民國時期中學幾何課程演變之管窺

陳 婷，高欣秀

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民國時期中學幾何課程演變之管窺

陳 婷，高欣秀

（蘭州城市學院 教育學院，甘肅 蘭州 730070）

民國時期政府先后進行了8次課程標準的修訂．以學制的變化和新修訂并實施的課程標準兩個角度為階段分期標準，從課程設置、課程目標、教科書編寫、課程演變特點等發(fā)展變化的視角，分3個階段對民國時期中國中學幾何課程的演變進行梳理，并得出了以下幾點啟示: 應正確看待幾何課程的教育價值；應精選傳統(tǒng)幾何教學內容；國外幾何教科書編寫經(jīng)驗應本土化；應加強教師隊伍建設．

民國；幾何課程；演變；啟示

作為晚清與中華人民共和國的歷史中介，在1912—1949年的37個春秋里，民國教育承前啟后，奠定了中國現(xiàn)代教育的基礎．民國時期，中國的數(shù)學教育，“已與歐美日本并駕齊驅，毫無遜色，自編的教科書，與歐美相比，有過之而無不及”[1]．這一論斷在某種程度上表明民國時期中國數(shù)學教育所取得的成績，但由于研究者所處研究環(huán)境的限制，無法查閱這一時期大量的資料，而缺少這部分資料的支撐，就無法研究這一時期中國中學數(shù)學教育狀況．因此，這段歷史往往被研究者忽略，研究價值沒有被完全重視．另外，民國時期中學幾何課程發(fā)展進程中許多經(jīng)常被關注的問題，在中國實施新一輪基礎教育數(shù)學課程改革中仍繼續(xù)引起爭論．例如，幾何與代數(shù)、三角等內容的分科與混合，解析幾何、實驗幾何的開設問題，立體幾何的處理方式等．因此，在實施新一輪基礎教育數(shù)學課程改革的今天，清理和研究民國數(shù)學教育這份遺產，發(fā)掘其底蘊，洞見其本原，就比任何時候來得迫切和必要．這些正是觸發(fā)研究者嘗試對民國時期中國中學幾何課程的演變作綜合考察的基本動機．

這一時期，教育部先后于1912年、1913年、1923年、1929年、1932年、1936年、1941年、1948年分別進行了8次中學課程標準的修訂．其中，1912年的《中學校令施行規(guī)則》沒有單獨制定中學數(shù)學課程標準，1948 年的課程標準沒有實施．這里擬以學制的變化和新修訂并實施的課程標準兩個角度為階段分期標準，從課程設置、課程目標、教科書編寫、課程演變特點等發(fā)展變化的視角對民國時期中國中學幾何課程的演變進行梳理，為思考中國數(shù)學教育發(fā)展歷史提供一些思路．

1 民國時期（1912—1949年）中國中學幾何課程演變過程及其特點

1.1 1912—1922年民國初修訂學制時期的中學幾何課程

1.1.1 中學幾何課程設置

1912年9月3日，教育部頒布的《學校系統(tǒng)令》中規(guī)定，中學學制為4年．1913年3月19日，教育部頒布《中學校課程標準》，其中規(guī)定了4年內中學數(shù)學課程計劃，見表1[2]．

表1 中學數(shù)學課程

從表1可以看出，中學從第二年開始開設平面幾何課程，第四年開設的幾何課程中既有平面幾何內容，也有立體幾何內容．幾何課程的總課時量與代數(shù)課程相當，男女學生所學幾何課程的時數(shù)要求不同．

1.1.2 中學幾何課程目標

1912年12月教育部公布的《中學校令施行規(guī)則》中，首次提出了中學數(shù)學課程設置目的，即，“數(shù)學要旨，在明數(shù)量之關系，熟習計算，并使其思慮精確．數(shù)學宜授以算術、代數(shù)、幾何及三角法．女子中學校可減去三角法”[2]．上述條款沒有單獨提出幾何課程的教學目標，但總的數(shù)學課程目標反映了當時社會對學生在數(shù)學學習中知識和能力方面的要求：在知識方面，要理解并掌握數(shù)量關系；在能力方面，要形成熟練的計算技能，培養(yǎng)嚴謹、精確的思維能力．

