圓錐曲線與方程小結復習課教學案例設計

代曉妍

一、教學內容分析

本節課是蘇教版數學選修1-1第二章圓錐曲線與方程小結復習課的第一課時。

離心率是圓錐曲線的共性特征之一，它不僅體現了圓錐曲線的方程中參數的某種關系，而且也與圓錐曲線的形狀密不可分。同時對離心率的研究既是圓錐曲線在形式上的統一，也是在研究方法上的統一，是高考的重要考點之一。

二、學生學習情況分析

在本節課之前學生已經學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程及其簡單的幾何性質，也對圓錐曲線的共性特征有所認識，這都為這節課的教學奠定了基礎：從方程形式看，圓錐曲線的方程都是二次的；從集合（或軌跡）的觀點看，它們都是與定點和定直線的距離比是常數e的點的集合（或軌跡）。經過前面的學習，學生已經初步形成從數和形兩方面來思考的意識，本節課最大障礙是如何根據題意建立起關于圓錐曲線方程中基本量的關系。

三、設計思想

1.教法

誘導思維法：運用誘導思維法促使學生對知識進行主動建構，突出重點，突破難點，充分激發學生學習的主動性、積極性和創造性。

分組討論法：讓學生進行討論交流，發現問題，解決問題，取長補短，共同提高。

講練結合法：及時鞏固所學內容，攻破重點，解決難點。

2.學法

由于本節課是復習課，所以應通過對圓錐曲線的定義、標準方程及其簡單的幾何性質的復習進行引入，之后再通過設計一些從簡單到復雜、從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發學生獲得推導思路。同時，為了促進成績優秀學生的發展，筆者還設計了選做題和探索題，進一步培養優秀生用函數觀點分析、解決問題的能力，達到了分層教學的目的。

四、教學目標

理解離心率與圓錐曲線方程中基本量的關系，巧用離心率求基本量。

借助數形結合的思想方法，從題目中找出基本量的關系，求離心率的值或范圍。

五、教學重點和難點

本節課的重點：一是巧用離心率與基本量的關系，二是從數和形的角度建立圓錐曲線方程基本量的關系。

本節課的難點：運用數形結合的思想，建立圓錐曲線方程基本量的關系。

六、教學過程設計

1.歸納總結，復習鋪墊

（多媒體課件給出相應的曲線方程表格，由學生回答填空，學生回答一個，屏幕上出現相應的答案）

[設計思路]

由于這是一堂復習課，加上筆者所任教的班級是理科班，學生有較好的數學基礎，領悟能力較好。因此在教學中，筆者設計一組填空題，旨在了解學生狀況，又可以為后面的教學打下基礎，通過個別回答、集體修正的方法使筆者及時得到反饋信息。同時，筆者根據學生回答問題的情況進行小結，概括出問題的正確答案。

2.理解定義，解決問題

[設計意圖]

反饋練習使學生在完成基本任務的同時，能有機會檢驗對本節課知識點的掌握程度，讓不同層次的學生都能有所訓練，拓展自主發展的空間，從而獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，實現“以人為本”的教育理念.

七、教學反思

筆者在這堂課利用PPT課件，舉了3個例題，借助變式，層層深入，培養了學生的思維能力和的創造能力，使學生學會了從求解一個問題到掌握一類問題的解決方法的思考模式。

對多媒體課件的思考：多媒體的利用，使難以理解的、抽象的數學理論變得形象、生動而且比較容易掌握。同時，運用多媒體課件輔助教學，節省了板演的時間，因此本節課還設計了學案，為學生自主學習創造了條件。

對變式的思考：本節課的主題是對圓錐曲線離心率的一個回顧、復習與總結，從例題設計來看是對題型進行歸納分類，通過一個題掌握一類題，本身就是在“變”，而對例2的變式，也是對相關問題的鞏固，這里變式要注意變的“時”“度”“量”的問題。

對學情的思考：本節課教學時因兩個班學生的情況不同，因此每一次的體會也不一樣，（1）班學生基礎較強，導入較快，因此例1、例2進行得也較為順暢；而（2）班在鋪墊時就比較吃力，所以側重點也不一樣。這就對本節課提出了更高要求，需根據學生的具體學習情況，設計滿足教學目標的例題與練習，靈活把握課堂節奏，這也是設計反饋練習的目的。對于時間充裕的班級，可以拿來檢驗一節課的教學目標是否達成，而對于時間比較緊張的班級，可以拿來作為課后練習。

總之，在高中數學案例設計中教師要充分考慮讓學生有更多的參與教學思考的機會，使學生在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，優化他們的思維品質，提高數學思維能力。

