芻議初中生數學學習過程中的錯誤產生及糾正

【摘要】 學習過程中出現錯誤屬于正常現象，但如何認識這些錯誤并能有針對性地加以改正，這是一個非常值得深入思考的問題. 本文提出了從解題和心理兩個視角分析初中生數學學習過程中所出現的錯誤，并提倡教師要承認錯誤，因勢利導；要辨認錯誤，因材施教；要收集錯誤，因類糾正.

【關鍵詞】 初中生；數學；學習；錯誤；策略

人們常說“有些垃圾是放錯了地方的寶貝”，如果我們能用這樣的眼光來看待課程與教學，那會是一種什么樣的境界呢？新課程給教育帶來新的沖擊，尊重學生的天性，尊重學生生活的獨特價值，蹲下來與學生平等對話是當前教育界的呼聲. 在我們日常的教育和教學過程中，學生學習數學總會犯一些錯誤. 面對學生的錯誤，一些教師的反應及處理上出現了不同. 那么，如何面對呢？本文就如何認識初中生在數學學習過程中所產生的錯誤及如何化解，希望能給同行們帶來一定的啟示.

一、認識錯誤

1. 從解題視角分析錯誤

李善良認為在數學概念學習中的錯誤分為兩類：一是過程性錯誤，二是合理性錯誤. 過程性錯誤具有短暫性、外顯性，是可以預防與避免的；而合理性錯誤則具有隱蔽性、長期性，是不可避免的. 進行該種數學錯誤剖析，主要是指出某一道題或者某一類數學題錯誤的具體原因，應該是解題分析的一種. 比如，由于違背了數學學科體系內的知識、原理而導致錯誤，注重給出正確的解題方法. 這種對錯誤的剖析偏重數學知識本身方面，不把立足點放在分析和判斷學生出現錯誤的可理解性，錯誤的出現是否符合學生的心理發展的階段性特征，有否一定的情有可原性. 王甫森和林生的相關研究，就是在分析的基礎上指出了這一類問題的解決辦法. 如邱曉瑋指出克服數學解題錯誤的教學策略中包括：具體到數學課堂中的策略，習題課教學中的策略，復習課教學中的策略，探究課教學中的策略，還有課堂教學外的策略等，這里都列舉了具體的解題方法.

2. 從心理角度分析錯誤

對錯誤的分析研究，不僅注重把研究的立足點放在數學這一學科知識體系本身的特點與學生學習過程中出現錯誤的關系上，還把教育和心理方面的因素考慮在內進行研究，這是此項研究的重要進展. 這些研究結果不僅分析了學生出現錯誤原因的教育和心理方面的因素，而且在此基礎上，更進一步提出了防止錯誤產生的辦法與矯正措施. 例如，李莉和黃興豐、程龍海的相關研究等，研究的聚焦都是概念學習，并從概念學習的角度著重分析學生學習過程中出現錯誤的原因，在此基礎上，提出了避免錯誤產生與對所犯錯誤進行矯正的相關措施. 黃興豐、程龍海還以初中二年級學生為調查樣本，研究結果指出學生出現數學學習錯誤的心理學方面的兩個主要原因：第一，“過強的動機和不正確的觀念”；第二，“知識基礎和認知圖式的缺陷”. 傅海倫的研究認為，“師生的種種數學活動”，都以數學語言為基礎，學生在用數學語言對他們所學習的內容進行描述時，出現種種錯誤是不可避免的，其結果對學生進一步的數學學習一定會產生影響. 他還從心理學的視角，重點介紹了數學語言學習過程中常見的錯誤類型，心理能力不足和缺乏正確的心理勢態等，這兩種因素往往都會導致的學生學習中的錯誤. 另一篇網絡文章名為《數學教學中“錯誤資源”的應用價值研究》指出所謂“錯誤”，指認知過程中的偏差或失誤. 錯誤伴隨教學過程的始終，只要有認知就會有錯誤，錯誤中包含了認知個體大量的信息和已有經驗，客觀地反映了個體的心理特點. 錯誤可以分為兩種：一是真實性錯誤，二是藝術性錯誤. 真實性錯誤是由于教材編寫者、教師、學生主觀認識的偏差或失誤而形成的錯誤. 這種錯誤，其中可能包含合理、創造性的成分. 藝術性錯誤是指教師或命題者為實現教學目標精心設計而形成的錯誤. 這種錯誤，有利于激發學生的認知興趣，有利于考查學生的思維過程，體現教學過程中學生的主體性.

二、糾正錯誤

1. 承認錯誤，因勢利導

既然錯誤無法杜絕，那么就要坦然接受，問題的關鍵是我們采取何種糾正的方法與策略. 因此，在觀念上必須接受錯誤存在的客觀性. 在接受錯誤的基礎上，我們要對其錯誤加以分析，因勢利導.

2. 辨認錯誤，因材施教

不同學生在學習的過程中會出現不同類型的錯誤，對于這些錯誤，教師必須要能夠加以辨認，根據出現錯誤的誘因分析對學生進行因材施教. 教學實踐中，可以通過專題性的學習提高學生自我分析錯誤的能力，從而最終實現減少錯誤發生率，或者杜絕錯誤的發生.

3. 收集錯誤，因類糾正

實踐告訴我們，教會學生收集自己所犯的錯誤或者別人的錯誤，有利于減少自己錯誤的發生，有利于提高學生學習的有效性. 建議學生建立自己的數學學習錯誤小檔案，通過不定期的自讀、自析，進行強化與鞏固.

總之，學生在數學學習的過程中不可避免發生各種各樣的錯誤，有些錯誤屬于主觀性的，也有些錯誤是客觀性，還有些錯誤是隱性的，但不管何種錯誤，其發生的頻率也是不固定的. 其需要我們不斷地加以強化、鞏固，需要自身的努力，也需要外界的干預與指導. 教師除了幫助學生認識錯誤的同時，還要教會學生分析與解決錯誤的能力. 通過開展班級專題討論、小組分析等形式與途徑，最終幫助學生減少在學習數學過程中發生錯誤.

【參考文獻】

[1]王甫森.“融錯解題”課堂教學實踐及反思[J].中國數學教育，2011（10）：7-10.

[2]林生.從“錯”中走向深刻[J].中國數學教育，2011（9）：6-7.

[3]邱曉瑋.高中生數學解題中錯誤原因分析及其教學策研究[D].碩士學位論文，內蒙古師范大學，2010.（中國知網.中國基礎教育優秀博碩士學位論文全文數據庫）

[4]李莉.學生學習數學概念的層次分析[J].數學教育學報，2002，11（3）：12，15.

[5]黃興豐，程龍海.初中生在幾何解題中所出現錯誤的調查研究[J].數學教育學報，2003，12（3）：74–76.