讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”

【摘要】 荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾提出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生. ”所以教師要運(yùn)用好“再創(chuàng)造”教學(xué)策略，通過(guò)“觀察——?dú)w納，操作——發(fā)現(xiàn)，猜想——驗(yàn)證，遷移——推理” 讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)知識(shí)；體驗(yàn)；再創(chuàng)造

數(shù)學(xué)教育的“再創(chuàng)造”教學(xué)方法，是荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾提出來(lái)的. 他強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生. ”學(xué)生的“再創(chuàng)造”過(guò)程，我的理解是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我建構(gòu)和創(chuàng)新學(xué)習(xí). 所以教師要運(yùn)用好“再創(chuàng)造”教學(xué)策略，努力為學(xué)生提供“再創(chuàng)造”的條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

數(shù)學(xué)活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生“再創(chuàng)造”的教學(xué)策略，我主要采用以下幾種方式進(jìn)行實(shí)踐和探索.

一、觀察——?dú)w納，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化過(guò)程

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要通過(guò)觀察來(lái)收集新材料，發(fā)現(xiàn)新事實(shí)；通過(guò)歸納來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，探求數(shù)學(xué)的思想和方法. 所以教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生有意識(shí)地觀察，不斷調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)他們的直覺(jué)思維能力，充分發(fā)揮他們的數(shù)學(xué)才能，進(jìn)而通過(guò)歸納探索對(duì)象的本質(zhì)，洞察出隱藏在深處的規(guī)律和方法，使新知識(shí)得到認(rèn)識(shí)和理解.

例如二年級(jí)下冊(cè)的“平移和旋轉(zhuǎn)”，平移和旋轉(zhuǎn)這兩種現(xiàn)象是生活中比較常見(jiàn)的幾何現(xiàn)象. 學(xué)生在生活中見(jiàn)到很多平移和旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，在他們的頭腦中已有比較感性的平移和旋轉(zhuǎn)意識(shí). 教學(xué)中我將學(xué)生喜愛(ài)的游樂(lè)園場(chǎng)景引入課堂，立刻喚起了學(xué)生們的興趣和注意. 學(xué)生在小火車、摩天輪、旋轉(zhuǎn)飛機(jī)、激流勇進(jìn)、纜車、升降電梯等游樂(lè)項(xiàng)目的動(dòng)態(tài)演示觀察中，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)方式留下深刻印象. 學(xué)生對(duì)各種物體運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)行分類、整合，歸納出兩種運(yùn)動(dòng)方式的特點(diǎn)：平移是做直線運(yùn)動(dòng)的，物體本身的方向不會(huì)改變；而旋轉(zhuǎn)是做曲線運(yùn)動(dòng)的，物體的方向發(fā)生改變.

又如二年級(jí)下冊(cè)的“有余數(shù)的除法”，要讓學(xué)生懂得余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理. 在讓學(xué)生分?jǐn)[學(xué)具的前提下，我安排學(xué)生對(duì)各種分?jǐn)[情況進(jìn)行仔細(xì)觀察，讓學(xué)生從分?jǐn)[的情況中發(fā)現(xiàn)并歸納出為什么會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，余數(shù)的產(chǎn)生與什么有關(guān). 通過(guò)學(xué)生自己的理解與歸納，再進(jìn)一步觀察余數(shù)在算式中的特點(diǎn)，這樣才能讓學(xué)生真正理解并正確處理計(jì)算時(shí)余數(shù)的問(wèn)題.

通過(guò)“觀察——?dú)w納”，讓學(xué)生對(duì)形象的感知提升到了理性的認(rèn)識(shí)，通過(guò)外顯知識(shí)的內(nèi)化過(guò)程，真正成為學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解的數(shù)學(xué)知識(shí).

二、操作——發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的深化過(guò)程

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“思維從動(dòng)作開始，如果切斷了與活動(dòng)之間的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展. ”動(dòng)手操作是一種非凡的認(rèn)知活動(dòng)，學(xué)生借助手的活動(dòng)能夠?qū)崿F(xiàn)和反映其內(nèi)部的思維活動(dòng). 學(xué)生從表面的簡(jiǎn)單操作，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)深層的數(shù)量關(guān)系和圖像的性質(zhì). 教師在教學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)常讓學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，學(xué)到獲取知識(shí)的方法.

例如三年級(jí)下冊(cè)的“面積和面積單位”，在處理“統(tǒng)一面積單位的必要性”時(shí)，我準(zhǔn)備了長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓等學(xué)生熟悉的平面圖形學(xué)具作為比較兩個(gè)長(zhǎng)方形大小的工具，讓學(xué)生自行選擇測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較. 學(xué)生通過(guò)學(xué)具的操作，立刻發(fā)現(xiàn)，比較兩個(gè)不同圖形的大小選用兩種不同形狀的學(xué)具是不可取的. 在小組合作分圖形拼擺中，大家進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，只要選用同一種形狀的學(xué)具，兩個(gè)長(zhǎng)方形的大小就能很快比較出來(lái). 同時(shí)通過(guò)操作，并和同學(xué)之間的相互比較，學(xué)生會(huì)更直觀地發(fā)現(xiàn)：用圓形測(cè)量時(shí)不能做到“密鋪”；三角形和長(zhǎng)方形雖然可以密鋪，但是會(huì)出現(xiàn)缺少或多余的情況；只有正方形更為適合. 這一發(fā)現(xiàn)為選擇正方形作面積單位做了有效的鋪墊.