一、教學內容分析

本節課是蘇教版數學選修1-1第二章圓錐曲線與方程小結復習課的第一課時。

離心率是圓錐曲線的共性特征之一，它不僅體現了圓錐曲線的方程中參數的某種關系，而且也與圓錐曲線的形狀密不可分。同時對離心率的研究既是圓錐曲線在形式上的統一，也是在研究方法上的統一，是高考的重要考點之一。

二、學生學習情況分析

在本節課之前學生已經學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程及其簡單的幾何性質，也對圓錐曲線的共性特征有所認識，這都為這節課的教學奠定了基礎：從方程形式看，圓錐曲線的方程都是二次的；從集合（或軌跡）的觀點看，它們都是與定點和定直線的距離比是常數e的點的集合（或軌跡）。經過前面的學習，學生已經初步形成從數和形兩方面來思考的意識，本節課最大障礙是如何根據題意建立起關于圓錐曲線方程中基本量的關系。

三、設計思想

1.教法

誘導思維法：運用誘導思維法促使學生對知識進行主動建構，突出重點，突破難點，充分激發學生學習的主動性、積極性和創造性。

分組討論法：讓學生進行討論交流，發現問題，解決問題，取長補短，共同提高。

講練結合法：及時鞏固所學內容，攻破重點，解決難點。

2.學法

由于本節課是復習課，所以應通過對圓錐曲線的定義、標準方程及其簡單的幾何性質的復習進行引入，之后再通過設計一些從簡單到復雜、從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發學生獲得推導思路。同時，為了促進成績優秀學生的發展，筆者還設計了選做題和探索題，進一步培養優秀生用函數觀點分析、解決問題的能力，達到了分層教學的目的。

四、教學目標

理解離心率與圓錐曲線方程中基本量的關系，巧用離心率求基本量。

借助數形結合的思想方法，從題目中找出基本量的關系，求離心率的值或范圍。

五、教學重點和難點

本節課的重點：一是巧用離心率與基本量的關系，二是從數和形的角度建立圓錐曲線方程基本量的關系。

本節課的難點：運用數形結合的思想，建立圓錐曲線方程基本量的關系。

六、教學過程設計

1.歸納總結，復習鋪墊

（多媒體課件給出相應的曲線方程表格，由學生回答填空，學生回答一個，屏幕上出現相應的答案）

[設計思路]

由于這是一堂復習課，加上筆者所任教的班級是理科班，學生有較好的數學基礎，領悟能力較好。因此在教學中，筆者設計一組填空題，旨在了解學生狀況，又可以為后面的教學打下基礎，通過個別回答、集體修正的方法使筆者及時得到反饋信息。同時，筆者根據學生回答問題的情況進行小結，概括出問題的正確答案。

2.理解定義，解決問題

[設計意圖]

反饋練習使學生在完成基本任務的同時，能有機會檢驗對本節課知識點的掌握程度，讓不同層次的學生都能有所訓練，拓展自主發展的空間，從而獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，實現“以人為本”的教育理念.

七、教學反思

筆者在這堂課利用PPT課件，舉了3個例題，借助變式，層層深入，培養了學生的思維能力和的創造能力，使學生學會了從求解一個問題到掌握一類問題的解決方法的思考模式。

對多媒體課件的思考：多媒體的利用，使難以理解的、抽象的數學理論變得形象、生動而且比較容易掌握。同時，運用多媒體課件輔助教學，節省了板演的時間，因此本節課還設計了學案，為學生自主學習創造了條件。

對變式的思考：本節課的主題是對圓錐曲線離心率的一個回顧、復習與總結，從例題設計來看是對題型進行歸納分類，通過一個題掌握一類題，本身就是在“變”，而對例2的變式，也是對相關問題的鞏固，這里變式要注意變的“時”“度”“量”的問題。

對學情的思考：本節課教學時因兩個班學生的情況不同，因此每一次的體會也不一樣，（1）班學生基礎較強，導入較快，因此例1、例2進行得也較為順暢；而（2）班在鋪墊時就比較吃力，所以側重點也不一樣。這就對本節課提出了更高要求，需根據學生的具體學習情況，設計滿足教學目標的例題與練習，靈活把握課堂節奏，這也是設計反饋練習的目的。對于時間充裕的班級，可以拿來檢驗一節課的教學目標是否達成，而對于時間比較緊張的班級，可以拿來作為課后練習。

總之，在高中數學案例設計中教師要充分考慮讓學生有更多的參與教學思考的機會，使學生在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，優化他們的思維品質，提高數學思維能力。

