熱電阻溫度計標準裝置檢定結果的測量不確定度評定

白金麟+趙鑫+姚恩澤

摘 要 介紹了熱電阻溫度計標準裝置檢定結果的測量不確定度評定。

關鍵詞 工業熱電阻；不確定度；評定

中圖分類號：TM93 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）07-0085-03

用于檢定工業熱電阻的自動測量系統，根據國家計量檢定規程（JJG 229-2010）對不確定度分析時可以在0℃點、100℃點，現以B級工業鉑熱電阻的測量為例。

1 冰點（0℃）

1.1 數學模型，方差與傳播系數

根據規程，被檢的R（0℃）值計算公式為

（1）

式中：R（0℃）—被檢熱電阻在0℃的電阻值，Ω；Ri—被檢熱電阻在0℃附近的測得值，Ω；R*（0℃）—標準器在0℃的電阻值，通常從實測的水三相點值計得，Ω；Ri*—標準器在0℃附近測得值，Ω。

上式兩邊除以被檢熱電阻在0℃的變化率并做全微分變為

將微小變量用不確定度來代替，合成后可得方差

（2）

此時靈敏系數c1=1，c2=1，c3=-1。

1.2 標準不確定度分量的分析計算

1.2.1 項分量

該項分量是被檢熱電阻在0℃點溫度ti上測量值的不確定度。包括有：

1）制冷恒溫槽溫場均勻性，不應大于0.01℃，則半區間為0.005℃。均勻分布，故

2）由電測儀表測量被檢熱電阻所帶入的分量。

本系統配用電測儀表多為6位半數字表（如K2000，HP34401等），在對100 Ω左右測量時仍用100 Ω檔，此時數字表準確度為100×10-6×讀數+40×10-6×量程

對工業鉑熱電阻Pt100來說，電測儀表帶入的誤差限（半寬）為

δ被=±（100×100×10-6+100×40×10-6）=±0.014 Ω

化為溫度：

電阻隨溫度變化率0.391。

該誤差分布服從均勻分布，即

3）對被檢做多次檢定時的重復性。本規范規定在校準自動測量系統時以一穩定的B級被檢鉑電阻作試樣檢3次，用極差法考核其重復性，經實驗最大差為4 mΩ以內。通道間偏差以阻值計時應不大于2 mΩ，故連同通道間差異同向又疊計在內時，重復性為6 mΩ，約0.015℃，則

℃

4）被檢熱電阻自熱效應的影響。以半區間估計為2 mΩ計約5mK。這種影響普遍存在，可視為兩點分布。故

1.2.2 項分量

標準器以實測的Rtp*值進行計算，故該誤差分量以二等鉑電阻溫度計檢定規程中規定在檢定過程中Rtp的允許變化不超過5mK來計入。半區間為2.5mK，呈正態分布，即

1.2.3 項分量

該分量是使用標準器時測量過程中引入的，包括：

1）電測儀表測量標準器時引入的。

標準鉑電阻與被檢熱電阻用同一電測儀表，使用的是100 Ω擋，此時數字表的準確度為100×10-6×讀數+40×10-6×量程，而標準器為了排除不同電測帶入的系統誤差入標準器因應力等引起Rtp值的變化，要求用同一電測測量其Rtp值和Rt值，以比值Wt=Rt/Rtp來計算實際溫度，此時如以電測儀器的準確度分別計算對Rt、Rtp項的貢獻是不對的，這兩項值相關。推導如下：

Wt=Rt/Rtp全微分，得

（3）

對微小變量dRt、dRtp的計算，可以電測儀器的指標及Rt、Rtp值什入，式（3）

變為

=

= （4）

所以用比值W計算時，電測儀器對標準鉑電阻測值引入的極差（以標準鉑電阻溫度計的典型值計，也可套用某支具體標準鉑電阻溫度計值）為

換算成溫度℃。此值為半區間，服從均勻分布，即

2）標準鉑電阻溫度計的自熱影響。按二等標準鉑電阻溫度計檢定規程，它的自熱允許值不應大于4mK。按均勻分布，以半區間計入，即

3）標準鉑電阻溫度計計算溫度的計算誤差。根據ITS-1990，其內插公式的非惟一性1mK，可按兩點分布對待且可靠程度很高，故

u3.3=1/2×1=0.5mK

1.3 冰點的標準不確定度分量一覽表

冰點的標準不確定度分量一覽表見表1。

1.4 冰點的合成標準不確定度，有效自由度與包含因子

u2c冰=32+212+92+52+0.972+0.0012+1.22+0.52=558.6

uc冰=23.6mK

1.5 冰點的檢定結果擴展不確定度

U95=2×23.6=47.2mK，k=2，取0.05℃

2 100℃點

2.1 數學模型，方差與靈敏系數

根據規程，被檢工業鉑電阻R100的計算公式為

R（100℃）==

（5）

式中：R（100℃）—被檢熱電阻在100℃點的測得值，Ω；Rb—被檢熱電阻在100℃點附近的測得值，Ω；R*b—標準器的測得值，Ω；W*100—標準器證書上的W100比值；R*tp—檢定時用系統所配電測儀器實測得標準器的水三相點值，Ω。