在解決問(wèn)題的教學(xué)中，運(yùn)用“畫圖”操作理清問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生更直觀地看待問(wèn)題，是常用的教學(xué)手段. 通過(guò)“畫圖”操作能讓學(xué)生較快地找到解決問(wèn)題的突破口，并發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的一般方法. “操作——發(fā)現(xiàn)”，讓學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的深化中，逐步建立起自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

三、猜想——驗(yàn)證，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)化過(guò)程

“猜想——驗(yàn)證”不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方法，而且是一種重要的數(shù)學(xué)思想. 正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說(shuō)：“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維作出各種猜想，然后加以證實(shí). ”因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視“猜想——驗(yàn)證”思想方法的滲透，通過(guò)“猜想——驗(yàn)證”的形式探究新知，不僅能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，而且可以改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”.

例如三年級(jí)上冊(cè)的“可能性”，我設(shè)計(jì)了一個(gè)拋硬幣的游戲. 在拋硬幣之前我請(qǐng)學(xué)生們“猜一猜會(huì)是哪一面”，經(jīng)過(guò)幾次之后，請(qǐng)學(xué)生展開合理猜想：“如果拋硬幣的次數(shù)足夠多，會(huì)出現(xiàn)正面的次數(shù)多，還是反面的次數(shù)多？”學(xué)生猜測(cè)：① 正面多.② 反面多.③ 一樣多. 然后請(qǐng)學(xué)生們分組展開操作驗(yàn)證. 最后將各組產(chǎn)生的數(shù)據(jù)匯總，進(jìn)行比較分析. 學(xué)生在“猜想——驗(yàn)證”中感受了硬幣出現(xiàn)正反面的偶然性和必然性，同時(shí)也滲透了概率的思想.

又如五年級(jí)上冊(cè)的“平行四邊形的面積計(jì)算”，學(xué)生已經(jīng)有了長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)時(shí)我讓學(xué)生展開合理的猜想：“平行四邊形的面積會(huì)是怎么計(jì)算的？”學(xué)生會(huì)出現(xiàn)兩種猜測(cè)：①平行四邊形鄰邊的乘積. ②平行四邊形的底乘高. 然后讓學(xué)生利用自己已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)想辦法進(jìn)行驗(yàn)證. 學(xué)生們使用了1平方厘米的正方形進(jìn)行拼擺，測(cè)量面積；把平行四邊形進(jìn)行割補(bǔ)，組合成長(zhǎng)方形，進(jìn)行測(cè)量計(jì)算. 從而驗(yàn)證得到，平行四邊形的面積=底×高. 在學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積計(jì)算之后，學(xué)生還將利用這一知識(shí)繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算和梯形的面積計(jì)算.

再如，由加法交換律a + b = b + a猜想到乘法交換律a × b = b × a，由商不變性質(zhì)猜想到積不變性質(zhì)、和不變性質(zhì)、差不變性質(zhì)等. 在“猜想——驗(yàn)證”的過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)的不斷進(jìn)化；學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也在“猜想——驗(yàn)證”中得到不斷完善.

四、遷移——推理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的演化過(guò)程

遷移是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響. 遷移教學(xué)的實(shí)質(zhì)就是讓學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)探索新知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，通過(guò)自己的推理，不斷重組自己的知識(shí)結(jié)構(gòu). 因此，教師要在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)適宜的遷移情境，運(yùn)用好遷移規(guī)律，使學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不斷地去同化新知識(shí)，從而達(dá)到調(diào)整、擴(kuò)充和優(yōu)化原有認(rèn)知結(jié)構(gòu). 在“遷移——推理”中，不斷建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

例如二年級(jí)下冊(cè)的“除法的初步認(rèn)識(shí)——平均分”，教材中安排學(xué)生對(duì)一定數(shù)量的物品進(jìn)行數(shù)量上的平均分. 教學(xué)時(shí)，我在此基礎(chǔ)上還出示了對(duì)人民幣錢數(shù)和單個(gè)圖形（如長(zhǎng)方形、正方形、圓）進(jìn)行平均分. 使學(xué)生明白，平均分不單是每份同樣“多”，還可以是每份同樣“大”，進(jìn)而還可以遷移引申到每份同樣“長(zhǎng)”，每份同樣“重”……使平均分的內(nèi)涵有更深層的理解，同時(shí)也為后續(xù)倍數(shù)關(guān)系的理解、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)、等量代換等知識(shí)的學(xué)習(xí)做些鋪墊.

類推也是我們經(jīng)常采用的一種方法，通過(guò)已經(jīng)掌握的知識(shí)原理、規(guī)律推理出與這一類知識(shí)共同的原理、規(guī)律，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供思想和方法，從而揭示和掌握這一大類知識(shí)的規(guī)律. 如百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和讀寫類推出萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和讀寫，千以內(nèi)的加減法類推出萬(wàn)以內(nèi)的加減法，百以內(nèi)數(shù)的大小比較類推出萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小比較，一位數(shù)除兩位數(shù)類推出一位數(shù)除多位數(shù)，等等. 學(xué)生在“遷移——推理”的過(guò)程中，不斷體驗(yàn)知識(shí)的演化過(guò)程，在知識(shí)間的“遷移——推理”中建構(gòu)起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).

我在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究與反思中感悟到：數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程. 教學(xué)中應(yīng)盡量創(chuàng)造條件給每名學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、相互交流、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的時(shí)間和空間. 激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，變學(xué)習(xí)過(guò)程為知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程. 讓學(xué)生在“再創(chuàng)造”中建構(gòu)屬于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，真正促進(jìn)學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

[1]弗賴登塔爾，著.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海：上海教育出版社，1995.

[2]張順燕，編著.數(shù)學(xué)思想、方法和應(yīng)用[M].北京：北京大學(xué)出版社，2003.