反向思維在小學數學中的應用思路

張林春

反向思維是解決小學數學問題的一種解題思路，反向思維能力是學習數學的一種綜合思維能力。它克服了正向思維的固定模式，另辟新徑，在解決數學問題時，收到柳暗花明又一村的效果。本文闡述了反向思維在小學數學教學中的應用思路，為小學數學教學提出了合理化的建議。

根據教學實際的需要，在小學數學教學中，加強逆向思維的訓練，克服單向思維的局限性，培養學生善于從事物的正反兩方面思考問題的習慣，提高學生學習數學的興趣，尋求解決問題的新途徑，從而培養學生思維的靈活性和創造性。

一、加強反向思維訓練是培養學生創造性思維的重要環節

反向思維是和順向思維相對的一種思維形式，屬于發散思維范疇，它是從正常思維的反方向思考問題，謀求問題的解決方法。這種思維方式克服了思維的慣性和連續性，表現出思維過程的間斷性和逆向性，對小學生來說，從正向思維轉向逆向思維存在著一定的難度，在小學數學教學中教師如果引導得力，同樣可以迅速完成這種轉變，逆向思維能力一旦形成，就可以打破正向思維的定勢，掙脫定向思維的束縛，克服單向思維的弱點，大大激發學生思維的靈活性、深刻性和創造性。反向思維能力的培養，幫助學生從不同的角度分析問題，全面考慮問題，發現新知識。在解題時，主動探求多種不同的解題思路，通過求異和求新，找到不同的解題方法。對學生的大膽創新，老師要多賞識多鼓勵，使學生的思維加以拓展。在學生反向思維受阻時，教師要幫助學生梳理教材中知識點的邏輯關系，適時恰當的加以點撥，調動學生思維的積極性和主動性，為以后學生思維能力的形成打下堅實的基礎。數學教師在數學課上有目的、有計劃的訓練學生的反向思維，使學生在掌握數學知識的同時，培養解題能力，開發智力，對學生一生的發展都會有好處。

新課程標準下的小學數學，要求知識與能力、過程與方法、 情感態度與價值觀三維目標的實現，課堂教學要求培養全面發展的學生，教師不單單是知識的傳遞者，學生能力的培養者，還是學生形成科學的人生觀和價值觀的引導者。有這樣一個小故事，發人深思。一個老太太有兩個女兒，大女兒賣傘，小女兒開染坊，老太太天天發愁，晴天擔心大女兒的傘賣不出去，陰天擔心小女兒染色的布匹干不了，直到有一天碰到一鄰家大爺，老大爺夸老太太好福氣，說晴天她小女兒生意好，陰天大女兒生意好，老太太每天都有錢賺，老太太這才茅塞頓開，從此天天樂呵呵的，再也不發愁了。這個故事就是反向思維的例子，它告訴人們，只要換個角度考慮問題就會有意想不到的收獲，看似山窮水盡，繞過去就會柳暗花明。數學問題也不例外，當解題思路受阻時，不妨轉變思維路徑反向思考，問題可能會迎刃而解。

二、采取有效的方法加強反向思維的訓練

1、舉反例，找根源，錯中求對。在小學數學教學中，可以通過列舉反面實例，舉錯誤的例子，讓學生探究錯誤的根源，從而加深數學知識的理解。比如，“一個數除以另一個數”和“一個數除另一個數”，就是截然不同的兩個問題，一字之差的兩種說法，就是互逆的兩個算法。在學習新的數學概念時，引導學生從概念的正反兩面去思考，比如，“倒數”的概念，兩個數互為倒數，三分之一是三的倒數，而三也是三分之一的倒數，老師在教學時適時抓住教材中有逆向關系的兩個概念，引導學生逆向思考，培養學生分析問題解決問題的能力。再比如，“加法與減法”“乘法與除法”都是互逆的運算，教師可以通過具體的運算法則的互逆性，延伸到數學思維方式的互逆性。在深刻理解數學概念和運算法則的基礎上，拓展他們的思維空間。學生在掌握了逆向思維方法后，可以進行一題多解訓練，培養逆向思維推理能力和思維的創新能力，提高他們的綜合素質。

2、根據小學生的年齡及心理特點，培養學生的逆向思維能力。小學生掌握的知識量少，生活閱歷淺，遇到問題往往產生畏懼情緒，從心理角度出發，從思維方式入手，培養孩子們的逆向思維能力，不僅可以改變思維方式，拓展思維空間，而且可以克服小學生的心理障礙，增強自信心，提高學習的積極性和主動性。教師要轉變角色，把自己放在和學生平等的地位，做學生的朋友，主動和學生交流溝通，教師不僅是知識的傳授者，更重要的是學生成長的引路人，在師生交流互動中，培養學生的逆向思維能力，教師以自己淵博的知識，高尚的情操以及獨特的人格魅力感染學生，和學生共同成長。

3、對數學題的條件和結論進行換位思考，從而培養學生的逆向思維能力。運用正向思維解題，是從條件出發進行分析推理，最后得到結論。而反向思維是從結論入手，追溯到題目所給的條件，兩者的思維過程是相反的，運用分析法可以有效地培養學生逆向思維的能力。比如，一個三角形面積是120平方厘米，它的高是6厘米，底是多少厘米？這類問題就可以把公式進行逆向轉化，從而找到解題方法 。這種解題方法是由結論到已知條件，在論證過程中尋求使結論成立的條件，縮短了條件和結論的距離，找到解題的捷徑，通過這方面的練習，讓學生懂得，解答一個問題可以有多種思路，善于轉化思維方式，不僅是解決數學問題的有效方法，也是成功的首要條件。

綜上所述，新課程標準把培養學生的能力，提高綜合素質作為教學工作的目標，而思維能力是學生綜合能力的重要組成部分，加強反向思維訓練是培養學生創造性思維的重要環節。小學數學老師在數學教學中，要采取有效的方法加強反向思維訓練，克服學生的思維困難，提高學生思維的靈活性和創造性，是小學生形成健全人格的重要手段。

【作者單位：景泰縣五佛鄉西源小學 甘肅】