高中數學教學中數學思想方法教學的思考

鄭小龍

摘 要：高中數學教學中探索數學思想和方法的滲透過程，實際上就是探索走出題海誤區，實現教育轉軌的過程。透過數學家的思想和心智活動，領略失敗到成功的艱辛，探索數學思想和方法發展的必由之路，那么，學生在解決數學問題時就不會照本宣科，而是設法突破定勢，強化分析、論證解決問題的思維，從而真正走出題海誤區，實現素質教育的轉軌。

關鍵詞：滲透；數學思想；數學方法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）07-107-01

新課程標準下的數學教學更注重數學品質的培養和數學能力的提高，這較以題海戰為主、靠成績說話的應試教育上升了一個新的臺階。在這新的臺階上，數學教師面臨著一個新的課題——如何“滲透數學思想，掌握數學方法，走出題海誤區。”做法是：端正滲透思想，更新教育觀念，明確思想方法的內涵，強化滲透意識，制定滲透目標；在數學思想上重滲透，數學方法上重掌握，滲透途徑上重探索，數學訓練上重效果。

一、明確數學思想方法的豐富內涵

所謂數學思想就是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識，它是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。而數學方法則是數學思想的具體表現形式，是實現數學思想的手段和重要工具。數學思想和數學方法之間歷來就沒有嚴格的界限，只是在操作和運用過程中根據其特征和傾向性，分為數學思想和數學方法。一般說來，數學思想帶有理論特征，如符號化思想，集合對應思想，分類討論，轉化思想等。而數學方法則具有實踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數法、設而不求、統一法等。因此數學思想具有抽象性，數學方法具有操作性。數學思想和數學方法合在一起，稱為數學思想方法。不同的數學思想和方法并不是彼此孤立，互不聯系的，較低層次的數學思想和方法經過抽象、概括便可以上升為較高層次的數學思想和方法，而較高層次的數學思想和方法則對較低層次的數學思想和方法有著指導意義，其往往是通過較低層次的思想方法來實現自身的運用價值。低層次是高層次的基礎，高層次是低層次的升級。

二、強化數學思想方法的滲透意識

在教學過程中，數學的思想和方法應占有中心地位。“占有把數學大綱中所有的、為數很多的概念，所有的題目和章節聯結成一個統一的學科的核心地位。”這就是要突出數學思想和方法的滲透，強化滲透意識。這既是數學教學改革的需要，也是新時期素質教育對每一位數學教師提出的新要求。素質教育要求：“不僅要使學生掌握一定的知識技能，而且還要達到領悟數學思想，掌握數學方法，提高數學素養的目的。”而數學思想和方法又常常蘊含于教材之中，這就要求教師在吃透教材的基礎上去領悟隱含于教材的字里行間的數學思想和方法。一方面要明確數學思想和方法是數學素養的重要組成部分，另一方面又需要有一個全新而強烈地滲透數學思想方法的意識。

三、遵循數學思想方法的滲透原則

我們所講的滲透是把教材中的本身數學思想和方法與數學對象有機地聯系起來，在新舊知識的學習運用中滲透，而不是有意去添加思想方法的內容，更不是片面強調數學思想和方法的概念，其目的是讓學生在潛移默化中去領悟。運用并逐步內化為思維品質。因而滲透中務必遵循由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則，使認識過程返樸歸真。讓學生以探索者的姿態出現，在自覺的狀態下，參與知識的形成和規律的揭示過程。那么學生所獲取的就不僅僅是知識，更重要的是在思維探索的過程中領悟、運用、內化了數學的思想和方法。

四、掌握數學思想方法的滲透途徑

數學的思想和方法是數學中最本質、最精彩、最具有數學價值的東西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的數學思想和方法都呈隱蔽式，需要教師在數學教學中，乃至數學課外活動中探索選擇適當的途徑進行滲透。1.在知識的形成過程中滲透。對數學而言，知識的形成過程實際上也是數學思想和方法的發生過程。大綱明確提出：“數學教學，不僅需要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是思想方法。因此必須把握教學過程中進行數學思想和方法滲透的契機。如概念的形成過程，結論的推導過程等，都是向學生滲透數學思想和方法，訓練思維，培養能力的極好機會。2.在問題的解決過程中滲透。數學的思想和方法存在于問題的解決過程中，數學問題的步步轉化無不遵循著數學思想方法的指導。例1：“關于x的方程sin2x+cosx+k=0有解，求k的取值范圍”就需要運用數學中的轉化與化歸思想，轉化為“k=-（sin2x+cosx）=cos2x-cosx-1”把“方程有解的問題轉化為函數的值域問題”。因此滲透數學思想和方法，不僅可以加快和優化問題解決過程，盡量讓學生達到對數學思想和方法內化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力，而且此時的思維無疑具有創造性的品質。3.在復習小結中滲透。小結和復習是數學教學的重要環節，而應試教育下的數學小結和復習課常常是陷入無邊的題海，使得師生在枯燥的題海中進行著過量而機械的習題訓練，其結果是精疲力盡，茫然四顧，收獲甚少。如何提高小結、復習課的效果呢？做法是：遵循數學大綱的要求。緊扣教材的知識結構，及時滲透相關的數學思想和數學方法。在數學思想的科學指導下，靈活運用數學方法，突破題海戰的模式，優化小結、復習課的教學。4.在數學選修課等教學活動中滲透。在新課程的導向下，選修課等教學活動日益活躍。在數學選修課中適當滲透數學思想和方法，給數學思想方法的滲透提供新的途徑。

參考文獻：

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