數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要： 數(shù)與形是數(shù)學(xué)知識體系中的兩塊基石，是數(shù)學(xué)教學(xué)與研究中不可分割的兩方面，數(shù)側(cè)重于研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形側(cè)重于研究物體形的方面，具有直觀性。著名數(shù)學(xué)大師華羅庚曾經(jīng)說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。這句話道出了數(shù)與形之間的緊密聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合其實(shí)就是通過結(jié)合抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的圖形，將抽象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為相關(guān)元素的數(shù)量計(jì)算，這樣既能充分發(fā)揮數(shù)的優(yōu)勢，又能利用形的直觀性，借助形象思維解決抽象的問題，達(dá)到化難為易的目的。本文主要結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勁c初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合相關(guān)的幾個方面。

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合；初中；數(shù)學(xué)

一、“數(shù)形結(jié)合”的初步認(rèn)識

“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”是對數(shù)形結(jié)合最有力的闡述。數(shù)形結(jié)合是指將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，其實(shí)質(zhì)是代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻畫與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。在初中階段訓(xùn)練學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的方法觀察、分析問題，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的知識，對鍛煉相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維也有極大的幫助。教學(xué)中可以從以下幾個方面進(jìn)行：①建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模型）。②建立幾何模型（或函數(shù)圖象）解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。③與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。④以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的結(jié)合。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數(shù)形結(jié)合思想的的主動應(yīng)用。

二、教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的途徑

1、通過深入分析數(shù)學(xué)概念，滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)概念是反映一類對象本質(zhì)屬性的思維形式，是思維的細(xì)胞，是濃縮的知識點(diǎn)，是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本元素，是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)，它反映了事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)概念是感性認(rèn)識匕躍到理性認(rèn)識的結(jié)果，而匕躍的實(shí)現(xiàn)要依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法，（數(shù)學(xué)概御要經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而成。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)不是一次完成的，需要一個長期的、反復(fù)的認(rèn)識過程；同樣，數(shù)學(xué)思想方法的理解、掌握也需要多階段、多層次地進(jìn)行。深入分析數(shù)學(xué)概念中滲透的數(shù)學(xué)思想方法是理解掌握數(shù)學(xué)思想方法的一個重要手段。教師通過引導(dǎo)學(xué)生，找出事物之間的共同本質(zhì)屬性并用詞語把它表示出來，使學(xué)生獲得概念、體會數(shù)學(xué)思想和方法。

2、通過例題分析，展示數(shù)學(xué)思想方法。例題是展示數(shù)學(xué)新知識的一個重要組成部分，而例題教學(xué)是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法的一個重要途徑。例題學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)、體會、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的重要手段。通過例題分析，是否能展示數(shù)學(xué)思想方法，是否能讓學(xué)生從中體會、熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是檢驗(yàn)例題教學(xué)成敗的一個重要標(biāo)準(zhǔn)。其實(shí)，數(shù)學(xué)課本中的好多例題，都蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，需要教師在教學(xué)中用心挖掘。

三、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問題的意識

每個學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結(jié)、刻度尺與它上面的刻度，溫度計(jì)與其上面的溫度，我們每人走過的路線可以看作是一條直線，教室里每個學(xué)生的坐位等等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識基礎(chǔ)，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會，把握滲透的契機(jī)。如數(shù)與數(shù)軸，一對有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系等，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的很好機(jī)會。如：直線是由無數(shù)個點(diǎn)組成的集合，實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)也有無數(shù)個，因?yàn)樗鼈兊倪@個共性所以用直線上無數(shù)個點(diǎn)來表示實(shí)數(shù)，這時(shí)就把一條直線規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和中-位長度，把這條直線就叫做數(shù)軸。建立了數(shù)與直線上的點(diǎn)的結(jié)合，即：數(shù)軸上的每個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)，每個實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的點(diǎn)，建立了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系，由此讓學(xué)生理解了相反數(shù)、絕對值的幾何意義。建立數(shù)軸后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來進(jìn)行有理數(shù)的比較大小，學(xué)生通過觀察、分析、歸納總結(jié)得出結(jié)論：通常規(guī)定右邊為正方向時(shí)，在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的總大于左邊的，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的應(yīng)用。為下面進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ)。結(jié)合探索規(guī)律和生活中的實(shí)際問題，反復(fù)滲透，強(qiáng)化數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合的意識。并能在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候注意一此基本原則，如是知形確定數(shù)還是知數(shù)確定形，在探索規(guī)律的過程中應(yīng)該遵循由特殊到一般的思路進(jìn)行，從而歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論。

總之，數(shù)形結(jié)合的方法還有很多，如用圖形來反映數(shù)量關(guān)系、在整式乘法中給出很多幾何圖形來解釋乘法法則、公式、銳角三角函數(shù)和圓等，這里不再一一贅述。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，也是中學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的解題方法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有舉足輕重的地位。因此，在教學(xué)過程中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力從而提高教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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