數學高考復習中的兩個必須和一個緊扣

近年來高考數學保持了命題的穩定性，又力求在穩中求變化、求新穎、求深化、求創新、求發展。根據幾年來高考數學試題特點及高考命題，我對高考復習談幾點看法，供同行們參考。

一、 必須深化研究《考試大綱》，注意知識系統化，網絡化

《考試大綱》是由國家考試中心頒發的法規性的文件，它規定了高考的性質、內容和對每一部分內容要求的程度，以及考試的形式和試卷的結構，它附錄的“題型示例”是《考試大綱》的具體體現，從中可以看到高考考題具體模式。因此《考試大綱》又是考生復習備考的指南。《考試大綱》中的內容和要求是《考試大綱》的核心部分，它規定考什么內容和對每個內容要求程度。特別是有些與中學數學大綱要求不一致的地方，都以《考試大綱》的規定為準。學生復習時要依據《考試大綱》安排計劃選擇題目，切忌憑經驗和猜題押題式的傳聞影響高考復習計劃的實施。

因此，在復習工作中，不僅要系統，還要全面。如果憑僥幸猜題押題，不僅影響學生形成完整的知識結構，還可能會影響考生的考試成績。除了基礎知識外，《考試大綱》提出的考試目標還包括基本技能，基本方法和各種能力，還增加了對考生個性思維品質德的考察。這要求在復習中不要死記硬背簡單的結論，機械的模仿例題、習題。而是要注意深化對基礎知識的理解，重視知識的發生、發展形成過程，主意它們之間內在的聯系。同時有意識的歸納和總結基本數學思想方法。因為中學教材的各章節中。在全面復習的基礎上應突出重點，因為對于支撐學科的主干知識要求達到一定的比例，難度達到一定的要求。

二、 必須研究并確立正確的復習指導思想

按照什么樣的指導思想去設計和組織復習工作，是一個帶更本性的關鍵問題，教師高考復習指導工作，是系統工程，效果好壞直接關系學生成才，學校的聲譽和社會的期待。不能隨心所欲地干一下再看看，走一步在瞧瞧。而應該在上陣之前，預先深思熟慮，確立我們指導方針和總體設想。這樣做目標明確，措施落實，整體計劃性強，力爭取得良好效益。

由于教師的著眼點不同，可以產生各種不同的復習指導思想，對此不必強求一律，只要不違背教學規律，就可以去試行，去創新，往往能獲得異曲同工，殊途同歸之效。我們學校近幾年來的實踐情況，主要是以這兩種指導思想來組織復習工作的：①為了利用好有限的時間，突出重點，不妨造出復習的主線，以解題數學為中心，一貫到底，通過以題帶點，幫助學生復習，鞏固。提高以往所學知識和技能，在復習的第一輪，第二輪直至考前的強化訓練始終著意重要內容，重要方法和重要題型進行多層次的反復練習，真正把它們搞熟、搞通。②堅持在全面覆蓋只能點的基礎上，再行突出重點內容較準確地充分復習個階段的具體任務，從抓雙基入手，步步為營，循序漸進。不論是按照上述哪一種指導思想安排復習，只要教法得當，措施落實，都可以取得令人滿意的效果。

三、 深入研究教材，緊扣課本，發揮課本的潛在作用

課本是數學知識的系統載體，是數學大綱的具體體現。《考試大綱》中規定測試數學基礎知識，基本技能、基本思想和方法，考查的數學能力，都是通過課本體現的。高考數學題目的難度也是以課本中的習題和復習題的要求為基礎的。因此，應首先復習課本的知識：包括概念、定義、性質、定理等，以便對所學知識有比較全面系統的理解和掌握、鞏固、形成知識結構。同時應重視對課本練習題的研究，因為課本的練習題具有示范性，典型性和探究性，是課本的精髓，而近幾年來，高考數學試卷中，用好書本，用活書本，尤其是用好課本的練習題，顯得更為重要。根據復習的需要對課本的練習題，進行適當的變化歸類、串聯、深入的剖析，改造與深化，探究并揭示一些有價值的新結論，總結出一些有規律性的東西，使學生在復習時既有熟悉感，又有新奇感，在興趣盎然中加強對基礎知識的理解和鞏固。

如何利用好課本進行高考復習，是我們每個高三數學教師面臨的一個課題。現作一點討論：

數學解題的過程實質上是一個變更問題的過程，即逐步的變換問題的表達形式，這樣既能復習更多的基礎知識，基本方法，又能提高靈活運用基礎知識解決問題的能力。

例1：求證：如果三條共同直線兩兩互相垂直，那么，它們中每兩條確定的三個平面也兩兩相互垂直。（《立體幾何》（必修）P46、T10）

若將例1變更為：若以平面與三條共同且兩兩相互垂直P的直線PA、PB、PC分別交與A、B、C得一四面體PABC，如圖1，求證：①P、A、B、C四點在所對的面內的射影均是該三角形垂心；②S2△PAB=S△AOB×S△ABC（O為△ABC的垂心）同理有：S2△PBC=S△BOC×S△ABC，S2△PAC=S△COA×S△ABC（射影定理推廣）；③S2△PAB+S2△PBC+S2△PAC=S2△ABC（勾股地理推廣，03年高考題）；④cos2a1+cos2a2+cos2a3=1（其中a1，a2，a3分別是三個側面與底面ABC所成的角）。

上述例題是在題目條件不變的情況下將結論改造與引申，使題目變化。通過一例的變化，串聯了《立體幾何》第一章直線與平面的全部知識及第二章多面體部分知識點，達到了以點帶面、以少勝多、鞏固雙基的效果，同時完善認識結構使知識網絡化，系統化。

顯然有：①當k<-1時，點M的軌跡為焦點在y軸上的橢圓，且以AB為短軸。（A、B兩點除外，下同，不在重復）；②當k=-1時，點M的軌跡表示以AB為直徑的圓；③當-10時，點M的軌跡為焦點在x軸上雙曲線且以AB為實軸。

第二，動點M到兩個頂點A（0，-a）、B（0，a），（a>0）的連線的斜率的乘積為定值k（k≠0），求動點M的軌跡。

第三，動點M到兩個頂點A（m，t）、B（n，t）的連線的斜率的乘積為定值k（k≠0），求動點M的軌跡。

這樣，通過對兩道習題的歸類，不斷加以改造，得到了更一般的結論，培養學生思維的嚴謹性和分類討論的思想。