基于聚類分析法的大學生體質健康評價*

朱家明，蘇思美，趙天梅，張娟娟

（安徽財經大學統計與應用數學學院，安徽蚌埠 233030）

基于聚類分析法的大學生體質健康評價*

朱家明，蘇思美，趙天梅，張娟娟

（安徽財經大學統計與應用數學學院，安徽蚌埠 233030）

針對大學生體質健康的評價，通過對原始的數據進行分析，先用拉依達法則和Matlab7進行異常點的剔除，得到較準確的數據，分別建立了男女生體重指數（BMI）的對比分析、多元線性回歸、K－均值聚類分析、得分等級判定、數理統計和Fisher判別模型，運用Excel、Spss、Eviews軟件編程分析法，得到影響大學生體質健康的各類指標的評價標準.

體質健康評價;聚類分析;得分等級判定模型;誤差分析

近年來，大學生體質健康呈下降趨勢.中國大學生體質調查顯示，2010年國民體質監測結果與1985年相比，肺活量下降近10%;大學女生800米跑、男生1000米跑的成績分別下降10.3%和10.9%，立定跳遠成績分別下降2.72厘米和1.29厘米;學生過重或過瘦，這不能不引起學校、家庭、社會的廣泛關注.影響大學生體質健康水平的原因很多，大學生體質健康的評價問題對如何提高體質健康水平有現實指導意義［1，2］.本文旨在探究影響大學生體質健康的各類指標的評價標準并建立大學生體質健康的綜合評價模型（詳見2013年第十屆五一數學建模聯賽A題）.

1 男女生體重指數（BMI）的對比分析模型和多元線性回歸模型

1.1 建模準備

（1）對原始數據剔除異常值

拉依達法則［3］:設對某變量測得的值為x1，x2，…，xn，算出算術平均值=（∑xi）/n，以及絕對誤差Δxi=xi－，i=1，2，…，n，按貝塞爾公式測得值的標準誤差:

若某個測量值xd的絕對誤差Δxi（1dn）滿足下式|Δxi|3，則認為xd是含有粗大誤差的異常值，需剔除不要.

（2）對剔除異常值之后的數據進行分析

首先根據附錄1高校大學生體能測試表中男女生身高和體重兩指標值，分別計算出男女生的BMI數值，再將它們按照國際生命科學委員會中國辦事處規定的符合中國人體質等級標準將男女生的體重指數劃分等級.最后由男女生的身高體重等級簡歷對比分析摸型，進行相關數據的處理，最后得出體重對體質健康的影響.再根據附錄1中高校大學生體能測試表中的各項數值，建立影響體質健康的其他各指標與BMI的多元線性回歸模型.最后利用Matlab7進行殘差分析和擬合優度檢驗.

1.2 模型的建立與求解

（1）體重指數的對比分析模型

中國人的體質等級:低于15.6為營養不良;15.6～17.5 之間為較輕體重;17.5 ～18.5 之間為輕體重;在18.5～24之間為正常體重;24～28之間為超重;28以上為肥胖;超過31為重度肥胖.可以按照此等級標準規定進行評價，具體劃分為:等級1:營養不良 BMI15.6;等級2:較輕體重 BMI值在15.6 ～17.5 之間;等級 3:輕體重 BMI值在 17.5 ～18.5之間;等級4:正常體重BMI值在18.5～24之間;等級5:超重 BMI值在24～28之間;等級6:肥胖 BMI值在28～31之間;等級7:重度肥胖BMI31.通過對該高校大學生體能測試表的數據進行分析，得出BMI等級分布情況如下（見圖1、圖2）.

圖1 女生體重指數分布圖

圖2 男生體重指數分布圖

從圖1和圖2可以看出:一方面該高校絕大多數男生的BMI等級在正常體重范圍內，不合格人數所占的比重比較少，不合格人群中，體重輕的男生人數所占比重低于超重和肥胖的男生人數所占比重，同時，男生中沒有出現營養不良的現象;另一方面該高校絕大多數女生的BMI等級在正常體重范圍內，不合格人數所占的比重比較少，不合格人群中，體重輕的女生人數所占比重高于超重和肥胖的女生人數所占比重，同時，女生中幾乎沒有出現營養不良的現象.

該高校大學生 BMI等級范圍的總體分布情況（見圖 3、圖 4）.

圖3 女生BMI等級總體分布圖

圖4 男生BMI等級總體分布圖

從圖3和圖4男、女生BMI等級的總體分布圖中，可以更加直觀地看出男女生的體重指數是相對集中的，絕大多數學生的BMI是在正常范圍之內的.非正常體重范圍內的人數占的比例較少;說明該高校大學生的BMI總體狀況還是良好的.由男、女生體重指數分布對比圖5中可以看出:男生BMI值要高于女生.男、女生在正常體重兩側的分布不平衡，非正常體重范圍中，低體重比例低于超重和肥胖比例，總體偏向高體重一側，其中男生的現象尤其明顯.且集中在正常體重兩端的輕體重和超重人數相對較多，說明大學生BMI值有很大的改善空間.

圖5 男、女生體重指數分布對比圖

（2）多元線性回歸模型［4，5］

在女生中:x1表示肺活量體重指數，x2表示臺階測試指數，x3表示坐位體前驅，x4表示立定跳遠;在男生中:x1表示肺活量體重指數，x2表示臺階測試指數，x3表示握力指數，x4表示立定跳遠.

將所計算出來的男、女生的BMI作為y值.建立男、女生體重指數與影響體質健康的各個指標之間的多元線性回歸模型y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4，其中 β0，β1，β2，β3，β4為回歸系數.

