數學教學中“符號意識”的培養

陶榆萍

對比讀新舊《數學課程標準》，很多地方的變化與堅持都引起了我的一些思考，其中從實驗稿中的“符號感”到2011版中的“符號意識”的細微變化也引發我的一些想法，結合自身教學實踐，將從以下幾方面談談這種變化的價值。

一、僅僅是一詞之差嗎？

從“符號感”到“符號意識”，“感”感覺、直感，在某種程度上是指對某種事物或現象的一種敏感性，仿佛是主體的一種本能，一種直接的“感覺”?！耙庾R”在心理學中的定義是人所特有的一種對客觀現實的高級心理反映形式，是主體自身通過大腦思維而產生的一種自覺的心理活動。而數學的本質是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。符號意識最重要的內涵是運用符號進行數學思考和表達，進行數學活動。足見，這應該是“意識”的問題，而不僅僅是“感”了，看來不光是“一詞”的變化，而是內涵得到了更恰當的詮釋。

二、如何培養“符號意識”？

學生的符號意識不是與生俱來的，也非一日之功，而是貫穿于數學學習的整個過程之中，伴隨著學生思維的提高逐步發展的。在小學數學學習中，學生將學到以下幾類數學符號：（1）數字符號，如0、1、2……等；（2）字母符號，用來表示數量關系、計算公式等；（3）關系符號，如=、>、<等；（4）運算符號，如+、-、×、÷等；（5）結合符號；（6）單位符號；（7）其他特定符號，如小數點、百分號等。作為數學教師我們又應當如何在教學過程中落實這些數學符號意識的培養呢？

1、在數概念教學中培養學生的數字符號意識。

孩子與數學的第一次親密接觸，一般都是先從認識數字符號開始的，而對數字符號意識的培養是在一次次的數概念教學中完成的。如，一年級教學0～9的認識，學生在已經具有的對物體個數有一定生活經驗的基礎上，逐步將具體情景抽象，認識到不同情景中的相同物體個數都可以用同一個數字符號表示，而且學生發現相同的數字符號可以表示不同情景中該數字符號所表示的物體的個數。例：認識“1”，學生發現一個滑梯、一只鳥……等都可以用一個點來表示，進而可以用同一個數字符號1來表示，認識1后，學生又可以用1來表示任何情景中的一個物體，由此讓學生感受到數字符號1的神奇。

2、在“用字母表示數”的教學中培養學生字母符號意識。

用字母表示數，是學習數學符號、學會用符號表示具體情景中的數量關系和變化規律的重要一步。教材先是通過簡單的問題情景，讓學生理解字母可以表示數，并學習用含有字母的式子表示簡單的數量、數量關系和計算公式；再聯系一些稍復雜的數學問題引導學生進一步學習用含有字母的式子表示稍復雜的數量、數量關系和計算公式。盡管教材中有單獨內容來教學“用字母表示數”，但實際教學中當學生認識到字母可以表示數量、數量關系和計算公式后，能否主動嘗試將字母運用到數量關系的運算中呢？這就決定符號意識是否真正得到提高。

例如：用小棒按右圖的要求擺圖形，

擺1個四邊形要4根小棒，擺2個四邊形要7根小棒，擺4個四邊形要 根小棒。擺n個四邊形要 根小棒。

學生在最后一問出來前，很少有學生能主動想到用含有字母的式子表示小棒根數與四邊形個數之間的關系，那怕你繼續問擺5個四邊形、6個……學生都會算小棒的根數，卻不能更主動地去抽象兩者的關系。

又如：六年級數學上冊《認識長方體和正方體》一單元中有這樣一道思考題：

將這個正方體表面圖上油漆，然后切分成小正方體，切分后得到的小正方體三面涂色的小正方體有幾個？兩面涂色、一面涂色和不涂色的小正方體各有幾個？

如果此題的教學就停止在解答完這一題，那就錯失了一次培養學生符號意識的機會，如果能繼續出示棱長為4的正方體也像這樣切分成若干個小正方體，三面、兩面、一面和不涂色的小正方體各有多少個？棱長為5……直至棱長為n呢？

在教學中教師要善于抓住機會追問最后一問來幫助學生從“算術”走向“代數”，進一步體驗數學的概括性和抽象性，發展符號意識，也使思維能達到更高的抽象層次。

其實，結合具體的教學內容，加上教師的培養意識，學生運用符號的意識和能力也就會逐步得到提高。例如：四年級教學搭配規律時，通常是以生活中各種實物情景呈現的，但學生解決問題時是否還會用實物進行搭配才能解決問題呢？顯然不是，學生會從想到用一些圖形和數字符號來代替實物進行搭配，從中找到規律來解決實際問題。這樣的例子在教學中也經常會遇到，如六年級教學“用替換的策略解決實際問題”時，學生也會用一定的符號來代替“大杯和小杯”；在教學“用假設的策略解決實際問題”時，學生同樣會用一定的符號來解決雞兔同籠的問題等。

正如鄭毓信教授在《幫助學生掌握數學的符號語言》中所言：“數學本身就應該被看成是一種語言”，“從這個角度去分析，‘數學地談論和‘數學地寫本身就應被看成數學教學的重要目標之一?！碑攲W生具備了一定的符號意識，那也就能逐步掌握了數學的符號語言。讓我們為學生能逐步掌握數學的符號語言做一個有心的教師！

【作者單位：常州市新北區薛家中心小學 江蘇】