只有深入理解教材，方能彰顯數學本質

摘 要： 教師的數學設計源于教師的教學指導思想，教師的教學指導思想又源于教師對教材的深入理解。《認識幾分之一》是蘇教版小學數學三年級下冊的內容，它是在學生已經學習了把一個物體（圖形）平均分成幾份，它的一份或幾份就是幾分之一或是幾分之幾的基礎上，進一步認識把一些物體組成的一個整體評價分成若干份，引導學生認識它的幾分之一和幾分之幾。在教學中運用觀察、比較、概括等方法，讓學生不斷地深入理解幾分之一的本質意義，突顯本課的重點。

關鍵詞： 理解教材；注重觀察；平均分；概括比較；數學本質

《認識幾分之一》本節內容對后續學習十分重要，學生經常把每份的個數和一份占總數的幾分之一或幾分之幾弄混淆。因此在設計該課教學時，我主要從以下幾個方面讓學生體會一份與整體間的關系該用怎樣的分數表示，以及同是幾分之一，每份的個數卻是不同的，因為每份數是占不同總數的幾分之一。因此我在教學前先深入地鉆研了教材，弄清知識背后所隱藏的數學本質，即平均分成的份數做分母，一份做分子，再在教學中運用觀察、比較、概括等方法，讓學生不斷地深入理解幾分之一的本質意義，突顯本課的重點。

由于教材的例子較為單薄，我決定補充幾個數據讓學生從一個桃子平均分成4份；一些總數不同的桃子看成整體后平均分成4份，它們的一份都可以用1/4表示；同樣多的物體平均分成的份數不同，一份所占總數的幾分之一就不同。這三個層次讓學生深刻地體會每份是整體的幾分之一。主要環節如下：

一、復習舊知，做好鋪墊

老師：猴媽媽外出帶回了一個桃子，4個猴寶寶都想吃，怎樣分才能讓每只小猴分的同樣多，每只小猴分得這個桃子的幾分之幾？多請幾名學生說一說。學生：把一個桃子平均分成4份，每個猴子分得這個桃子的四分之一。教師追問：你們是怎么想到1/4的？學生：一個桃子被平均分成了4份，每只小猴分到的都是4份中的一份。教師板書：平均分4份、1份是一個桃子的1/4。老師：這里不平均分，行嗎？此處設計意在激活學生已有的數學知識，為接下來把一些桃子看作一個整體，平均分給4只小猴，每只小猴分得這些桃子的幾分之一作好了鋪墊。

二、引入新知，學生自主探究

1、老師：如果猴媽媽帶回的是4個桃子，每只小猴要分得同樣多，又該怎樣分呢？每只小猴又會分到這些桃的幾分之幾呢？（多請幾名學生發言。）學生：因為有4只小猴，所以也要平均分成4份，每只小猴分得這些桃子的1/4。

2、小猴玩累了，還想吃桃，出示一個盒子。老師：猜一猜里面有幾個桃子呢？請幾名學生猜一猜。如果盒子里有8個桃子，又該怎么分？每只小猴分得這些桃子的幾分之幾？請學生拿出作業紙，具體分一分上面的圓片，教師巡視指導。學生：因為有4只猴子，所以還是要平均分成4份，每只猴子分得這些桃子的1/4。投影同時出示1個桃子，4個桃子，8個桃子，平均分成4份的每幅圖，每份均占整幅圖的四分之一。老師問：這幾幅圖都有什么共同的特點呢？學生獨立思考后，同桌交流，學生匯報得出：每幅圖中的桃子都被平均分成了4份，每份都占整體的四分之一。老師：為什么每份都占整體的四分之一呢？因為每幅圖中的桃子都被平均分成了4份。老師：每只小猴每次分到的都是1/4，這幾個1/4有什么不同呢？學生：每份的個數不同。學生：第一個1/4是一個桃子的1/4。第二個1/4是4個桃子的1/4。第三個1/4是8個的1/4。小結：看來不管物體的總個數是多少，只要這些物體組成的一個整體被平均分成了4份，每份就是這個整體的1/4。（學生觀察、比較后，自己在教師的引導下感悟得出。）

3、老師：如果這盒桃子有12個，平均分給4個小猴，每只小猴分得這些桃子的幾分之幾。生答：1/4。如果盒子里有桃子但不確定有幾個，平均分給4個小猴，每只小猴分得這些桃子的幾分之幾？1/4。思考：由分一個桃子自然過渡到平均分許多個桃子，而且層層深入，讓學生在對比，分析中發現：平均分一個桃子也好，平均分一些桃子也好，因為它們都要公平地分給4只小猴，所以都要平均分成4份，每個小猴分得的一份也就占了整體的四分之一。接下來老師又用了12個，不知道有多少個？來進一步讓學生體會，每份占整體的幾分之一，是由平均分成的份數決定的這一數學本質，突出了教學重點，突破了教學難點，也很好的溝通了已學知識與未學知識的內在聯系，同時也可以為后續學習做好堅實的鋪墊。

三、鞏固練習

老師：請同學們把12個圓片平均分一分，每份是這些圓片的幾分之一，把你分出的可能性都列舉出來，然后全班匯報交流。學生匯報后，教師出示：把12個圓片平均分成2份，每份是這些圓片的1/2。把12個圓片平均分成3份，每份是這些圓片的1/3。把12個圓片平均分成4份，每份是這些圓片的1/4。把12個圓片平均分成6份，每份是這些圓片的1/6。把12個圓片平均分成12份，每份是這些圓片的1/12。老師：同樣是12個圓片，為什么每份占這些圓片的幾分之一卻不一樣呢？學生思考后得出：因為這12個圓片平均分成的份數不同，所以用來表示每份數占整體的幾分之一也就不同。思考：此處學生更深刻地意識到，即使是同樣多的物體，由于平均分成的份數不同，用來表示每份數占整體數量的幾分之一，也就不同，再一次突顯了每份數占整體的幾分之一只與平均分成的份數有關這一數學本質。

我想，如果我沒有深入地鉆研教材，適當的補充例子，《認識幾分之一》的教學就不可能如此深入，學生的體會也會淺嘗輒止，為此我們在今后的教學中，一定要讀懂教材，讀懂教材背后所隱藏的數學思想、數學方法等，方能彰顯數學本質。