巧設開放性試題，培養學生數學思維能力

隨著素質教育的全面推進，義務教育數學新課標更加注重在教學中滲透數學思想方法，培養學生數學觀念和思維能力. 數學試題教學是培養學生數學觀念和思維能力的一條重要途徑. 通過數學試題教學不但可以幫助學生熟悉和掌握數學知識而且可以發展學生思維，評價學生學業成績. 然而目前中學數學課本中的封閉型數學試題已不能滿足數學素質教育的要求，所以，研究數學開放試題并應用于數學教學具有十分重要的現實意義.

數學開放試題是數學教學中的一種新題型. 數學開放題一般指的是答案不固定或者條件不完備的習題，我們稱為開放題. 數學開放題，通俗地說就是給學生以較大認知空間的題目. 其常表現為：不確定性、探究性、非完備性、發散性、層次性、發展性、創新性等特點. 如何在數學教學中通過創設開放性試題培養學生的思維能力呢？下面結合實例談談筆者的實踐與體會.

一、巧設多余型開放試題，錘煉學生的批判性思維

所謂多余型開放題是指將試題中的有用條件和無用條件雜合在一起，產生干擾項，學生解題時要認真分析條件與問題的關系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，這樣學生在解題過程中學會了如何排除干擾因素，提高了鑒別能力，從而錘煉了他們的批判性思維. 案例1：有一條細繩長24米，初次用去7米，第二次用去11米，這條細繩比原來短多少？學生常會受封閉式解題習慣的影響，產生一種只要試題中給出的條件都要用上的思維定式，不認真研讀題目，而將式子錯誤地列為：24 - 7 - 11或24 - （7 + 11）. 因此，學生做題時老師要善于引導學生畫圖分析，使其知道：要求這條細繩比原來短了多少米，實際上就是求兩次一共用去了多少米，題中已知的“24米”是干擾項與解決問題無關，正確的列式是：8+12. 通過引導分析這類題，可以防止學生濫用題中的條件，有利于培養學生思維的批判性，提高學生明辨是非 、去偽存真的鑒別能力.

二、巧設隱藏型開放題，錘煉學生的縝密性思維

隱藏型開放題是指解題所需的條件隱藏在試題的背后，所以學生在解題時不但要考慮問題及明確的條件，還要考慮與問題有關的隱藏條件，非常有利于培養學生認真細致的審題習慣和縝密性思維. 案例2：要做一個長80厘米、寬50厘米的編織袋，至少需要布匹多少平方米？學生在解答此題時常會忽略編織袋有“兩層”這個隱藏的條件，錯誤地列式為：80 ×50，而正確列式應為：80 × 50 × 20. 解此類題時要引導學生認真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學生養成認真審題的良好習慣，培養學生的縝密性思維.

三、巧設條件型開放題，培養學生的發散性思維

初中學生的思維形式往往以集中思維為主，容易形成思維定式，并受思維定式的消極影響，使他們的思維模式陷入固定模式的圈套，造成思維的惰性和呆板性，壓抑了他們的發散性思維. 針對這一現狀，老師在教學中精選那些題設條件可以不斷變化的條件開放型習題，進行強化訓練，通過“一題多變”“一題多問”的方式，引導學生主動克服思維障礙，打破思維定式，培養學生的發散性思維.

案例3：四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH是（ ）.

A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

分析 變換1 在原題中增加AC⊥BD，其余保持原題不變；條件變換2 在原題中增加AC = BD，其余保持原題不變；條件變換3 在原題中增加AC = BD且AC⊥BD，其余保持原題不變.

解答 抓住四邊形EFGH的各邊與四邊形ABCD的對角線之間的關系，即平行且等于對角線的一半，再根據BD與AC的關系推出結論. 題型變換：在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH是平行四邊形；當AC = BD時，四邊形EFGH是矩形；當AC⊥BD時，四邊形EFGH是菱形；當AC =BD且AC⊥BD時，四邊形EFGH是正方形.

四、巧設方案型開放題，錘煉學生的獨創性思維

中學生對身邊的環境和生活缺乏充分的感性認識，且因知識面狹窄，創新意識和創新能力薄弱，制約了他們展開思維翅膀的空間和思維的獨創性，方案設計型開放題在方法上具有很大的自由空間和具體實施過程中的獨創性的特點，通過此類習題的練習可以幫助學生擺脫集中思維的束縛，有力地培養學生的獨創性思維. 案例4：學校操場邊上立有一根旗桿，請你設計幾種不同的方案，通過測量計算出旗桿的高度.

分析 這是一道典型的開放型方案設計題，根據所學的幾何知識，可以設計出多種方案.

方案1：用工具測角儀、皮尺. 在操場另一邊的樓房上選擇一處能同時看到旗桿頂部和底部的地方（最好是陽臺邊或窗戶邊），測出旗桿頂部的仰角和底部的俯角，再測出測角儀距地面的距離.

方案2：選用工具測角儀、皮尺. 在距旗桿適當距離（這個距離用皮尺測出）的地方用測角儀測出旗桿頂部的仰角，再用皮尺測出測角儀的高度.

方案3：選用工具測角儀、皮尺. 在操場上選一點A，測出旗桿頂部的仰角，再選一點B使B，A和旗桿在一直線上，測出此處旗桿頂部的仰角，再測出測角儀的高度及A，B兩點之間的距離.

方案4：選用工具標桿、皮尺. 在晴天中午，用皮尺測出旗桿的影長，同時測出垂直于地的標桿的影長，再測出標桿的長. 本題通過引導學生運用所學的知識和方法，集思廣益，設計出了四種方案，這些方案不僅具有科學性，還具有一定的實用性.

總而言之，開放性試題是中學數學教學的重要組成部分，廣大數學老師應加強開放性試題教學，從而培養學生思維的深刻性和靈活性，克服學生思維的呆板性.