探索開放題型 培養創新意識

【摘要】 用數學開放題培養學生的創新意識和能力，已經成了教改的熱點，數學開放題是數學教學中的一種新題型. 在初中數學教學中，要切實培養學生發散性思維，培養創新意識，我們有必要對數學開放題型進行探索.

【關鍵詞】 開放題型；動手操作；條件開放；變式訓練；教學疑問；空間；創新

美國數學家哈爾莫斯曾經說過：“數學真正的組成部分應該是問題和解，問題才是數學的心臟. ”我國教育部基礎教育司明確指出：“課程是一個歷史范疇，課程目標、課程結構、課程內容都將隨著時代的發展而變革. ”“教科書及教材”應體現科學性、基礎性和開放性.可見開放題型的教學是教改的需要. 素質教育的核心是培養學生的創新精神和實踐能力. 教師要能創造性地處理教材，針對學生生活實際，引用學生喜聞樂見的生活內容作為新知學習的內容，樹立開放的教學意識，提高學生學習的興趣，引導學生發現數學問題，把知識靈活運用到摸得著、看得見、聽得到的生活實際中去，提高綜合應用數學知識的本領，體現數學學習的價值. 所謂開放題型，是指條件不完備，結論不確定，解題策略多樣化的特點，具有不確定性是開放題的本質特征，正是由于這個特征，更能激發學生的探索欲望，從不同角度出發思考分析問題，嘗試用多種方法解決問題，學生的思維能力得到了很好的鍛煉，創造性能力得到不斷提升. 開放性問題的引進能真正適應不同知識基礎和智力水平的學生，才能滿足個別教育的需要，使全體學生都能得到發展. 以下是筆者在探索開放題型教學中的幾點體會：

1. 問題情景開放，激發學生探索、發現新知識的激情

開放題型教學是教師根據教學目標精心設計的一個“開放”而“有序”的動態過程，為學生從傳統教學的束縛中解脫出來成為學習的主人，為教師從“主角”變為“主導”搭建了平臺. 在問題情境中創設開放性問題能激發學生的學習活力，不斷激起學生的探索、發現、想象和表現的愿望，讓學生的思維、心態處于開放狀態，讓學生在解決問題的過程中發現新知，再現知識的產生過程，以便學生更好地理解掌握新知.

例1 一名同學在一條東西向的跑道上，先走了10米，又走了20米，能否確定他現在的位置位于出發點的哪個方向？與原來的位置相距多少米？

（1）有幾種走法？讓學生分組討論，由小組的代表說出本組成員的想法.

首先進行分類：

① 先向東走10米，再向東走20米；

② 先向東走10米，再向西走20米；

③ 先向西走10米，再向東走20米；

④ 先向西走10米，再向西走20米.

（2）討論如何根據實際意義轉化為數學表達式.

其次通過討論，很快有四名同學說出下面四個等式：

（+10） + （+20） = +30 （+10） + （-20） = -10

（-10） + （+20） = +10 （-10） + （-20） = -30

設置上面的問題和活動，目的就是培養學生發現新問題的能力.

（3）最后觀察上述四個等式，學生分組討論，并總結歸納出有理數的加減法則.

設計這樣的問題情景，能緊密聯系生活實際，又是結論開放型，能很好地激發學生的學習興趣和探索欲望，學生通過積極思考、合作交流，自己發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，并從問題的解決中發現新知識，獲取新知識. 學生的發散思維能力得到了較好的訓練，學習的主動性、積極性得到了充分的發揮.

2. 設計一些條件開放的題目，培養學生對知識的歸納和應用

條件開放：即問題中所提供的條件不完備，需要在解題過程中不斷充實和增添假設. 這類題目是給定結論來反探滿足結論的條件，而滿足結論的條件并不唯一. 這類題常以基本知識為背景加以設計而成，主要考查學生的基礎知識的掌握程度和歸納能力. 例如：教學完三角形相似的判定方法及三角形全等的判定方法后，給出如下條件開放的題目：

例2 在△ABC中，AB>AC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行. 請填上一個你認為合適的條件： ，使△ADE∽△ABC.

例3 如圖1，如果AB = AC，添加一個適當的條件，使得△ABD ≌ △ACE.則添加的條件是 .

像這樣的開放題，根據不同的判定方法，有不同的答案，能很好地檢驗學生對相應圖形的判定方法的掌握情況，加深了學生對所學基礎知識的理解，并能熟練應用.

