地對教材進行重組，從層層遞進追根溯源，到抽絲剝繭明理解惑，這種回歸思維原點探究的做法，讓學生深刻感悟到數學的本質，體驗到探索與發現的快樂。

三、把握關鍵，吃透問題

《義務教育數學課程標準（2011）》明確指出：“教師在教學過程中，應設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力。”平時的教學，我們雖有規律可循，但由于小學生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期，如果學習活動缺少了表象的憑借與支撐，教學效果自然不理想。因此，教學中，教師應準確把握教學的重點、難點和關鍵，預設可能出現的問題，有準備、有梯度地設計相應的活動，問題解決過程中有反饋與矯正的環節。

例如，如何正確地理解并畫出三角形的高，學生常見的錯誤主要有以下幾種：①忘記標注垂足；②分不清頂點和相對應的底邊；③直角符號標在三角形的項點上；④直角邊上的高斜著畫；⑤畫的高沒有垂直，有些歪；⑥高透出了底邊。為什么學生畫高時常出現以上錯誤，究其原因在于學生對三角形“高”的含義沒有理解透徹。因此我們可先利用三角形幫助學生找準頂點及相應的對邊，來分散畫高時的難點；接著出示“幫小蝌蚪找最短的回家路線”圖，引導學生融入畫垂線的方法嘗試解決具體的“回家”問題，從中深入理解三角形高的內涵；接著教師示范畫高的過程；最后通過一組診斷練習，突出畫高的方法和幾個注意點。這樣安排，學生不僅能掌握畫高的技巧，還能領悟利用類比、遷移等解決新問題的思想，這些都深深地印在了學生的腦海中。

四、邁向深刻，延伸問題

“知識技能”既是學生發展的基礎性目標，又是落實數學思考、問題解決、情感態度目標的載體。現行《課程標準》要求在數學知識教學的過程中，要注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，引領學生從一個問題延伸到下一個問題，從一種方法遷移到另一種方法，使學生問題解決的程度逐步深刻。

例如，以往在教學《平均數》第一課時，總覺得這樣的課好上，學生對知識較易理解，新課無需做更多的挖掘與補充，總是迫不及待地教給學生求解平均數的方法，把重點放在了設計各種求平均數的題型來檢驗學生求解平均數情況，各種式題解答下來，師生自我感覺良好，所以對平均數的意義及平均數是一個什么樣的數，整節課教師只是輕描淡寫，一帶而過。這也就導致了我們常常面臨這樣的尷尬：一個1？郾5米高的學生過一條平均水深1？郾3米的河有危險嗎？絕大多數學生的回答是沒有危險。平均1？郾3米的河水與水深1？郾3米二者指向雖明顯不同，學生的思考卻只停留在表層上。顯然，這一課時讓學生理解“什么是平均數”比求解方法更為重要，而教師們卻忽視了。因此，作為教師在核心問題上的引領，對學生構建數學問題與實踐應用的深度是不可或缺的。

在數學學習過程中，學生總會面臨多種多樣的困惑，此時教師要善于把握問題解決的契機，引領學生將契機轉換為學習與探索的切入點，能力躍升的新平臺，就能實現“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的良好效果。

（作者單位：福建省漳平市教師進修學校附屬小學 責任編輯：王彬）