初中數(shù)學(xué)建模思想解析

【摘要】 數(shù)學(xué)建模是人類在探索自然和社會(huì)的運(yùn)作機(jī)理中所運(yùn)用的最有效的方法，也是數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的最基本的途徑. 相對(duì)來(lái)說(shuō)，在初中數(shù)學(xué)中建模，需要根據(jù)客觀上的學(xué)生需求，結(jié)合教師的實(shí)際教學(xué)水平，實(shí)現(xiàn)一個(gè)有效建模. 本文主要對(duì)初中數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行解析.

【關(guān)鍵詞】 初中；數(shù)學(xué)；建模；思想

數(shù)學(xué)建模，即建立數(shù)學(xué)模型，是基于建構(gòu)主義理論的一種主動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程，是對(duì)現(xiàn)象和過(guò)程進(jìn)行合理的抽象和量化，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行模擬和驗(yàn)證的一種模式化思維. 初中數(shù)學(xué)建模思想需要從多個(gè)角度出發(fā)，例如實(shí)際教學(xué)情況、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和思維方式的發(fā)展、教學(xué)框架的改變等.

一、對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)

就當(dāng)下的情況來(lái)分析，如果想要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去更好地解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)常需要在數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問(wèn)題之間構(gòu)建一個(gè)橋梁來(lái)加以溝通，便于把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)明確表示出來(lái)，這個(gè)橋梁就是數(shù)學(xué)模型. 本研究根據(jù)數(shù)學(xué)建模上的要求，通過(guò)以下步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模：

從上圖可以看到，初中數(shù)學(xué)建模，首先需要將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象化，一般來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)函數(shù)或者是方程的形式，建立一個(gè)切合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)這種方式，降低現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決難度. 其次，必須根據(jù)已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型，作出合理的數(shù)學(xué)解釋. 比方說(shuō)，方程和函數(shù)的解決方法不同，最后得到的結(jié)果也不同. 第三，要對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行翻譯和檢驗(yàn)，觀察數(shù)學(xué)結(jié)果是否符合實(shí)際問(wèn)題的需求. 如果是負(fù)數(shù)，即便符合數(shù)學(xué)本身的要求，但是不符合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，此結(jié)果必須舍棄. 第四，將得到的數(shù)學(xué)結(jié)果代入現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中進(jìn)行解決，看看是否存在合理的解釋. 整個(gè)過(guò)程在理論上比較復(fù)雜，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以在短時(shí)間內(nèi)解決問(wèn)題，甚至改變問(wèn)題的方向，尋找到更好的解決方案.

二、初中數(shù)學(xué)建模思想解析

（一）方程（組）模型

在模型建立當(dāng)中，方程組模型是一個(gè)比較常見(jiàn)的模型.例如：第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)械設(shè)備，總共生產(chǎn)485臺(tái)設(shè)備，通過(guò)技術(shù)上的改進(jìn)，該公司計(jì)劃在第二季度生產(chǎn)兩種機(jī)械設(shè)備558臺(tái). 經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，甲種機(jī)械設(shè)備相對(duì)于第一季度，增產(chǎn)了15%；乙種機(jī)械設(shè)備相對(duì)于第一季度，增產(chǎn)22%. 請(qǐng)問(wèn)該公司在第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)械設(shè)備各多少臺(tái)？這種類型題與現(xiàn)實(shí)生活的貼近程度較高，并且與學(xué)生的接觸面很大，在建模過(guò)程中，完全可以根據(jù)學(xué)生的思維和教師的教學(xué)水平進(jìn)行更好的發(fā)揮.

