數學建模思想在高等數學教學中的應用

杜輝

摘 要：數學建模就是應用數學手段建立數學模型進而解決實際問題。將數學建模思想引入高等數學教學中，提高了學生學習的積極性，培養了學生的創造力。該文主要介紹了作者在高等數學教學中應用數學建模思想的一些教學實例，通過案例的講解，將原本枯燥的學習變得生動有趣。

關鍵詞：數學建模 高等數學 實際應用

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（c）-0149-02

1 問題的提出

隨著科技的不斷進步，數學在實際中的應用不斷增加。高等數學是數學在一切實際應用中的基礎，因此高等數學課程對于培養學生實際應用能力有著重要且深遠的意義。在高等數學教學中融入數學建模思想即是將數學理論應用到實際問題中。而目前我國大學高等數學的教學存在很多弊端，一方面，目前我國高等數學教材普遍強調系統性、嚴密性和抽象性，對解決實際問題能力的培養不夠重視，學生學完相應知識不知用在何處，如何應用，這就造成了學與用的脫節；另一方面，傳統的高等數學教學方式是講解定義、定理證明、公式推導、例題講解，模式較為枯燥，脫離了生活實際，學生缺乏學習熱情，容易讓學生產生學習高等數學完全是為了應付考試的誤解。因此，為了提高學生解決實際問題的能力，創新能力，我們有必要且亟需將數學建模思想引入到高等數學教學中。該文介紹了把數學建模思想滲透到高等數學教學中的兩個具體的教學案例。

2 零點存在定理的應用教學案例

2.1 零點定理

定理1：（零點定理）設函數在上連續，且，則至少存在一點，使得。

零點定理在理論上的證明是比較復雜的，但從幾何上解釋卻是很容易理解的。由于函數在上連續，則是一條不間斷的曲線，由于，即曲線兩個端點一個在軸上方，一個在軸下方，則曲線必然至少穿過軸一次。綜上，在內至少有一個零點。

2.2 零點定理的應用——蛋糕二分問題

2.2.1 問題的提出

現有一塊邊界形狀任意的蛋糕。問：過蛋糕上任意一線能否做一條直線，使切下的兩塊蛋糕面積相等。[2-3]

2.2.2 模型假設

假設蛋糕是平放在桌面上的，即蛋糕表面與水平面是平行的。

2.2.5 模型結論

通過上述幾何問題的證明，我們得知：

對于蛋糕上的任意一點，一定存在過這指定點的一條直線，使得沿對切蛋糕能將這蛋糕切成面積相等的兩塊。

2.2.6 模型評價

本模型只從理論上證明了二等分蛋糕的可行性，但是怎樣將一個蛋糕具體二等分，這問題并沒有解決，還需要進一步討論。

3 導數應用教學案例

在工程技術及日常生活中的很多實際問題都可以轉化為求一個函數的最大值或最小值問題。某一個星級賓館有150間客房，通過一段時間的經營管理，賓館經理整理出一些數據：如果每個房間定價為160元，則住房率為55%；如果每個房間定價為140元，則住房率為65%；如果每個房間定價為120元，則住房率為75%；如果每個房間定價為100元，住房率為85%.如果想使得每天收入最高，那么每個房間定價應為多少？

3.2.2模型假設

（1）在無其他信息時，每個房間的最高定價均為160元；

（2）所有客房定價相同.

3.2.4 模型求解

這是一個二次函數的極值問題，利用導數的方法易得到為唯一的駐點，而問題又確實存在最大值，故（元），也就是（元）應為最大收入所對應的房價。

利用書本上已學習的純數學知識，結合實際中常見的例子，在教學中選擇相相應的數學知識和數學方法建模，這樣的教學雖然比純理論教學要復雜一些，繁瑣一些，但這樣的教學意義更深遠，在加深理解知識學習的同時，也培養和激發了學生的實際應用能力和創新能力。

4 結語

時代發展到今天，僅僅傳授書本上的基礎知識已經遠遠不夠了，教學生如何將有限的數學知識運用到解決無限的實際問題中去是我們數學教育工作者亟待探索和解決的問題。數學建模恰好是聯系數學理論和實際的橋梁，只要在數學教學中不斷滲透數學建模思想，教師的水平才會更上一個臺階，教學質量才會有質的飛躍，學生學習才會變得越來越有動力，科技才會持續的進步！

參考文獻

[1] 同濟大學數學教研室編，高等數學[M].6版.北京：高等教育出版社，2007.

[2] 姜啟元.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 王玉寶.零點定理的活用[J].長春師范學院學報，2007（4）.

[4] 杜建衛.數學建模基礎案例[M].化學工業出版社，2009.endprint