1.1.3 幾何教科書編寫

在這一時期，各書局所編教科書很雜，大多沿襲日本、德國的教科書編排體系[3]．大多數(shù)中學使用中國自編的幾何教科書，也有一些學校還使用翻譯英國和美國的一些教科書，如，張彝翻譯的《溫德華士幾何學》．有些學校甚至使用英文原版教科書，如Hall和Stevens編的．這一時期編寫的幾何教科書采用嚴格的歐氏幾何公理體系．教科書一開始即列出大量普通公理，多采用定義、定理、證明、討論等形式．內容上，平面幾何部分主要講授直線、圓、面積以及比例的知識，立體幾何部分主要講授多面體、球、圓柱及圓錐等知識．

1.1.4 幾何課程演變特點

（1）有了關于學校教育宗旨和學制的規(guī)定，也有了中學課程標準，其中規(guī)定了中學要學習的幾何科目和課時數(shù)．但是，沒有關于幾何課程的明確教學目標，也沒有內容及要求的規(guī)定．（2）有完整系統(tǒng)的中學幾何教科書，分為平面幾何和立體幾何教科書，大多獨立成冊．教科書以自編為主，英美教科書為輔．從編寫的教科書的水平來看，從翻譯國外幾何教科書逐步過渡到編譯或自編教科書，無疑是一大進步．

1.2 1922—1929年重建學制（課程綱要）時期的中學幾何課程

1.2.1 幾何課程設置

1923年由“新學制課程標準起草委員會”起草了《初級中學算學課程綱要》和《高級中學算學課程綱要》．《初級中學算學課程綱要》規(guī)定，“初中算學，以初等代數(shù)幾何為主，算術三角輔之，采用混合方法”[2]．規(guī)定每周上課1小時，算學課程總共30學分．

《高級中學第二組必修的幾何課程綱要》規(guī)定，幾何課程包括平面幾何、立體幾何、二次曲線等．共6學分．高中幾何課程綱要規(guī)定的教材內容仍不超出傳統(tǒng)范圍．不過綱要說明中指出，教學中要介紹非歐幾何觀點，目的是讓學生不僅僅只知道歐氏幾何．《高級中學第二組必修的解析幾何大意課程綱要》規(guī)定，解析幾何課程在高中第三學年開設，每周授課3小時，共3學分．由此看來，幾何課程占了總課時的一半．

1.2.2 中學幾何課程目標

《初級中學算學課程綱要》中確定了算學科教學目的：①使學生能依據(jù)數(shù)理關系，推求事物當然的結果；②供給研究自然科學的工具；③適應社會上生活的需求；④以數(shù)學的方法，發(fā)展學生論理的能力[2]．根據(jù)此目的，確定了初中算學的教學內容和方法，“以初等代數(shù)幾何為主，算術三角輔之，采用混合方法．以上各科的教科書，在編寫時要做到融會貫通”[2]．并且規(guī)定了初中學生畢業(yè)最低限度標準，從要求中可以看出，幾何課程的設置重在與代數(shù)、三角的融合，而不講究邏輯系統(tǒng)性．

《高中幾何課程綱要》、《高中解析幾何課程綱要》雖沒有提出具體的課程目標，但在“說明”中指出，與初中幾何相比，高中幾何需更加注重邏輯順序，注重非歐幾何思想的滲透．

1.2.3 中學幾何教科書編寫

“新學制”頒布后，根據(jù)新的課程綱要開始編寫新學制教科書．這一時期教科書的編撰仍由私人商辦書局組織人員編寫，經(jīng)教育部審定后發(fā)行．當時出版的中學教科書主要有商務印書館的《新學制教科書》和《現(xiàn)代初級中學教科書》，中華書局的《新中學教科書》，科學會編的《實用主義教科書》和《中等教育教科書》等[4]．各學校可自行選訂教科書．這一時期，除了自編的教科書以外，還有少數(shù)一些學校繼續(xù)使用英文原版教科書．

