試談高中數(shù)學(xué)如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

蘇玉春

【摘 要】創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。首先教師要營造創(chuàng)新思維能力的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)過程，激發(fā)創(chuàng)新的興趣和探索的欲望。在教學(xué)過程中，開拓思路，誘導(dǎo)質(zhì)疑，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；思維能力；提高普通

高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)。數(shù)學(xué)思維能力的體現(xiàn)有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷；數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特地作用。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)通過設(shè)計(jì)問題來進(jìn)行教學(xué)，不但能優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，而且有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，有利于學(xué)生合作交流探究能力的發(fā)展，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)認(rèn)知興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是將所學(xué)知識運(yùn)用到解決現(xiàn)實(shí)世界的各種自然和社會問題。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是不斷地提出問題且解決問題的過程。問題是數(shù)學(xué)的心臟。因此，無論是數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程，還是在教學(xué)中的某個環(huán)節(jié)，都應(yīng)十分重視數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)。

案例1在《等比數(shù)列》的教學(xué)中，可設(shè)計(jì)如下情景：我們?nèi)粘Ｉ钪械慕煌ㄊ鹿适浅Ｒ姾投喟l(fā)的，而酒后駕車是導(dǎo)致交通事故發(fā)生的最重要的原因之一。交通法規(guī)定：每100ml血液中，酒精的含量達(dá)到20mg～79mg屬于酒后駕車；酒精含量達(dá)到80mg以上，屬于醉酒駕車。實(shí)驗(yàn)表明，用45分鐘緩慢喝下一瓶啤酒，緊接著喝三杯茶，5分鐘后測試，結(jié)果是酒精含量就已達(dá)到60mg。如果這時駕車已是酒駕，而喝完一大紙杯的紅酒和白酒，便是醉駕。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量為300mg，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小時50%的速度減少，他至少要經(jīng)過幾個小時才能駕駛機(jī)動車？這一現(xiàn)實(shí)問題的提出立即吸引了眾多學(xué)生的注意力，從而引出和構(gòu)建了等比數(shù)列的概念。

二、創(chuàng)設(shè)合作探究問題，激發(fā)探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，…，有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力；有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。”課堂教學(xué)是師生雙向共同活動的體現(xiàn)，在課堂上，教師應(yīng)為學(xué)生設(shè)計(jì)探究性問題，鼓勵學(xué)生積極參與探究，是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從而自行獲得和運(yùn)用知識，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

案例2過拋物線y=ax2（a﹥0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長度分別是p、q，則1/p+1/q等于（ ）

A.2a B.1/2a C.4a D.4/a

本題的結(jié)論是過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，則1/PF+1/QF是定值。選C

解完這道題以后，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索以下問題：

①如果過橢圓的焦點(diǎn)F的動直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，則1/PF+1/QF的值是多少？

②過雙曲線的焦點(diǎn)F的動直線l與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，則1/PF+1/QF的值是多少？

學(xué)生經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：問題①中的1/PF+1/QF的值是定值；而問題②中，當(dāng)P、Q位于雙曲線的同支上時，1/PF+1/QF的值是定值，當(dāng)P、Q位于雙曲線的兩支上時，1/PF+1/QF的值不是定值，而|1/PF-1/QF|的值才是定值。

教師通過問題，引導(dǎo)學(xué)生探究，在探究過程中，學(xué)生經(jīng)歷了從一個問題演變成另一類問題的過程，真實(shí)感受到了探究學(xué)習(xí)的快樂。

三、搭建平臺，層層遞進(jìn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

學(xué)生首先都是作為具體的、活生生的個體而存在。我們設(shè)計(jì)問題時必須明確肯定學(xué)生的認(rèn)知活動的個體特殊性，這種特殊性不僅表現(xiàn)在已有的知識和經(jīng)驗(yàn)的差別，而且也表現(xiàn)在認(rèn)知風(fēng)格、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)信念及學(xué)習(xí)動機(jī)等各方面的差別，也正是由于這種差異存在，所以設(shè)計(jì)的問題必須要有層次性。所謂層次性指的是問題里面會有各種各樣的問題，有難、中、易。

案例3：定義在R上的任一函數(shù)總可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和

此題抽象，從題設(shè)到欲證跨度太大，學(xué)生感到無從下手。為此，可設(shè)計(jì)如下的“階梯”：

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，求證：

（1）是偶函數(shù)；是奇函數(shù)；

（2）定義在R上的任一函數(shù)總可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和

事實(shí)表明，大多數(shù)同學(xué)都能順著“階梯”登上問題的制高點(diǎn)。

通過設(shè)計(jì)上述層次性問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步由熟悉的情景向未知的領(lǐng)域探索，從而實(shí)現(xiàn)知識的順利遷移。

四、注重反思總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對每一道例題、習(xí)題進(jìn)行反思總結(jié)，通過反思讓學(xué)生去溝通新舊知識的聯(lián)系，尋求解決問題的方法，總結(jié)一般規(guī)律，揭示問題的本質(zhì)，使學(xué)生更加深化對知識形成過程的理解，提高和優(yōu)化解題能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

在“數(shù)列”教學(xué)中，講到已知數(shù)列前n項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)an，學(xué)生只知道會用公式an=Sn-Sn-1去求an，而忘記了這個公式有一個適用范圍，他只是用于當(dāng)n≥2時的情況，對于n=1是應(yīng)該單列求解，a1=S1，為了糾正學(xué)生的這一錯誤認(rèn)識，可舉簡單的反例。例如，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an。學(xué)生很容易利用公式an=Sn-Sn-1求得an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=2·3n-1，學(xué)生完成之后教師反問，an=2·3n-1對于n=1適用嗎？這是學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)自己的解題錯在什么地方。

總之，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，并不是一朝一夕就可以完成的，需要教師長期堅(jiān)持、持之以恒從每一堂課根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，通過各種手段，逐步地、有意識地培養(yǎng)，這樣必定會有成效。

【參考文獻(xiàn)】

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[4]馬存喜.《對構(gòu)建高中數(shù)學(xué)“和諧課堂”的思考》.吳忠高級中學(xué)

（作者單位：福建省南安市華僑中學(xué)）