淺談初中數學教學中思想方法的滲透

【摘要】 隨著新一輪課程改革的開展與推進，人們越來越重視數學思想方法的滲透. 本人結合自己的教學經驗，闡述了思想方法如何滲透于初中數學教學中的一些想法.

【關鍵詞】 初中數學；數學思想；滲透

數學思想方法是初中數學教學的重要組成部分，是比數學知識傳授更為重要的教學內容.數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁. 有人把數學思想方法稱之為數學教學中的一顆明珠，因為知識的作用是有限的，而方法的作用往往能夠涉及整個數學領域，可以讓人們在數學探究的征途上從未知到已知，因此在新課程改革中被賦予了相當的重要性.

一、初中數學思想方法概述

隨著新一輪課程改革的開展與推進，人們越來越重視數學思想方法的滲透. 那么，在初中數學教學中有哪些思想方法需要我們去重視呢？

1. 數學方法

這一類的思想方法與數學內容有著密切的關系，也可以認為是離開了數學知識就談不上這些方法的運用.比如配方法，即通過將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法；再如換元法、消元法，換元法是指把方程中的某個因式看成一個整體，然后用另一個變量去代替它，從而使問題得到解決；消元法是指通過加減、代入等方法，使得方程組中的未知數變少的方法.在二元一次方程組中運用這些方法可以化難為易，得到方程組的解.

2. 普遍適用性的科學方法

例如我們數學中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數學上的很多規律其實最初都來自于不完全歸納法，因此在探究類的知識發生過程中，都可以用不完全歸納法來進行一些規律的猜想，比如用不完全歸納法得出“兩直線平行，同位角相等”. 再如類比法，由平方根的定義類比立方根的定義. 用反證法推導出“在同一平面內垂直于同一直線的兩條直線平行”.

3. 數學思想

我國當代數學教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重數學思想在初中教學中的滲透，多次著文要加強數學思想方法的教學.例如典型的建模思想，是用數學的符號和語言，將遇到的問題表達成數學表達式，于是就建成了一個數學模型，再通過對模型的分析與計算得到相應的結果，并用結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗.比如用二元一次方程組解決實際問題，用解直角三角形的方法解決實際問題等都是建模思想. 再如化歸思想，其被認為是一種最基本的思維策略，也是一種非常基礎、非常有效的數學思維方式. 它是指在分析、解決數學問題時，通過思維的加工及相應的處理方法，將問題變換、轉化為相對簡單的問題. 比如通過代入法或加減法，將二元一次方程組轉化為簡單的一元一次方程.

另外，還有方程思想、函數思想、數形結合思想，一旦學生熟悉了這些數學思想并能熟練運用，將是初中數學教學的一個重大成功.

二、初中數學教學中思想方法的滲透

1.滲透“方法”，了解“思想”

由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎，因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中. 教師在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學生進行滲透，通過對數學知識的學習，讓學生在收獲知識的同時感受方法的運用和思想的熏陶. 在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地、潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌脫離實際等錯誤的做法. 比如，在初一數學教學之時，我們可以向學生闡述數學的研究對象是數與形，在此基礎上就可以滲透“數形結合”的思想. 在之后的數學教學中，一旦遇到有“數”又有“形”的知識點，就要讓學生在“形”中尋找“數”，在“數”中構建“形”. 例如，在直角三角形中有特殊角的三角函數值的關系，在全等三角形中有等量的關系，函數中有函數圖像. 再如，教學二次不等式解集時，結合二次函數圖像來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”“兩根之外”，利用數形結合的方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡.

2. 訓練“方法”，理解“思想”

數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易，因此，必須分層次進行滲透和教學. 這就需要教師按照初中三個年級學生不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力，由淺入深、由易到難分層次地貫徹數學思想方法. 如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m，n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算. 在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用.

3. 掌握“方法”，運用“思想”

數學思想、方法的形成只有經過反復訓練才能使學生真正領會. 比如，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握. 學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學習二次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比. 通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法.

4. 提煉“方法”，完善“思想”

教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象. 由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決，因此，教師的概括、分析是十分重要的. 教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處.