探究分類討論思想在初中數學教學解題中的應用

【摘要】 分類討論是歸類整理思想的重要體現，分類討論是初中數學中應用非常廣泛的數學解題策略. 在實際教學過程中分類討論思想的應用對于幫助學生掌握數學知識的規律，對于提升學生的概括能力和條理性具有重要意義. 分類討論思想在初中數學教學中占據重要位置，加強分類討論思想的研究有重要意義. 本文將結合蘇科版實際案例來詳細探討數學解題過程中分類討論思想的應用.

【關鍵詞】 分類討論；數學教學；應用

數學解題能力是學生綜合素質的重要表現，數學解題能力的培養是初中數學教學的重要目標. 在素質教育不斷推進的背景下，數學解題能力的培養更顯得重要. 傳統教學方式下學生解題效率并不高主要原因在于解題能力不高，在新形勢下要想適應實際初中數學的實際教學就需要加強分類討論思想的研究.

分類討論思想是一種專業的數學思想，在數學解題過程中應用分類討論思想能夠幫助學生深刻理解問題本質，學生在解題過程中也將變得更加方便. 在今后應該不斷加強對分類討論思想的研究. 學生在解題過程中也應該充分利用這種思想.

一、分類討論思想需要堅持的原則

在應用分類討論思想進行解題的過程中學生和教師必須要堅持以下兩個原則：一是同一性與相稱性原則. 針對分類討論思想的應用首先是要明確對象，只有在明確對象的前提下才能進行科學討論. 討論對象要根據解題對象來確定. 在實際解題過程中不需要對全部對象進行分類，分類過程中標準也應該保持一致. 分類標準一致，才能保證對象分類的科學性. 例如在對三角形進行分類的過程中如果同時應用角和邊這兩個分類標準就會導致三角形分類的不科學. 應用兩種標準分出的類別將會存在交集. 二是在實際教學過程中還應該堅持互斥性與多層次性原則. 互斥性原則主要指的是分出來的各個子項應該是相互排斥的，兩個子項之間應該是沒有交集的. 層次性原則主要指的是在實際解題過程中有可能會出現多次分類的現象，出現這種現象之后就需要堅持層次性原則. 所謂層次性原則主要指的是應用二分法把具有層次性的互相矛盾的概念進行逐層分類，通過這樣的方式可以有效提升分類的科學性.

二、分類討論思想的具體應用

分類討論思想在初中數學解題中應用非常廣泛，圓中的應用、三角形中的應用、代數中的應用、方程中的應用是比較典型的基礎應用. 本文將重點探討這幾個方面的應用.

（一）圓中的應用. 圓本身具有對稱性，圓與直線、圓與圓等知識是初中數學中的重要內容. 例如在九年級上冊第五章中，這一章通篇講解的是圓的對稱性、圓與圓的位置關系、正邊形與圓、直線與圓的位置關系等內容. 在圓的對稱性這個知識點中，經常會遇到這樣一個問題，給出兩個相交圓半徑以及公共弦長，最后求出圓心距. 針對這個問題就需要采取分類討論的思想來解決. 我們假設兩圓半徑分別是4 cm，5 cm，公共弦長是6 cm. 此時我們就可以分成兩種情況來解題：一是公共弦在兩圓心同旁，二是公共弦在兩圓心之間，這兩種情況所求出來的圓是不同的.在實際解題過程中應用分類討論的思想來進行解題，可以有效培養學生的分析與歸納能力，對于深化學生的概括性思維能力的培養也具有重要意義.

（二）三角形中的應用. 在解決三角形問題的過程中經常會應用到分類討論思想. 在一些三角形題目中已知條件不明確，此時就需要應用分類討論的方式來進行解題. 例如在學習直角三角形過程中會遇到以下問題：已知兩邊是3 cm和4 cm 的直角三角形，而后要求求出第三邊邊長. 此時在遇到這個問題之后我們經常會先入為主地得出第三邊邊長是5的結論，這顯然是錯誤的. 在這個問題中已知條件并沒有告訴我們哪條是斜邊，哪條是直角邊，此時就需要運用分類討論的思想來進行處理. 針對這個問題，我們需要假設兩種情況來進行討論，當已知條件中的兩邊都是直角邊的時候，第三邊邊長就是5 cm；當已知條件中4 cm是斜邊的時候，得出來的第三邊邊長則是■cm. 這個問題是一個十分典型的問題，在實際解題過程中學生經常容易忽視第二種情況. 因而在實際解題過程中要高度重視分類討論思想的應用.

（三）代數中的應用. 初中數學基本上可以分為兩部分，一部分是幾何，另外一部分就是代數. 分類討論思想在代數中的應用更為廣泛，這一點在絕對值分析中最為典型. 在七年級上冊第二章中有一節是專門講解絕對值與相反數的. 在學習絕對值的過程中就需要合理應用分類討論思想. 通常情況下對于絕對值內的數，要分成小于零、大于零以及等于零這三種情況來進行處理，而在比較大小的時候則需要對字母情況進行深入細致的分類. 例如在遇到二次函數的時候，當二次項系數變為零的時候，它將會變成一次函數. 在實際解題過程中要把方程化到最簡來進行解題，在解題過程中還需要注意分母不為零這一點，在實際工作過程中必須要充分重視這一點.

分類討論思想是初中數學中的基本思想，這一思想在解題過程中占據重要位置，數學解題離不開分類討論思想的應用. 在人們對初中數學教學質量要求越來越高的背景下加強分類討論思想的研究有重要意義. 本文以蘇科版實際案例為例詳細分析了分類討論思想在實際解題過程中的應用. 在今后教學中教師與學生首先是要把握原則，之后是要結合題中所包含的已知條件來有針對性地分情況進行科學討論解題.

【參考文獻】

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