1.2.4 中學幾何課程演變特點

（1）初中數(shù)學課程實行混合編排，幾何、代數(shù)、三角混合編制，教學采用混合教授法．從內容上看，初中把算術、代數(shù)、幾何和三角等內容聯(lián)絡貫通成一種混合數(shù)學，幾何部分的編制打破傳統(tǒng)幾何體系，考慮更多的是如何把幾何內容與算術、代數(shù)、三角等內容有機銜接與融合[5]．但一些學校對使用混合教學不適應，仍然分科教學．實際上，混合教科書和分科教科書并用．高中采用分科教學．高中首次增設解析幾何課程．所增加的二次曲線不是正式教材，只是作為教學時間上有伸縮的余地．（2）初中數(shù)學課程目標，將數(shù)學的實用性功能和思維訓練功能并提，并著眼于應用．數(shù)學教育除要求會計算、會作圖、能論證、善分析外，尤其強調學生對數(shù)學的作用、價值的認識，也要求傳授的知識是社會、日常生活或研究各學科所必需的．（3）有了比較系統(tǒng)的數(shù)學課程綱要，出版了大批按綱要編寫的教科書．這些教科書雖尚未形成具有中國特色的教材體系，但通過實踐已摸索出一些經(jīng)驗，為以后的教科書編寫工作打下了基礎．

1.3 1929—1949年探索本土化數(shù)學課程體系（課程標準）時期的中學幾何課程

1929年8月和10月，南京國民政府教育部分別公布《初級中學算學暫行課程標準》、《高級中學普通科算學暫行課程標準》．1932年11月公布《初級中學算學課程標準》、《高級中學算學課程標準》．這兩個課程標準在1935、1936年間進行了修訂，1936年6月頒布了《修正初級中學算學課程標準》和《修正高級中學算學課程標準》．1936年的修正數(shù)學課程標準于1941年、1948年兩次修訂．1948年修訂的課程標準對編寫教科書和學校教學已經(jīng)不起作用了．因此，這里不再贅述．

1.3.1 課程設置

初中幾何課程的設置具體見表2，最大的變化是《初級中學算學課程標準》明確提出從第二學年的第一學期開始，每周開設2學時的實驗幾何課程．高中幾何課程的開設見表3，最大的變化是1936年的《修正高級中學算學課程標準》規(guī)定，高中自第二學年起，數(shù)學分甲乙兩組，甲組的內容要求比原標準高，增加了許多內容．甲組幾何部分從第二學年開始增加了每周兩學時的立體幾何課程，乙組的幾何內容中沒有立體幾何．甲組的解析幾何增加為每周4學時，乙組的解析幾何增加為每周3學時．1941年的《修正高級中學算學課程標準》全部取消了立體幾何課程，幾何課程的課時量明顯減少．

表2 初中幾何課程設置

表3 高中幾何課程設置

1.3.2 中學幾何課程目標

1929 年頒布的《初級中學算學暫行課程標準》、《高級中學普通科算學暫行課程標準》這兩個算學課程文件分別提出了初中、高中的幾何課程目標．主要包括3個方面：對于幾何定理和作圖，會用分析法找出證明和作圖方法；寫出的式子，要有根據(jù)；以說理的方式增加推理論證的能力，注重邏輯次序；發(fā)展學生正確的思想、分析的能力、探求發(fā)明的能力．

1932年11月至1933年11月公布的《初級中學課程標準》，1936年6月公布的《修正初級中學課程標準》．這兩個課程標準對幾何的教學要求提出了新要求，主要有以下幾方面：第一，發(fā)揮幾何教學的直觀功能，在實驗幾何教學中，不管立體幾何還是平面幾何，都應從實驗入手；第二，公理、定理的個數(shù)應增加，以降低初中階段幾何嚴謹性的要求．這一要求一直延續(xù)到1941年、1948年兩次修訂課程標準．根據(jù)以上目標，《初級中學算學課程標準》確定了“教材大綱”，在教科書的體系上，強調“初中算學以計算為中心．基本概念，務求徹底明了，教材不取復雜繁重．其偏重理解及形式訓練之教材，均應留待高中時補充”[2]．

1932年11月公布的《高級中學課程標準》以及1936年的《修正高級中學課程標準》中均提出，高中幾何應訓練學生自動探求的能力，并注意邏輯次序和嚴謹程度．

從以上的教學要求來看，初中幾何課程目標與以往有了很大不同．以往幾何的教學目的強調學生記憶書中的證明，作為訓練推理能力的依據(jù)，現(xiàn)在則注重發(fā)揮幾何直觀的作用，讓學生在操作中發(fā)現(xiàn)一些幾何事實；以往注重理論的嚴密，現(xiàn)在則認為中學時代不宜過于強調嚴密．總之，要求幾何教學不能僅僅注意到幾何本身的邏輯結構，還應兼顧到學生的認知結構．而高中幾何課程追求的是，對于幾何原理，不僅要知道是什么，更重要的是要知道為什么．

