用運(yùn)動(dòng)圖象巧解直線運(yùn)動(dòng)問題

質(zhì)點(diǎn)沿光滑斜面無初速下滑，第一次從A至B，第二次從A至C再到D，B、D在同一水平面，AB=AC+CD，如圖2所示。質(zhì)點(diǎn)在C處不損失能量，兩次下滑時(shí)間分別為t1與t2，則 由于在下滑過程中不損失機(jī)械能，因此質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)和D點(diǎn)的速度均為v，如圖3所示，即兩次下滑的v-t圖線的終點(diǎn)均應(yīng)落在直線vF上。OF為第一次下滑的v-t圖線，OG為第二次下滑AC段的圖線，由于AC段的加速度比AB段大，OG的斜率比OF的斜率大。GH為CD段圖線，H落在vF上，H可能在F的左邊、右邊或與F重合；若H正好與F重合，那么四邊形OGHt1的面積比三角形OFt1的面積大，這說明第二次下滑的路程較長(zhǎng)，這與AB=AC+CD相矛質(zhì)，所以H不可能與F重合，即t1不可能等于t2。

若H在F的右邊，如圖4GH與OF的交點(diǎn)為M，過M作MN∥vH，連FN，F(xiàn)N與MH交于K，F(xiàn)t1與MH交于I.△FMH與△FNH同底等高，兩者面積相等，去掉公共部分△FKH的面積，可得△MKF與△HKN的面積相等。兩次下滑的v-t圖線包圍的面積，公共重疊的部分是四邊形OMIt1，第一次下滑的v-t圖中不重疊部分只有△MFI，而它的面積S△MFIt2，（A）選項(xiàng)正確。

輔導(dǎo)老師：陳 龍