（二）點(diǎn) 評(píng)

對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活而言，現(xiàn)階段廣泛存在增長(zhǎng)率、打折銷售等問(wèn)題，這些問(wèn)題的相同點(diǎn)在于含有等量關(guān)系，可以通過(guò)構(gòu)建方程組模型來(lái)解決. 初中數(shù)學(xué)的優(yōu)點(diǎn)是，總體上的深度不是很難理解，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，可以嘗試通過(guò)以下方法來(lái)學(xué)習(xí)：首先，將教師講述的案例進(jìn)行轉(zhuǎn)化，上述的機(jī)械生產(chǎn)案例也許不是學(xué)生常見(jiàn)的，學(xué)生可以將“機(jī)械生產(chǎn)”改變?yōu)槠渌臇|西，例如紡織生產(chǎn)、零件生產(chǎn)，只要符合主觀上的意愿即可；其次，設(shè)計(jì)出合理的數(shù)學(xué)建模，方程組僅僅是其中的一種，教師不應(yīng)該強(qiáng)求學(xué)生一定要通過(guò)方程組的方式來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，還可以通過(guò)函數(shù)、不等式組等其他方式來(lái)解決問(wèn)題，幫助學(xué)生的思維更加靈活，為解決問(wèn)題提供一個(gè)更加廣闊的基礎(chǔ)；第三，數(shù)學(xué)建模的具體解決過(guò)程，需要通過(guò)詳細(xì)的計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)，一般情況下會(huì)得到兩種結(jié)果，有時(shí)是一正一負(fù)，有時(shí)是兩個(gè)負(fù)數(shù)，有時(shí)是兩個(gè)正數(shù). 得到具體的結(jié)果后，要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況代入解答，這樣才算是完成了整個(gè)數(shù)學(xué)建模的建立和解答.

三、其他類型的數(shù)學(xué)建模

從客觀的角度來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)科目的奇妙之處在于，將實(shí)際問(wèn)題抽象化之后，解題方法就變得更加寬泛，除了上述的方程組之外，還可以通過(guò)其他類型的數(shù)學(xué)建模來(lái)解決. 例如不等式組. 從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)上來(lái)分析，不等式組比較適合在市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)、核定價(jià)格、分析盈虧等問(wèn)題的解答中應(yīng)用. 這些問(wèn)題并沒(méi)有一個(gè)特別確切的答案，往往會(huì)根據(jù)實(shí)際發(fā)展情況來(lái)進(jìn)行解答，不等式組可以縮小范圍，將問(wèn)題的答案更加細(xì)致化，避免單純數(shù)值帶來(lái)的問(wèn)題不確切、答案不清晰、解決問(wèn)題不徹底等現(xiàn)象. 還有，函數(shù)模型也是數(shù)學(xué)建模思想的重要組成部分. 初中數(shù)學(xué)的要點(diǎn)在于，掌握各種數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)部分，函數(shù)模型符合初中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，可以讓學(xué)生去鉆研和探索. 從理論上來(lái)說(shuō)，函數(shù)揭示了現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和運(yùn)動(dòng)、變化規(guī)律，適合解決成本最低、利潤(rùn)最大等問(wèn)題. 函數(shù)在運(yùn)用的過(guò)程中，能夠更加準(zhǔn)確地找到“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，便于問(wèn)題的精確解答，在代入實(shí)際問(wèn)題時(shí)，基本上不需要再一次檢驗(yàn)，可以直接得出最優(yōu)結(jié)果.

本文就初中數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行了討論和研究，就當(dāng)下的情況而言，初中數(shù)學(xué)建模的確取得了一定的積極成就，教師的教學(xué)水平和學(xué)生的思維框架都得到了提升. 在今后的相關(guān)教學(xué)工作中，初中數(shù)學(xué)建模思想還需要進(jìn)一步提升. 首先，建模思想要趨向于多元化；其次，建模方式要形成獨(dú)特的方案和思路；第三，初中數(shù)學(xué)建模思想必須具備長(zhǎng)效機(jī)制，不是一次用完就結(jié)束了. 相信在日后的努力當(dāng)中，初中數(shù)學(xué)建模思想可以獲得更大的發(fā)展，并且對(duì)學(xué)生、教師都產(chǎn)生較大的積極意義.

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