1.3.3 中學幾何教科書編寫

這一時期，中國一些杰出的學者也開始嘗試編寫具有中國特色的高中幾何教科書．北師大傅種孫編寫的《高中幾何學教科書》便是其中突出的代表作之一．但是縱觀中國幾何教科書，仍不難看出歐美影響，特別是美國的影響．有些教科書就是歐美教科書的改寫本，例如裘友石編的《高中新平面幾何》（1937年）就是依據(jù)《三S平面幾何學》改寫的．有些教科書則是參考國外教科書，依據(jù)中國課程標準編寫的，例如《新編高中立體幾何學》就以美國Schultzs，Sevenoak，Schuyler三氏所編寫的立體幾何為藍本．

1.3.4 中學幾何課程演變特點

（1）初中廢止了數(shù)學混合教學，單獨開設平面幾何課程．高中數(shù)學采用分科教學．（2）有系統(tǒng)的數(shù)學課程標準，從幾何課程標準的結構看，包含了課程目標、授課時間及學分分配、教材大綱、教學方法要點等．（3）從幾何課程目標看，初中逐步注重發(fā)揮幾何的直觀功能，高中則重視邏輯的訓練．（4）課程內容編排方面的一個明顯傾向是：平面幾何內容采用先實驗幾何后論證幾何的展開方式，初中先開設一學期的實驗幾何，再逐漸進入論證幾何，高中均設有提高性的平面幾何內容和解析幾何課程．從內容上來看，相對于課時來說，高中幾何內容多而繁．（5）幾何教科書編寫出現(xiàn)了百家爭鳴態(tài)勢．

2 民國時期（1912—1949年）中學幾何課程演變的啟示

2.1 應正確看待幾何課程的教育價值

如何看待幾何的教育價值，從國外到國內，至今沒有定論，這導致了幾何課程的不統(tǒng)一，同時也使得歷次幾何課程改革面臨諸多的問題與爭論．20世紀初，幾何是唯一按邏輯組織的數(shù)學分支．初中階段一般不涉及立體幾何內容．高中設有提高性的平面幾何內容、解析幾何課程和立體幾何課程．從內容上來說，基本上是歐氏幾何內容．

不同時期不同的幾何教育價值觀，指導著不同時期的幾何課程的設置．幾何給人以數(shù)學直覺，但不能把幾何學等同于邏輯推理．在訓練學生邏輯推理能力的同時，應適可而止．從幾何課程的演變中可以看出，人們對幾何教育價值的認識已經(jīng)逐步拓寬與延伸，從傳統(tǒng)的歐氏幾何的范圍中走了出來．

2.2 應精選傳統(tǒng)幾何教學內容

中國幾何教學所取得的成就，花費了巨大的代價．首先，幾何教學占用的課時多，學生課外負擔重．其次，由于傳統(tǒng)幾何的系統(tǒng)性、邏輯性較強，尤其高中幾何內容證法嚴密，理論純正，形式多采用定義、定理、證明、討論等形式．一部分學生因為一時跟不上進度，最后不得已放棄了幾何課的學習．

為使學生在有限的時間內學到更多最基本最重要的知識，應精選傳統(tǒng)的教學內容，初中幾何課程的學習應以培養(yǎng)學生空間觀念，理解、分析圖形間的關系為主．應以實驗幾何為主，注重開發(fā)學生的直觀空間觀念．高中幾何內容應減少平面幾何，加重立體幾何內容，但不能局限于傳統(tǒng)的歐幾里得的幾何原本的形式，解析幾何應采用三角與代數(shù)的方法，將各部分學科有機統(tǒng)一．

2.3 國外幾何教科書編寫經(jīng)驗應“本土化”

