磨機基礎與地基的共振分析

唐競敏　嚴冰

摘 要：磨機基礎一般采用大塊整體式鋼筋混凝土基礎結構，在考慮其振動影響時，往往通過體積配重平衡其振動，而不予具體進行分析計算；但實際設備種類多，地質情況的不可預測性，文章通過對CK450磨機基礎的設計案例，從地基剛度、埋置深度等方面對其基礎與地基的共振影響進行了分析。

關鍵詞：磨機基礎；地基剛度；共振；阻尼

在進行磨機基礎設計時，如果沒有考慮磨機基礎與地基各自的自振頻率，很可能會產生共振，由于共振將會吸收周邊能量，不僅影響到設備的正常生產，而且會造成基礎或磨機的損壞，甚至對周圍建筑物造成不良影響，因此進行基礎和地基自振頻率及振幅的分析計算有其現實意義。

1 CK450磨機的特性參數

CK450磨機是國內新開發的大型磨機。它主要由進料、加壓、選粉、外循環、液壓、潤滑和噴水等系統組成。其主要部件為封閉式殼體，磨盤，磨輥，主減速機，主電機，液壓缸，搖臂支架機構，內筒等。該磨機高速軸的垂直和水平振動在2.0mm/s，底盤振動在0.5mm/s，磨盤外徑為5.69m，有效直徑4.5m，磨盤重量110噸，轉速在24.4rpm 。從參數可以看出，該設備是集旋轉，垂直振動和水平振動為一體的大型動力設備。

2 磨機基礎的振動特性

磨機基礎與基坑直接相接觸，磨機在運轉時產生不平衡質量的慣性力和力矩通過基礎傳給基坑，引起設備、基礎和基坑的振動。CK450磨機系大型磨機，宜采用大塊整體式鋼筋混凝土基礎結構。由于基礎和基坑具有一定彈性，在進行共振分析時，可近似地把其看成是一個彈簧系統，因此彈簧系數即剛度系數是一個十分重要的參數，對其合理的選取，將直接影響到磨機基礎的自振頻率和振幅的大小，并決定了計算結果的準確性。天然地基的剛度依據作用力方向和形式，分抗壓、抗彎、抗剪和抗扭四種形式，在下文的分析計算中，理論上均設定大塊整體式鋼筋混凝土基礎為絕對剛體，簡稱基礎。

2.1 地基抗壓剛度系數C1和地基抗壓剛度K1的計算

基礎在垂直力（設該作用力無偏心）P1的作用下，將產生垂直的彈性變位，設基底各點接觸壓力為均勻分布。

則 C1=P1/&1

式中：p1為基底接觸壓力；&1為基礎底面豎向彈性變位；C1為地基抗壓剛度系數。

對全部地基底面積積分，

可得：P1=∫Fp1dF=∫FC1&dF=C1F1&1=K1&1

即：K1=P1/&1

式中：K1為地基抗壓剛度；F1為基礎底面積。

2.2 地基抗彎剛度系數C2和地基抗彎剛度K2的計算

基礎在力矩M2作用下，將產生彈性的轉動角變位Φ2，設基底接觸壓力由底面形心開始作線性變化，某點的接觸壓力P2 均與該點的彈性變位成正比。

則 p2=C2&=C2X2Φ2，即 C2=p2/X2Φ2

式中：p2為基底底面任意點的接觸壓力；X2為通過基礎底面形心的y軸到任意一點的距離；Φ2為基礎的角變位；C2為地基抗彎剛度系數。

對全部基礎底面積積分，

可得：M2=∫F p 2X2dF=∫FC2XΦ2X2dF=C2I2Φ2

即：K2=C2I2=M2/Φ2

式中：K2為地基抗彎剛度；F2為基礎底面積；I2為基礎對通過其底面形心并垂直于回轉面的y軸的面積矩。

2.3 地基抗剪剛度系數C3和地基抗剪剛度K3的計算

基礎在基底處水平力P3作用下，將產生水平方向的彈性變位&3，設基底水平剪力p3為均勻分布，且水平方向的彈性變位&3與剪力p3成正比，則

p3=C3&3，即C3=p3/&3

式中：p3為基底底面水平剪力；&3為地基表面在水平方向的彈性變位；C3為地基抗剪剛度系數。

對全部基礎底面積積分，可得：

P3=∫Fp3dF=∫FC3&3dF=C3F&3=K3&3，即：K3=C3F=P3/&3

式中 K3為地基抗剪剛度；F為基礎底面積。

2.4 地基抗扭剛度系數C4和地基抗扭剛度K4的計算

基礎在扭轉力矩M4的作用下，將產生繞軸（該軸為通過其重心并垂直于扭轉面的軸）的扭轉角變位Φ4，設基底切線方向的水平剪力由轉動中心向外按線性關系增大，且基底內任一點的剪力p3與水平方向的彈性變位&4（切線方向）之間成正比關系，則