一、教學內容分析

本節課是蘇教版數學選修1-1第二章圓錐曲線與方程小結復習課的第一課時。

離心率是圓錐曲線的共性特征之一，它不僅體現了圓錐曲線的方程中參數的某種關系，而且也與圓錐曲線的形狀密不可分。同時對離心率的研究既是圓錐曲線在形式上的統一，也是在研究方法上的統一，是高考的重要考點之一。

二、學生學習情況分析

在本節課之前學生已經學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程及其簡單的幾何性質，也對圓錐曲線的共性特征有所認識，這都為這節課的教學奠定了基礎：從方程形式看，圓錐曲線的方程都是二次的；從集合（或軌跡）的觀點看，它們都是與定點和定直線的距離比是常數e的點的集合（或軌跡）。經過前面的學習，學生已經初步形成從數和形兩方面來思考的意識，本節課最大障礙是如何根據題意建立起關于圓錐曲線方程中基本量的關系。

三、設計思想

1.教法

誘導思維法：運用誘導思維法促使學生對知識進行主動建構，突出重點，突破難點，充分激發學生學習的主動性、積極性和創造性。

分組討論法：讓學生進行討論交流，發現問題，解決問題，取長補短，共同提高。

講練結合法：及時鞏固所學內容，攻破重點，解決難點。

2.學法

由于本節課是復習課，所以應通過對圓錐曲線的定義、標準方程及其簡單的幾何性質的復習進行引入，之后再通過設計一些從簡單到復雜、從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發學生獲得推導思路。同時，為了促進成績優秀學生的發展，筆者還設計了選做題和探索題，進一步培養優秀生用函數觀點分析、解決問題的能力，達到了分層教學的目的。

四、教學目標

理解離心率與圓錐曲線方程中基本量的關系，巧用離心率求基本量。

借助數形結合的思想方法，從題目中找出基本量的關系，求離心率的值或范圍。

五、教學重點和難點

本節課的重點：一是巧用離心率與基本量的關系，二是從數和形的角度建立圓錐曲線方程基本量的關系。

本節課的難點：運用數形結合的思想，建立圓錐曲線方程基本量的關系。

六、教學過程設計

1.歸納總結，復習鋪墊

（多媒體課件給出相應的曲線方程表格，由學生回答填空，學生回答一個，屏幕上出現相應的答案）

[設計思路]

由于這是一堂復習課，加上筆者所任教的班級是理科班，學生有較好的數學基礎，領悟能力較好。因此在教學中，筆者設計一組填空題，旨在了解學生狀況，又可以為后面的教學打下基礎，通過個別回答、集體修正的方法使筆者及時得到反饋信息。同時，筆者根據學生回答問題的情況進行小結，概括出問題的正確答案。

2.理解定義，解決問題

[設計意圖]

反饋練習使學生在完成基本任務的同時，能有機會檢驗對本節課知識點的掌握程度，讓不同層次的學生都能有所訓練，拓展自主發展的空間，從而獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，實現“以人為本”的教育理念.

七、教學反思

筆者在這堂課利用PPT課件，舉了3個例題，借助變式，層層深入，培養了學生的思維能力和的創造能力，使學生學會了從求解一個問題到掌握一類問題的解決方法的思考模式。

對多媒體課件的思考：多媒體的利用，使難以理解的、抽象的數學理論變得形象、生動而且比較容易掌握。同時，運用多媒體課件輔助教學，節省了板演的時間，因此本節課還設計了學案，為學生自主學習創造了條件。

對變式的思考：本節課的主題是對圓錐曲線離心率的一個回顧、復習與總結，從例題設計來看是對題型進行歸納分類，通過一個題掌握一類題，本身就是在“變”，而對例2的變式，也是對相關問題的鞏固，這里變式要注意變的“時”“度”“量”的問題。

對學情的思考：本節課教學時因兩個班學生的情況不同，因此每一次的體會也不一樣，（1）班學生基礎較強，導入較快，因此例1、例2進行得也較為順暢；而（2）班在鋪墊時就比較吃力，所以側重點也不一樣。這就對本節課提出了更高要求，需根據學生的具體學習情況，設計滿足教學目標的例題與練習，靈活把握課堂節奏，這也是設計反饋練習的目的。對于時間充裕的班級，可以拿來檢驗一節課的教學目標是否達成，而對于時間比較緊張的班級，可以拿來作為課后練習。

總之，在高中數學案例設計中教師要充分考慮讓學生有更多的參與教學思考的機會，使學生在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，優化他們的思維品質，提高數學思維能力。