民國初期，由于國內能編寫教科書的不多，當時又無課程標準對幾何內容的規(guī)定，教育部門認為用國外原文教科書可以練習英語，所以大量使用國外原文教科書及翻譯教科書．當時中國流通的原文教科書質量到底如何？劉亦珩認為，“溫氏各書籍都是前世紀遺留下來的，歐美各國早已摒棄不用了，反而在中國暢銷．三S幾何及二氏之解析幾何等，雖然比溫氏稍好些，但也是十余年前數(shù)學教育改造運動還未盛行時的教本．至于陶德漢特及查理斯密等書．全部是問題與性質，毫無教育價值可言!”[6]

由于各國的學制不同，教育方針也有所不同．習俗有別，教科書也具有特殊性．適合他國的不一定都適合中國．那么，如何在吸收國外教科書編寫有益經(jīng)驗的基礎上，實現(xiàn)“本土化”是直到21世紀的今天，中國學者需要依然關注的一個問題．

2.4 應加強教師隊伍建設

這里所講的課程只是一種理想化的課程，只有落實到幾何教學實踐中的課程，才具有現(xiàn)實的教育意義．正如南洋理工大學李秉彝所說：“我們在執(zhí)教數(shù)學課時，只要有可能就應當隨時隨地地引入幾何．所以真正的關鍵之處并不在于教的內容，即教些什么，而在于教的方法，即如何施教．”[7]從幾何課程的演變歷程中可以看出，教師是否能夠理解幾何教學的本質，對實驗的順利進行起了很大的作用．當時雖然教育部將課程標準與教法應注意的要點全部公布，實際上多數(shù)教師認為數(shù)學教育的目的在于形式的訓練或升學會考的準備，因此在教學時只講定義、定理的已有形式，強調學生理解記憶，搜集相關難題，強迫學生解答演算．課堂時間遠遠不夠，于是就增加課外作業(yè)．

因此，幾何課程發(fā)展必須依靠一批投身于數(shù)學教育事業(yè)的人才，沒有他們的潛心鉆研和努力實踐，幾何課程就不可能有較大的進步．

[1] 魏庚人，李俊秀，高希堯．中國中學數(shù)學教育史[M]．北京：人民教育出版社，1987．

[2] 課程教材研究所．20世紀中國中小學課程標準教學大綱匯編（數(shù)學卷）[M]．北京：人民教育出版社，2001．

[3] 呂世虎，吳春燕，陳婷．20世紀以來中國中學數(shù)學課程內容綜合化的歷程及其啟示[J]．數(shù)學教育學報，2009，18（6）：1-3．

[4] 呂世虎．20世紀中國中學數(shù)學課程的發(fā)展（一）（1901—1949）[J]．數(shù)學通報，2007，（6）：28．

[5] 陳婷．20世紀上半葉中國初中幾何教科書的演變與啟示[J]．教育學報，2009，（2）：27．

[6] 劉亦珩．中等數(shù)學教育改造問題[J]．安徽大學學報，1934，（1）：13．

[7] 李秉彝，朱雁．中小學幾何教學之我見[J]．數(shù)學教育學報，2005，14（1）：4-5．

Glimpse of Middle School Geometry Curriculum Evolution during the Period of the Republic of China

CHEN Ting, GAO Xin-xiu

(Lanzhou City College, Gansu Lanzhou 730070, China)

During the period of Republic of China the government had the curriculum standards amended eight times successively. Based on sub-stage standards from the two angles of changes in academic structure and newly revised and implemented curriculum standards, the Middle School geometry curriculum evolution has been sorted out on the characteristics of curriculum, curriculum objectives and textbook writing during that time to obtain the following enlightenments: correct view of the educational value of the geometry curriculum should be held, traditional geometry content ought to be well selected, experience of foreign geometry textbook writing should be localized and the construction of teachers' team should be strengthened.

the Republic of China; geometry curriculum; evolution; enlightenment

2014–07–09

甘肅省高等學校研究生導師科研項目——民國時期中學幾何課程發(fā)展的歷史經(jīng)驗與啟示研究（1011-09）；甘肅省隴原青年創(chuàng)新人才扶持計劃——中國百年數(shù)學教科書的整理與研究

陳婷（1974—），女，甘肅莊浪人，副教授，博士，西北師范大學教育學博士后流動站研究人員，主要從事中國數(shù)學教育史研究．

G40-055

A

1004–9894（2014）06–0046–04

[責任編校：周學智]