P4=C4&4 =C4X4Φ4，即C4=p4/X4Φ4

式中：X4為基礎轉動中心到任意一點的水平距離；p4為基礎底面任一點的切線方向的水平剪力；Φ4為基礎扭轉角變位；C4為地基抗扭剛度系數。

在微元面積dF上的剪力p4引起的扭轉反力矩為：

dM4=p4X4dF=C4X4Φ4 X4dF

對全部基礎底面積積分，可得：

M4=∫Fp4X4dF=∫FC4X4Φ4X4dF=C4Φ4∫FX24dF=C4Φ4∫F（X2+Y2）Df=C4Φ4[IX+IY]=C4Φ4Jx=K4Φ4，即：K4= M4/Φ4

式中： K4為地基抗扭剛度；Jx 為基礎底面對通過其形心并垂直于扭轉面的軸的面積矩。

影響共振的另一個重要因素是基礎的埋置深度，天然地基的剛度指均勻土層，基礎置于地表面的地基剛度。實際上，基礎總是有一定的埋置深度，所以在計算天然地基剛度時，可考慮基礎的埋深和混凝土的剛性地面對地基剛度的提高作用。由于基礎埋置深度周圍的地基土在磨機振動時也參于了振動，因此在質量-阻尼-彈簧模型中，考慮周圍土影響時，其模型如圖1所示：

按照此計算模式，當基礎豎向振動時，基礎四周土體可看作是抗剪彈簧。當基礎水平搖擺耦合振動時，平行于振動方向基礎側面的土體可看作是抗剪和抗扭彈簧，垂直于振動方向基礎側面的土體可看作是抗壓和抗彎彈簧。當基礎扭轉振動時，基礎四周土體可看作是抗扭彈簧。由于這些彈簧增加了地基的剛度，使得基礎的自振頻率隨著埋深比的增大而提高，振幅也隨著埋深比的增大而減低。

通過對天然地基的剛度計算，獲得基礎的質量慣性矩以及在質量慣性矩的作用下繞軸線的偏轉，即可得到基礎地基的自振頻率。

即：ω=ω=

式中 ：I為質量貫性矩剛度；f為在質量貫性矩的作用下，繞過基礎底面聯合重心軸線的偏轉角。

通過上述理論分析和公式計算，其結果與廠家提出的數據要求基本一致。

3 磨機基礎的設計原則

磨機基礎結構的設計原則系各部分作用質量組成一個整體，并以無限小接近剛體的假設。在多種荷載作用下變形，同時在工作荷載及非正常荷載作用下基礎無裂縫，且形狀簡潔合理；依據基礎與地基相互作用的理論，基礎振動的輻射阻尼取決于質量比b=M/pr3，質量比越小則輻射阻尼越大。

同樣質量的基礎M，設計的基礎等效半徑r較大時，可使質量比減小，從而獲得較大的輻射阻尼，同時振動剛度亦增大，結果使基礎振動減小，達到基礎減震目的。

由此可見，合理地設計基礎形狀，不增加基礎質量而增大其半徑，即可使基礎減震。另一方面，如果基礎等效半徑r不變，將基礎質量由M增大至M*，則質量比和輻射阻尼發生變化，基礎的動力反應如圖2所示。

從圖中可以看出，隨基礎質量比的增加，即M*/M值變大，則基礎的振幅反而擴大，基礎的振動速度基本無變化，基礎振動的加速度減小。若基礎振動由振幅控制，則增加質量顯然不利；若由振動速度控制，則增加質量無益；只有當基礎振動由加速度控制時，增加基礎質量才稍有利。

在本案例中，調正形心對中，即X向和Y向分別對臺面中心對稱，Z向通過基礎重心，以減少基礎的扭轉力矩和搖擺力矩。搖臂軸承基礎采用混凝土結構，四個連接梁與搖臂軸承底座連接，形成了整個磨機殼體的支撐，增大了等效半徑，獲得較大的輻射阻尼，從而減小了磨體的振動。

