妙用對比 凸顯本

數學是一門較為嚴謹的學科，其知識內部之間存在著有條理、有層次有系統的緊密聯系。小學數學教材是一個縝密的系統，在一定的階段，就需要引導學生對知識進行或縱向或橫向的歸類整理，探究其內在聯系，將成“點狀”分布的知識穿成串、捋成線、連成片、結成網，形成有序的知識結構，以便更好地記憶和運用。在對“點狀”知識進行加工重組的過程中，“對比”是一種很有效的方法。把“對比”應用到數學教學上來，其內涵變得更為豐富，可以通過形式、內容、方法等方面的對比，引導學生找尋聯系，辨別差異，歸納總結，豐富完善知識結構。更為重要的是，可以促使學生掌握“對比”的學習方法，養成主動對比的意識，收獲反思總結的習慣。下面我就結合自己的教學實際談一談自己對于“對比”的認識。

一、布魯納認為，在感知外界時，人不僅要把所感受的信息歸入某一類別中，還要根據有關的類別進行推理，形成相應的預期。因此，為了促進學生最佳地學習，提供信息是必要的。對比練習在過去的教材中大量出現，尤其是應用題對比，但隨著新教材解決問題編排出現新的亮點，對比練習明顯減少，需要教師根據教學需要自行重組和補充。根據先行組織的問題的構成要素和結構特征的異同，可以把“對比”分為以下兩類：

1、同素異構

華羅庚說，要從簡單問題的解決中，或者獲得解題思路，或者提示解題方向，或者發現一般問題的結論，或者得到化歸為簡單問題的途徑，從而再“進”到一般性問題上來。

2、異素同構

從特殊到一般，突出規律本質。在生活中，有大量的個別事實蘊藏著共同的本質特征，需要我們把這些個別事實通過對比、分析、綜合，抽象出共同而本質的屬性，從而化為現象的一般規律，這樣的思維形式就是歸納推理。對于小學生而言，數學的一般規律就蘊藏在生活素材中，如果教師能夠為學生提供豐富而多樣且蘊藏著共同的一般規律的特殊材料，引導學生對比探究，就可以促使學生的認識由個別擴大到一般，獲得數學規律本質上的認識。

二、奧蘇貝爾認為，由于知識的概括水平不同，認知結構是有一定層次性的。按照新、舊概念的概括水平及其聯系方式的不同，他提出了三種同化學習模式：下位學習、上位學習和組合學習。

1、上位與下位知識的對比。

奧蘇貝爾認為，學生能否有意義的學習新知識，主要取決于他們認知結構中已有的有關觀念，這些觀念能夠對新知識起到“掛鉤”的作用。而“對比”恰恰可以促使上、下位知識順利地“掛鉤”。

2、同位知識之間的對比。

為學生學習新知識提供類比或分辨的參照（即同位知識），使學生在比較性參照體系的引導下形成對新知識內在特征的清晰認識。例如，在學習比的基本性質時提供學生的比較參照體系是除法中商不變的規律和分數的基本性質，通過對這三者之間的區別與聯系的對比，幫助學生對三者之間的本質特征形成清晰地認識。

三、在解決問題的策略的教學，既要讓學生理解具體策略的本質，能夠透過問題紛繁復雜的表象抓住本質；又要讓學生積累大量的解決問題的經驗，培養學生解決問題的策略意識，在面對不同的情境問題時能夠做出正確的策略選擇。要實現上述的目標，“對比”不失為一個好方法。根據解決問題時所選擇的方法的異同可以把“對比”分為以下兩類：

1、同解不同法

新課標蘇教版教材第十一冊有這樣一道例題：

例2：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？

很多學生選擇了不同的解決問題的方法，有一一列舉的，有畫圖的，有列方程的，也有用假設法的，等等。但這都只是他們對于這單一情境問題的解決方法，完全沒有上升到策略的層面。其實我們只要引導學生對比不同的方法，就可以很快地發現：他們所展示的各種各樣的解決問題的方法都運用了假設的策略，即他們所用方法的本質是相同的。具體分析如下表：

2、同法不同解

現代認知學習理論的研究成果清楚地表明：能否很快地通過知覺找出在某一情境下解決問題的策略，取決于是否具備迅速地把記憶中原有的知識經驗檢索出來的能力。在數學問題的解決過程中，變式訓練是一良策，學生可以從題目的變化中了解問題的本質，而且通過背景的變換，達到強化模式的目的。在具體的解決問題的過程中，“替換”是主旋律，把多種量運用“替換”的策略轉化為單一量是本質。我們要善于引導學生從不同的問題中，發現事物的共性。一種解決問題策略的習得，需要大量的對比練習、變式練習，而不是一味的重復。學生從不同的問題情境中，逐步體會、領悟策略運用的條件，從而有效地向新情境遷移。

研究表明，人的一般認知發展，包括認知能力的發展和認知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思。利用對比探究新知，利用對比構建知識框架，利用對比反思鞏固知識，這些只是“對比”的基本目的。常常設計“超鏈接”讓學生對比，主動尋求知識之間潛在的“連結”，使學生把知識連點成線成面成網，培養反思習慣，提高數學素養才是“本質”。

【作者單位：淮陰師范學院第一附屬小學 江蘇】