利用Matlab7建立影響體質健康的其他各指標與BMI的多元線性回歸模型，得出的男、女生的體重指數與影響體質健康的各指標之間的多元線性回歸方程的回歸系數（見表1）.

表1 男、女生多元線性回歸系數表

據此得出，男、女生體重指數與影響體質健康的各指標之間的多元線性回歸模型如下:

根據Matlab7編寫的程序后所求得的結果以及男、女生所建立的多元線性回歸模型中可以得出附錄1中1、2、3班學生的可能偏差測試結果為:前三個班級女生體能測試的各項指標沒有異常值;而在男生體能測試中有異常值出現，根據Matlab7所求得的結果，得出男生體質健康測試的各項指標值中出現異常值的男生學號分別為:120002，120051，120053.

2 K－均值聚類分析模型

2.1 建模準備

運用K－均值聚類法［6］在Spss中對數據進行初步分析，初步統計結果如下（見表2）.

表2 不同生源地的不同類別的人數及百分比

2.2 模型的建立與求解K－均值聚類分析模型

鑒于表2，可以運用Excel軟件對每個生源地中的四個類別進行對比分析（見圖6）.

圖6 每個生源地不同類別人數的百分比圖

由圖6可以看出，不同生源地的類別比例有顯著不同，舉例來說，其中生源地5中類別1所占的比例最多，而生源地8中類別1所占的比例最少.說明生源地5學生的體質健康狀況明顯好于生源地8，這與不同地區的環境、生活水平以及生活習慣有相當大的關系.另外，8個生源地有7個（除第8個）都是體質優秀者所占的比重最大，第8個生源地體質合格者所占比重最大.

3 分等級判定模型［7］

3.1 建模準備

根據《國家體質健康標準》對學生每項測量成績進行評分（見表3）.

表3《國家學生體質健康標準》大學生評價項目權重

各個測試項目的得分之和為《國家學生體質健康標準》的最后得分，根據最后得分來評定等級:90分及以上為優秀，75分～90分為良好，60分～75分為及格、59分及以下為不及格，分為優秀、良好、及格、不及格四個等級.

3.2 模型的建立與求解——分等級判定模型

根據不同的等級得到不同學生得分等級情況（見表4、表5）.

表4 全體大一新生得分等級分布

表5 一班學生得分等級分布

由表4可知，對剔除異常值后的全體大一學生1046個學生進行分析，其中不及格人數為627人，所占比率為59.94%;及格人數為292人，所占比率為27.92%;良好人數為 125人，所占比率為11.95%;優秀人數為 2人，所占比率為 0.19%.合格率為40.06%，明顯低于國家要求.

并單獨對一班學生的得分等級分布進行分析，其中不及格人數為19人，所占比率為65.52%;及格人數為4人，所占比率為13.79%;良好人數為6人，所占比率為11.95%;優秀人數為0人，所占比率為0.合格率為34.48%，低于全體大一新生的合格率.可以得出一班學生的身體素質相對于全體大一新生較差.

4 數理統計模型

對于問題三所計算出來的男、女生各單項指標以及總體得分用Excel進行分析（見圖7）.

從圖7中可以得到大一新生的體重指數合格率非常高，這與改革開放以來人們生活水平顯著提高有密切關聯，但是體質健康的其他標準合格率都未達到國家要求，尤其是肺活量體重指數、臺階指數、以及立定跳遠，導致體質健康的總體得分未達到國家要求.

5 總結

要改善大學生體質健康不佳的狀況，需要國家、學校及個人三方面的共同努力.國家必須進一步對大學生的體質健康給予高度重視;各高校領導與相關部門也應關心和重視大學生的體質健康;學生自身的努力是非常關鍵的.對于學生的體質狀況可以根據問題三的公式進行計算，得到體質健康總分，使學生的體質狀況能夠量化處理，進而能夠有針對性地加強鍛煉，提高自身的體質健康水平.

［1］石娟娟.大學生體質健康綜合評價分級模型構建的研究［D］.武漢:華中科技大學，2009.

［2］方秋麗，蔣浩.大學生體質健康標準解析［J］.聊城大學學報，2004，17（2）.

［3］居喬.大學生身高體重指數與體質健康指數相關性研究［D］.武漢:華中科技大學，2009.

［4］張煥明.統計學實驗教程［M］.天津:天津大學出版社，2009.

［5］楊桂元，黃己利.數學建模［M］.合肥:中國科技大學出版社，2008.

［6］李子奈，潘文卿.計量經濟學［M］.北京:高等教育出版社，2011.

［7］朱家明，張曉芳，王強，等.葡萄與葡萄酒質量的綜合評價［J］.通化師范學院學報，2013，34（3）.

University Students＇Physical Health Evaluation Based on Cluster Analysis

ZHU Jia－ming，SU Si－mei，ZHAO Tian－mei，ZHANG Juan－juan
（School of Statistics and Appl.Math，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu，Anhui 233030，China）

In this paper，in order to solve the problem of university students＇physical health evaluation，through the original data analysis，firstly removing abnormal point using Pauta rule and Matlab software，to get more accurate data，establishing body mass index（BMI）contrastive analysis，multiple linear regression，K －means cluster analysis，score level decision，mathematical statistics and Fisher discriminate model，by the application of analysis method of Excel，SPSS，Eviews software programming，gets all kinds of evaluation index affecting universtiy students＇physical health standard.

physical health evaluation;cluster analysis;score level decision model;error analysis

O29

A

1008－7974（2014）03－0020－04

2014－01－16

朱家明（1973－），安徽泗縣人，碩士，副教授.

國家自然科學項目（11301001）;安徽財經大學教研項目（acjyzd201429）.

（責任編輯:王宏志）