4 基礎振動對周圍地面的影響

為減少動力基礎振動對周邊環境的影響，人們嘗試將基礎側面與土體隔開。但試驗表明，將基礎與四周土體斷開未必有利，相反將基礎四周緊密回填土卻能起到減震效果。因此將基礎與四周土體之間留溝，人們研究了四種不同回填土方式的效果，四種回填方式為：a.無回填；b.回填至溝深的1/3；c.回填至溝深的2/3和d.將溝填滿。四種回填方式產生的結果：d方式，周圍土體將基礎擠緊產生埋深效果，這提高了基礎振動的阻抗，使基礎的振動最小，因而傳到周圍地面的振動亦小。而a方式，基礎與周圍土體斷開，基礎振動的阻抗減少，基礎振動明顯增大，傳到周圍地面的振動亦大。當然，基礎四周留空隙可以阻滯部分振動，但由于基礎自身振動增大，二者疊加起來傳到周圍地面的振動仍高于不留空隙的情況。在本案例中采用基礎周邊用100mm聚苯乙烯泡沫塑料減震層的措施，綜合a方式與d方式的優點，優化基礎的埋置形式，達到減小基礎振動的最優效果。

5 結語

5.1 考慮基礎的埋置深度，將增強提高地基的剛度。

5.2 在動力基礎設計中，考慮基礎與設備的相互作用，減少基礎的質量比，增加基礎振動的輻射阻尼，綜合配置合理的幾何形狀和輻射阻尼，具有其實際意義。

5.3 基礎四周緊密的回填土比留有空隙更有利于基礎的減震。而兩者的結合則達到優化效果。

參考文獻

[1] 動力機器基礎設計規范[M].中國建筑工業出版社，1996.

[2] 金問魯，顧堯章.地基基礎實用設計施工手冊[M].中國建筑工業出版社，1995.

通過對天然地基的剛度計算，獲得基礎的質量慣性矩以及在質量慣性矩的作用下繞軸線的偏轉，即可得到基礎地基的自振頻率。

即：ω=ω=

式中 ：I為質量貫性矩剛度；f為在質量貫性矩的作用下，繞過基礎底面聯合重心軸線的偏轉角。

通過上述理論分析和公式計算，其結果與廠家提出的數據要求基本一致。

3 磨機基礎的設計原則

磨機基礎結構的設計原則系各部分作用質量組成一個整體，并以無限小接近剛體的假設。在多種荷載作用下變形，同時在工作荷載及非正常荷載作用下基礎無裂縫，且形狀簡潔合理；依據基礎與地基相互作用的理論，基礎振動的輻射阻尼取決于質量比b=M/pr3，質量比越小則輻射阻尼越大。

同樣質量的基礎M，設計的基礎等效半徑r較大時，可使質量比減小，從而獲得較大的輻射阻尼，同時振動剛度亦增大，結果使基礎振動減小，達到基礎減震目的。

由此可見，合理地設計基礎形狀，不增加基礎質量而增大其半徑，即可使基礎減震。另一方面，如果基礎等效半徑r不變，將基礎質量由M增大至M*，則質量比和輻射阻尼發生變化，基礎的動力反應如圖2所示。

從圖中可以看出，隨基礎質量比的增加，即M*/M值變大，則基礎的振幅反而擴大，基礎的振動速度基本無變化，基礎振動的加速度減小。若基礎振動由振幅控制，則增加質量顯然不利；若由振動速度控制，則增加質量無益；只有當基礎振動由加速度控制時，增加基礎質量才稍有利。

在本案例中，調正形心對中，即X向和Y向分別對臺面中心對稱，Z向通過基礎重心，以減少基礎的扭轉力矩和搖擺力矩。搖臂軸承基礎采用混凝土結構，四個連接梁與搖臂軸承底座連接，形成了整個磨機殼體的支撐，增大了等效半徑，獲得較大的輻射阻尼，從而減小了磨體的振動。

4 基礎振動對周圍地面的影響

為減少動力基礎振動對周邊環境的影響，人們嘗試將基礎側面與土體隔開。但試驗表明，將基礎與四周土體斷開未必有利，相反將基礎四周緊密回填土卻能起到減震效果。因此將基礎與四周土體之間留溝，人們研究了四種不同回填土方式的效果，四種回填方式為：a.無回填；b.回填至溝深的1/3；c.回填至溝深的2/3和d.將溝填滿。四種回填方式產生的結果：d方式，周圍土體將基礎擠緊產生埋深效果，這提高了基礎振動的阻抗，使基礎的振動最小，因而傳到周圍地面的振動亦小。而a方式，基礎與周圍土體斷開，基礎振動的阻抗減少，基礎振動明顯增大，傳到周圍地面的振動亦大。當然，基礎四周留空隙可以阻滯部分振動，但由于基礎自身振動增大，二者疊加起來傳到周圍地面的振動仍高于不留空隙的情況。在本案例中采用基礎周邊用100mm聚苯乙烯泡沫塑料減震層的措施，綜合a方式與d方式的優點，優化基礎的埋置形式，達到減小基礎振動的最優效果。

5 結語

5.1 考慮基礎的埋置深度，將增強提高地基的剛度。

5.2 在動力基礎設計中，考慮基礎與設備的相互作用，減少基礎的質量比，增加基礎振動的輻射阻尼，綜合配置合理的幾何形狀和輻射阻尼，具有其實際意義。

5.3 基礎四周緊密的回填土比留有空隙更有利于基礎的減震。而兩者的結合則達到優化效果。

參考文獻

[1] 動力機器基礎設計規范[M].中國建筑工業出版社，1996.