實際上，標準器全為比值計算溫度，分讀表也只有比值的變化率（dW/dt）*，式（5）還需變形，因為（dR/dt）*=（dW/dt）*R*tp，所以

=

=

=Rb-97.93W*b+97.93W*100 （6）

式中：W*b—標準器在tb點測得的阻值R*b與同一電測實測得的水三相電值與R*tp之比；其余同式（5）。endprint

式（6）為本分析的數學模型。對式（6）進行全微分得

dR100=dRb-97.93dW*b+97.93dW*100

將變量以分量不確定度代之合并成可得方差計算公式，即

可見靈敏系數c1=1，c2=-97.93，c3=97.93。

2.2 標準不確定度分量的分析計算

2.2.1 Rb項

本項為檢定時該系統測量被檢熱電阻所引入的不確定度來源。它包括有：

1）溫場均勻性影響。恒溫水槽水平均勻性為0.01℃。以標準器所在孔位為基點，以半區間等概率分布計入，則有

2）溫場的變化波動影響。本規范規定了熱電阻自校系統的恒溫特性為0.04℃/10min，以測量時間為5 min變化計為0.02℃，以標準器值為在被檢項上有半區間、均勻分布的不確

定，即

電測儀器測被檢電阻所帶入的分量。

在100℃附近被檢工業鉑熱電阻Pt100的阻值約為138.51 Ω左右。電測儀表用1 kΩ檔帶入的極限誤差為

即約

呈均勻分布，以半區間計入為

3）測量的重復性。本規范規定系統的重復性實驗以三次等精度重復測量結果的最大差不大于12 mΩ（單一通道），而各通道間偏差允許不大于2 mΩ，按同向疊加即使用任一通道的重復性為14 mΩ即0.037℃。根據JJF 1059—1999，使用三次間極差法計算單次實驗標準差時極差系數為1.64，即

4）被檢鉑熱電阻的自熱影響。在沸點由于溫度較高，根據實驗觀察，外部熱效應影響較少，但被檢的阻值較大，內部熱效應有一定程度的增大，故仍可按0℃點的估算。

u1.5=5mK，v1.5=5，兩點分布。

2.2.2 W*b項

該項是檢定時對標準器在檢定點tb上的測量所包含的各不確定度來源。它包括有：

1）電測儀器測標準器值時帶進的。對標準器測量仍為100 Ω檔，由此分析式（4），得

此處即

以半區間計入，均勻分布處理，即

2）標準器R*tp變化所帶入的。標準器在熱過程中Rtp值會發生變化。檢定工業鉑熱電阻過程并不要求每次測量完后即檢水三相點值。所以該變化的影響將直接帶入計算結果中。該變化量以合格的標準器在檢定過程中Rtp的允許變化量5mK計，換算成W值即1.995×105以半區間計入并認為屬均勻分布，則

3）標準器的自熱影響在tb點外部溫度較高，且直接插于強迫對硫的介質中時可忽略不計。

4）標準器的計算公式不確定度同0℃的，但按100℃附近的dW/dt換算成比值，即u2.3=3.868×10-3×0.5×10-3=1.934×10-6，兩點分布。

2.2.3 W*100項

該項分量為標準器在100℃的檢得結果不確定度。根據我國中溫量傳系統頒布數據，二等標準器W100的擴展不確定度為6mk（p=0.99），正態分布，換算成比值W100時，即2.321×105，得

2.3 100℃點的標準不確定度分量一覽表

100℃點的標準不確定度分量一覽表見表2。

2.4 合成不確定度，有效自由度與包含因子

2.5 100℃點結果擴展不確定度

U95 k=2

3 結論

經本規范校準的系統在0℃點的檢定結果不確定度為U95=0.05℃。，能滿足開展檢定工業熱電阻對0℃點的要求。

在100℃點的檢定結果擴展不確定度為U95=0.09℃。

，滿足開展檢定的要求。

參考文獻

[1]倪育才.實用測量不確定度評定[M].北京：中國計量出版社，2007.

[2]JJG1059-1999 測量不確定度評定與表示[S].北京：中國計量出版社，1999.endprint