數學發展模型思想之我見

仇圣國

(揚州市江都區丁溝鎮麾村小學，江蘇揚州，225236)

數學發展模型思想之我見

仇圣國

(揚州市江都區丁溝鎮麾村小學，江蘇揚州，225236)

數學模型是為了解決一定問題，對客觀事物的一部分進行簡縮、抽象、提煉、概括出來的原型的替代物，模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征。這就要求教師能引導學生經歷自主的建模過程，感悟數學的思想與方法，促進學生數學智慧的生成與積淀。

數學；發展模型；建模

數學模型指根據所觀察到的現象及其實踐經驗，歸納成的一套反映對象某些主要數量關系的數學公式、邏輯準則和具體方法。這種科學方法常用來描述對象的變化規律。與《義務教育數學課程標準(實驗稿)》提出的“問題情境—建立模型—解釋應用與拓展”的基本模式相比，《義務教育數學課程標準(2011版)》建立模型思想的要求更為明確:教材應當根據課程內容，設計運用數學知識解決問題的活動。作為教師，我們應該從哪些方面來運用數學模型思想呢?

一、豐富表象，提煉模型

數學本是對現實生活和一種抽象，而數學模型更是多次抽象后的結果，這就使之離學生有了一定距離。教師教學要縮小“認識起點”與“數學模型”之間的距離或者搭起兩者之間的橋梁，促進學生數學模型思想的發展。

(一)借助實物、基本圖形建立表象

小學生的形象思維優于抽象思維，把抽象的數學變形象，教師可以借助學生生活中常見形象的物體圖形等豐富學生的表象，表象越豐富，知識的構建就越容易。

(二)借助抽象的數學圖形建立表象

“形象”，除了眼前可見的事物之外，還包括學生頭腦中經由具體事物抽象得到的表象。學生在數學中遇到的困難，有時是因為學生對于文字描述數量關系理解上的偏頗——難以理解或把握不住要點，無法對其形成準確而鮮明的表象。這時可以借助形象的力量，把文字所描述的、所要揭示的、所要表達的數學本質通過圖示(圖形、圖表等)的方式形象表示出來，給抽象的數學披上形象的外衣，從而化繁為簡，提煉模型。

如蘇教版五年級下冊《解決問題的策略——倒推》，學生對如何使用倒推策略有點搞不清，如計算的先后順序以及計算的方法相同還是相反總會出現一些錯誤。如何讓學生的認知突破“繁雜”，回歸“簡潔”?在倒推數學模型的建構中，我們可以借助流程圖，清楚地表示把數量變化的表象。例:小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原來有多少張郵票?可以先順著思路畫出變化流程圖，再根據此圖從后向前倒推出小軍原來的畫片的張數，所以小軍原來有52張畫片。有了這樣的流程圖，學生建構起倒推流程變化的數學模型，數量關系一目了然，為學生運用倒推的策略提供了數學化的思維過程，特別是對于一些數量關系較復雜的題目，更能起到化繁為簡、化難為易的效果。

二、類比轉化，遷移模型

小學數學的學習主要包含兩類，一類是應用歸納推理的概括學習，如新內容，新領域、新概念等，另一類是應用類比等邏輯推理的遷移學習，即學習是從已知遷移到未知或從舊知識推出新知識再加以建構的過程。看似不同的內容，看似紛繁的現象中，其實往往又蘊涵著相同的東西。對于相似結構的數學內容的學習，轉化遷移的方法用得特別多。教師可以通過對問題情境有的放矢，促使學生轉換思路，靈巧地利用已有知識遷移出新的數學模型。

如蘇教版五年級上冊《梯形的面積》，之前學生已經學過平行四邊形和三角形等圖形的面積計算公式及推導方法，可以放手讓學生探索，將梯形轉化成平行四邊形、長方形、三角形，遷移出梯形面積的計算方法。

三、發現異同，拓展模型

拓展模型是對模型深度應用的又一次提高。如果說前面的各環節是完成從現實到情境到數學問題的抽象、提煉，那么本環節可以看做是抽象數學知識之間的拓展、重塑、再創造。教師鼓勵學生比較其中的異同，展開思考，構建出更具體的模型。

如蘇教版四年級上冊《找規律——間隔》，教材的第一個例題，讓學生建立“兩端物體的個數比中間物體的個數多1”這一間隔現象中的基本數學模型。其實，在間隔排列現象的物體中，由于條件的不同，模型也不完全相同。上面的情境中隱含了“兩種物體間隔地排成一排，而且兩端物體都相同”這一條件，如果把兩端物體的擺放規則改變，模型也要跟著改變。這就需要學生能根據具體情況拓展出的其他數學模型。如“一條走廊24米，每隔3米放一盆花，要放多少盆花?”先讓學生動手思考，兩端都放與兩端不放一樣嗎?學生通過畫圖可以發現:24÷3＝8(個)，如果兩端都放的話，要放8＋1＝9(盆)；如果兩端都不放的話，要放8－1＝7 (盆)；如果只放一端的話，放的花的盆數與間隔數相等，就是9盆。根據之前發現間隔現象的基本模型，可以拓展為三種情況:①兩端都放:花的盆數＝間隔數＋1；②兩端都不放:花的盆數＝間隔數－1；③只放一端:花的盆數＝間隔數。繼續拓展下去，如果這條走廊是環形的話，相當于把兩端連起來，與上面的第三種只放一端類型是一樣的。這樣，根據情境先發現基本模型，再運用這一模型解決問題時拓展出其他模型，加深了對建立模型的理解，促進模型的內化。

用建模思想指導數學教學，不僅僅是為了讓學生獲得數學模型，而更是要幫助學生從系統化的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界，更為重要的是，讓學生有效經歷自主知識建構的過程，同時自覺養成“模型化”處理數學問題的思維習慣與數學觀念，真正感受數學的內在魅力，成長為富于數學智慧的人。

[1] 教育部.義務教育數學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社，2011.

[2] 唐劍嵐，周瑩，黃國文.初中生數學認識信念量表的數學模型[J].廣西師范大學學報:自然科學版，2007 (3).

[3] 張勁松.數學模型與數學教學[J].課程·教材·教法，2008(3).

G633.62

A

2095－3712(2014)12－0066－03

仇圣國(1979—)，江蘇揚州人，本科，揚州市江都區丁溝鎮麾村小學教師，小學高級。