關注學生探究中數學思維的發展

支新婷

【關鍵詞】數學思維 探究活動 替換

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）03A-

0079-02

問題解決策略在蘇教版教材中是一個教學重點。如何將策略教學的思想性滲透其中，把準學生思維的脈搏，突破學生的思維瓶頸，這是教師亟需思考的問題。是為“策略”而策略，還是教會學生解決問題，顯然我們更應注重后者。那么，該如何跳出策略教學的窠臼呢？筆者認為，要關注學生的探究過程，藉以發展學生的思考能力。現以蘇教版六年級上冊《解決問題的策略之替換》為例，談談筆者的體會。

一、創設問題情境，喚醒數學經驗

替換對于學生來說并不陌生，生活中類似的經歷也不鮮見。在課堂中如何讓學生將之前零散的經驗通過數學的方式，整理并形成一種策略，這就需要教師的有效引導。那么，如何喚醒學生的生活體驗呢？

教學中，筆者考慮到要聯系生活實際，從學生耳熟能詳、司空見慣的經歷入手，同時又有數學性滲透，于是選擇了天平來展示，藉此讓學生接觸可感可思的數學素材，搭建數學思維的腳手架。

師：從圖中你能看出有哪些等量關系？

生：一個蘋果和兩個梨是相等的。

師：想想看，你還可以怎么理解？

生：一個蘋果是一個梨的2倍。

生：一個梨是一個蘋果的一半。

師：根據上圖中的兩幅圖，你能知道蘋果和梨的重量分別是多少嗎？說說你是怎么想的。

學生從自己的經驗出發，認為蘋果和梨的總重量是已知的（由天平可知400克），而且蘋果和梨之間的關系也是已知的（蘋果是梨的2倍），因而只要求出其中的蘋果或是梨，另外的就可以得到。現在可以將兩種數量關系變為一種數量關系，即將梨和蘋果進行替換，2個蘋果=400（克），那么一個蘋果等于200（克）。接下來梨的重量就迎刃而解了。

根據學生的辦法，筆者動態演示將蘋果替換為梨或者將梨替換為蘋果，然后進行揭題：這就是我們要學習的替換策略。想想生活中還有哪些替換的例子？（講述曹沖稱象的故事）

在此環節中，筆者使用天平搭建了一個從直觀到感性再到抽象的引渡階梯，激活了學生的自主意識，為下一步自主探究做好了鋪墊。

二、探究解決策略，體驗替換價值

替換策略的重點，是要讓學生理清數量關系，而后建立數量關系間的互相轉化意識。這其中需要滲透數形結合的思想，將復雜的數量關系化為可以直觀感知的數學形式。為此，筆者從例題入手，開展探究活動。

例：丁丁將720毫升的牛奶倒入6個小杯和1個大杯，剛好倒完。小杯的容量是大杯的三分之一，求小杯和大杯各自的容量。

師：題目中小杯是大杯的三分之一，你怎么理解？

生：3個小杯可以換1個大杯。

生：大杯是小杯的3倍。

師：想知道大杯和小杯的容量，能不能直接求出來？

生：不能。需要找到相同的數量關系。

師：用你喜歡的方式，畫出線段圖。

學生的思路是把兩個復雜的數量關系進行梳理：首先將大杯和小杯兩種數量進行合并，變為一種數量，也即大杯（小杯）。而后根據大杯（小杯）的總數量、牛奶的總量來解決問題。根據題目的條件，可將大杯替換為小杯，那么小杯的總數量就是9個，牛奶為720（毫升），由此可知小杯為720÷9=80（毫升）；還有一種思路，即將小杯替換為大杯，求出大杯為720÷3=240（毫升）。學生計算之后，筆者引導學生進行如下反思：

1.結果正確嗎？怎么判斷？

2.為什么要將大杯換成小杯（小杯換成大杯）？替換后數量關系有什么變化呢？

根據第一個問題，學生進行檢驗，并體會到要使檢驗符合兩個條件：其一總量要符合720毫升，其二要符合小杯是大杯的三分之一。

針對問題二，學生思考認為：替換策略的價值在于能夠將兩種復雜的量與總量的關系，替換為一種量與總量的關系，使得條件清晰明朗，有利于問題的解決。那么我們根據什么條件來確定替換呢？題目中有一個題眼“小杯的容量是大杯的三分之一”，從題眼可以確定，是否要使用替換策略。在反思和交流中，筆者讓學生從問題本身入手，注重替換策略的運用技巧、使用價值、使用方法等方面的理解，讓學生的數學思維獲得提升。

三、鞏固實踐拓展，發展數學思維

替換教學的本質目標，并非是要學生學會使用替換解決某一道題，而是要通過課堂探究，使其學會明確替換策略的意義和價值，并能夠靈活運用替換策略解決生活中的實際問題。為了鞏固學生對替換策略的認知，加深問題策略的價值挖掘，筆者將問題進行了變式，繼續引導學生探究。

師：如果老師將題目中的條件改為“大杯的容量比小杯多20毫升”，你還可以采用替換來解答嗎？請先用線段圖畫出數量關系。

學生探究討論后發現，如果把大杯替換成小杯，牛奶總量變為（720-20）。那么為什么將小杯換為大杯，牛奶的總量變化了呢？（720+20）

生：原來的例題中小杯和大杯是倍數關系。

生：后來的題中，小杯和大杯的關系是差比。

經過討論后學生明白，不管是倍比還是差比關系，都可以用替換策略，但兩者替換后有一些數量關系發生了改變：前者杯子的總個數變化了，但總量不變；而后者杯子的總個數不變，總量卻變化了。

學生的理性思維從兩種不同的形式中抽象出來后，筆者繼續變式延伸：

如下圖，在右邊的托盤里放兩種水果，可以怎么放？

學生可以有多種選擇：1個蘋果4個梨；1個蘋果1個菠蘿，2個蘋果2個梨等。筆者讓學生根據自己的選擇說一說自己的替換策略，加深理解，使兩個量的替換上升到三個量之間的替換，提高學生的思維能力。

數學是思維的體操，當學生在生活中發現數學的價值，并能夠思考和探究，解決生活中的問題時，那么，開放、靈活的思維將會指引著學生綻放出自主探究、自主發現的花朵，而這正是數學教育帶給學生的美之所在。

（責編 林 劍）