再如，在教用十字相乘法因式分解后，我設計了這樣一道題目：

例4 為了使下列式子可以因式分解（在整數范圍內），a，b分別可取哪些整數？

（1）x2 + ax - 6 （2）x2 + 5x + b

結果發現，學生的思維相當活躍，出現了不同的答案，經老師引導，學生自己完整地歸納出這道題的答案，而且加深了對公式x2 + （a + b）x + ab = （x + a）（x + b）的本質特點的理解，并能正確、熟練地掌握十字相乘法因式分解的方法，學生的主體性得到了充分發揮.

3. 設計動手操作開放的問題情景，培養學生的動手操作能力

教學中，在教師的主導下，堅持學生是探究的主體，根據教材提供的學習材料，伴隨知識的發生、形成、發展全過程進行探究活動. 教師著力引導多思考、多探索，讓學生學會發現問題、提出問題、分析問題、解決問題以及親身參與問題的真實活動之中，只有這樣，才能使學生親身品嘗到自己發現的樂趣，才能激起他們強烈的求知欲和創造欲. 只有達到這樣的境地，才會真正實現主動參與. 例如在教學一元一次方程的時候，我給出下面一道設計型開放題：

例5 有一塊長方形的場地，現要在其中建造一個花壇，使得花壇的總面積恰好為原場地的一半，試盡量美觀而準確地做好設計.

這類問題與實際相結合，有很強的操作性和應用性，學生很感興趣，參與意識較強，設計出的方案亦是多種多樣. 這類題型有助于培養學生的動手操作能力和實踐能力，拓寬學生的想象空間.

4. 加強命題的變式訓練，在教學中積極滲透開放題的教學

教師在平時的數學教學中要加強變式訓練，可以改變設問的方式，讓學生在探索的過程中去體會、去思考.

例6 在教學“求證：順次連接四邊形各邊中點所得圖形是平行四邊形”后就問學生：當條件變化時，結論如何變化？如矩形各邊中點依次連接成什么樣的四邊形？改成菱形、正方形、梯形、等腰梯形、對角線垂直的四邊形、對角線相等的四邊形等又如何呢？另外，還可以設計為：當結論變化時要求條件如何？即要依次連接四邊中點得到的四邊形為矩形（菱形、正方形）時，條件應如何變化？最后，可以問學生：結論能否為梯形，為什么？

這樣隨著問題的深入，讓學生產生一種好奇心，去思考、去探究，使原來的一道題變成一類題，并通過對變式題的研究、解決，形成完整的知識結構，培養學生思維的靈活性，達到舉一反三、觸類旁通、熟一片、通一類的效果.

5. 制造教學疑問，引發學生開展研討和爭論，創新思維能力

“開放教育是學生自主的學習行為，在學習中充分認同，發揮學生個體的能動性……所以，最有效的方法是學生之間即時的討論、互助. ”教者巧妙地制造“疑問”，引發學生開展多種形式的課堂教學討論、交流、辯論、競賽等活動.

例7 教學“一元二次方程根的判別式”一課時，我設計了這么一道練習：當k取何值時，一元二次方程kx2 + （4 - 2k）x + k + 1 = 0有解？

問題一出，馬上有同學舉手解題如下：

∵方程有解，∴ Δ ≥ 0. ∴解得k ≤ ■. 這時教師提問：有不同意見嗎？引出思考，同學積極思考最終得出還要加上k ≠ 0這一條件. 接著又問：假如是“當k取何值時，方程kx2 + （4 - 2k）x + k + 1 = 0有解”這一題呢？教室里頓時鴉雀無聲，同學們積極思考，兩分鐘后同學們討論得熱火朝天.

6. 開放探索空間，讓學生在探索的過程中形成分析問題和解決問題的能力

開放式教學不能僅僅局限于課堂教學，還應開放學習空間，讓學生走出教室，走向社會，去參加豐富多彩的課外活動與實踐活動，開闊他們的視野，在感受新知的過程中，根據已有的數學知識，去發現，去思考，去探索，從而解決問題. 如教到測量時，教師和同學們一起制作測量工具，一起測量國旗旗桿、教學樓、校園古樹的高度等；再如教到利息和利潤問題時，可以讓學生自己到附近的銀行和商場進行實地調查和了解. 這些實際活動不僅豐富學生的課外活動，還可以培養學生觀察、應用、分析及解決問題的能力，激活他們的創造潛能，最終使他們達到靈活創造的境界.

總之，開放題型教學是培養學生創新精神和實踐能力的一種較為有效的教學模式，新課程理念下的開放題型教學，是教育改革和發展的方向. 開放題型教學的實施，充分發揮了學生學習的主動性，滿足了每名學生的學習心理需求，使學生的良好個性品質得到充分的發展，有效提高了學生的學習能力，培養了學生的創新意識.

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