[2] 金問魯，顧堯章.地基基礎實用設計施工手冊[M].中國建筑工業出版社，1995.

通過對天然地基的剛度計算，獲得基礎的質量慣性矩以及在質量慣性矩的作用下繞軸線的偏轉，即可得到基礎地基的自振頻率。

即：ω=ω=

式中 ：I為質量貫性矩剛度；f為在質量貫性矩的作用下，繞過基礎底面聯合重心軸線的偏轉角。

通過上述理論分析和公式計算，其結果與廠家提出的數據要求基本一致。

3 磨機基礎的設計原則

磨機基礎結構的設計原則系各部分作用質量組成一個整體，并以無限小接近剛體的假設。在多種荷載作用下變形，同時在工作荷載及非正常荷載作用下基礎無裂縫，且形狀簡潔合理；依據基礎與地基相互作用的理論，基礎振動的輻射阻尼取決于質量比b=M/pr3，質量比越小則輻射阻尼越大。

同樣質量的基礎M，設計的基礎等效半徑r較大時，可使質量比減小，從而獲得較大的輻射阻尼，同時振動剛度亦增大，結果使基礎振動減小，達到基礎減震目的。

由此可見，合理地設計基礎形狀，不增加基礎質量而增大其半徑，即可使基礎減震。另一方面，如果基礎等效半徑r不變，將基礎質量由M增大至M*，則質量比和輻射阻尼發生變化，基礎的動力反應如圖2所示。

從圖中可以看出，隨基礎質量比的增加，即M*/M值變大，則基礎的振幅反而擴大，基礎的振動速度基本無變化，基礎振動的加速度減小。若基礎振動由振幅控制，則增加質量顯然不利；若由振動速度控制，則增加質量無益；只有當基礎振動由加速度控制時，增加基礎質量才稍有利。

在本案例中，調正形心對中，即X向和Y向分別對臺面中心對稱，Z向通過基礎重心，以減少基礎的扭轉力矩和搖擺力矩。搖臂軸承基礎采用混凝土結構，四個連接梁與搖臂軸承底座連接，形成了整個磨機殼體的支撐，增大了等效半徑，獲得較大的輻射阻尼，從而減小了磨體的振動。

4 基礎振動對周圍地面的影響

為減少動力基礎振動對周邊環境的影響，人們嘗試將基礎側面與土體隔開。但試驗表明，將基礎與四周土體斷開未必有利，相反將基礎四周緊密回填土卻能起到減震效果。因此將基礎與四周土體之間留溝，人們研究了四種不同回填土方式的效果，四種回填方式為：a.無回填；b.回填至溝深的1/3；c.回填至溝深的2/3和d.將溝填滿。四種回填方式產生的結果：d方式，周圍土體將基礎擠緊產生埋深效果，這提高了基礎振動的阻抗，使基礎的振動最小，因而傳到周圍地面的振動亦小。而a方式，基礎與周圍土體斷開，基礎振動的阻抗減少，基礎振動明顯增大，傳到周圍地面的振動亦大。當然，基礎四周留空隙可以阻滯部分振動，但由于基礎自身振動增大，二者疊加起來傳到周圍地面的振動仍高于不留空隙的情況。在本案例中采用基礎周邊用100mm聚苯乙烯泡沫塑料減震層的措施，綜合a方式與d方式的優點，優化基礎的埋置形式，達到減小基礎振動的最優效果。

5 結語

5.1 考慮基礎的埋置深度，將增強提高地基的剛度。

5.2 在動力基礎設計中，考慮基礎與設備的相互作用，減少基礎的質量比，增加基礎振動的輻射阻尼，綜合配置合理的幾何形狀和輻射阻尼，具有其實際意義。

5.3 基礎四周緊密的回填土比留有空隙更有利于基礎的減震。而兩者的結合則達到優化效果。

參考文獻

[1] 動力機器基礎設計規范[M].中國建筑工業出版社，1996.

[2] 金問魯，顧堯章.地基基礎實用設計施工手冊[M].中國建筑工業出版社，1995.