“加減消元法解二元一次方程組”的體會

【案例背景】 我們學(xué)校是一所城鄉(xiāng)結(jié)合部的學(xué)校，而我教的班基礎(chǔ)比較薄弱，在課堂上有部分學(xué)生不是很認(rèn)真聽講，個別學(xué)生很難動筆，上課很少有人舉手發(fā)言，學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不是很高. 新課標(biāo)要求，在數(shù)學(xué)課上讓人人都有收獲，而課堂引入是課堂的主要組成部分，要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，吸引學(xué)生的注意力.

【案例描述】

一、教學(xué)目標(biāo)

1. 知識與技能：理解加減消元法的思路，會用加減法解二元一次方程組. 進(jìn)一步了解解二元一次方程組時的消元和化歸思想

2. 過程與方法：通過探索加減消元法解二元一次方程組的過程，體會解二元一次方程組的解法本質(zhì)，感悟“化歸”思想，學(xué)會從已知中探索解決新問題的方法.

3. 情感、態(tài)度、價值觀：通過探索加減消元法的活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察的能力、合作的意識、創(chuàng)新的精神.

二、教學(xué)重點

用加減法解二元一次方程組.

三、教學(xué)難點

對解二元一次方程組的基本思路——消元法的理解，和“化歸”思想的滲透.

四、教學(xué)過程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

教師問：“上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？”

學(xué)生一起答：“學(xué)習(xí)了用代入法解二元一次方程組.”

請一名同學(xué)上黑板解二元一次方程組x + y = 4，x - y = 2，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫.

學(xué)生：x + y = 4， （1）x - y = 2， （2）

解 由（1）可得：

x = 4 - y. （3）

把（3）代入（2），得

4 - y - y = 2，

-2y = -2，

y = 1.

把y = 1代入（3），得

x = 3.

所以原方程組的解為x = 3，y = 1.

請一名學(xué)生檢驗.

教師問：用代入法解二元一次方程組關(guān)鍵是什么？

學(xué)生答：先寫成用x的代數(shù)式表示y 或者寫成用y的代數(shù)式表示x，消掉一個未知數(shù).

教師：同學(xué)們說得很對，用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是：把二元轉(zhuǎn)化成一元，這個例題把（3）代入（2）的過程就是消掉未知數(shù)x，把二元轉(zhuǎn)化成一元.

2. 探索新知，講授新課

例1 解方程組x + y = 4，x - y = 2.

教師：同學(xué)們想一想除了用這種方法消掉一個未知數(shù)，還有其他方法也可以消掉一個未知數(shù)嗎？

同學(xué)們認(rèn)真地思考著，不時還交談著.

教師提示：方程組中相同未知數(shù)的系數(shù)有什么特殊的地方？

學(xué)生：x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù).

教師：能不能消掉一個未知數(shù)呢？

甲學(xué)生：把兩式相加就能消掉一個未知數(shù).

教師：為什么？

甲同學(xué)：y的系數(shù)一個是正1，一個是負(fù)1，兩個式子相加，就把y消掉了.

教師：甲同學(xué)說得很對，他觀察到未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，所以只要（1）式加上（2）就得到什么？

學(xué)生一起：2x = 6.

教師：這樣我們就把二元轉(zhuǎn)化為一元，我們就能解出這個二元一次方程組，還有其他方法嗎？

乙學(xué)生：把兩式相減也能消掉一個未知數(shù)x.

教師：為什么？

乙學(xué)生：x的系數(shù)相同，用（1）減（2）得2y = 2.

教師：乙同學(xué)說得很對，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，用加減法解二元一次方程組. 下面請兩名同學(xué)分別用甲、乙兩名同學(xué)的方法把板書過程寫在黑板上. 教師強(qiáng)調(diào)每一步的過程，尤其是初學(xué)者把（1） + （2）得（x + y） + （x - y） = 4 + 2或（1） - （2）得（x + y） - （x - y） = 4 - 2這一步寫出來.

練習(xí)：x + 2y = 1，3y - 2y = 5. x + 2y = 1，x + y = 5. 3x + 9y = 18，3x - 2y = 5.

2x + 6y = 18，9y - 6y = 15.

讓學(xué)生總結(jié)在解二元一次方程組時在同一個未知數(shù)的系數(shù)相同時用減法消掉一個未知數(shù)，在同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時用加法消掉一個未知數(shù).

例2 解方程組x + 3y = 9，3x - 2y = 5.

……

這節(jié)課把書上的例題x + 2y = 1，3x - 2y = 5改為x + y = 4，x - y = 2后比用書上的例題效果要好，四班用的書上的例題，而六班是用的改過的例題，在六班上課學(xué)生積極回答問題，做練習(xí)也比較快，在課后的測試中六班也比四班做得好.

【案例反思】

1. 過程組織得好.

2. 易錯點強(qiáng)調(diào)得較好.

3. 例題改編得好.

4. 板書沒有發(fā)揮出示范作用.

5. 課前復(fù)習(xí)提問不到位.