例談初中數學代數運算的發展性錯誤及應對策略

學生在初中階段，新學某種代數運算時，大部分同學過關率還是比較高的，這不僅歸功于知識本身，還有一個重要因素就是數學老師對于每種運算學生常犯的錯誤了如指掌，在課堂教學中早有防備和應對策略，我們稱之為原發性錯誤. 例如去括號法則的學習，對于-2（2a + 6b）的計算，課前教師幾乎百分之百地預料到相當一部分學生會出現漏乘或后項不變號的錯誤，于是在課堂上設計多種活動，花大量時間加以干預，這樣即使不能杜絕錯誤，但大部分學生在教師的引導下會知道今后要有意識地避免這種錯誤，自然正確率會大大提高. 但是隨著時間的推移，有些學生已經掌握很好，幾乎不會出錯的運算，在新的時間段，會出現一些新的錯誤.這種后續新運算法則的學習對原有的運算法則產生干擾，引發原法則與新法則互相混淆，誤用，誘發學生出現一些新的錯誤，我們稱之為發展性錯誤.

發展性錯誤的出現，說明學生在運用已掌握的原有的法則時已出現錯誤，新知識新法則已經影響學生對原有法則的正確理解和掌握，同時也可以窺探出原先教學中的一些不足.學生具有一定的計算能力，是中學數學教學的一項重要任務. 避免和減少發展性錯誤的出現，對提高學生的計算能力非常重要，筆者結合教學實踐，提出以下幾點教學建議，僅供同仁參考.

一、欲知先卜，未雨綢繆

課前不但要重視原發性錯誤，對學生可能出現的發展性錯誤也要有一定的預見性. 如：后學的分式方程對先學的分式計算的干擾和相互干擾；一元二次方程求根公式和拋物線頂點坐標公式的相互干擾；一元二次方程配方法和拋物線求頂點坐標的配方法的相互干擾；后學的函數y = ■的自變量取值范圍和先學的使分式■有意義的條件的干擾和相互干擾，等等.

對于上述學生常見的發展性錯誤，教師要心中有數，以便課前制定相應教學方案，提高學生對相關運算的掌握程度和理解水平，降低可能出現的原發性及發展性錯誤的錯誤率. 二、明確算理，拔高起點

出現發展性錯誤，說明學生對原有法則的掌握肯定還有漏洞. 如果預測到學生今后有可能出現某些發展性錯誤，在新法則教學時，就應重視起來，在學習中要加強法則運用條件的辨析和加強算理的教學，教學中拔高起點，多問學生為什么可以這樣算，培養學生步步有據的習慣，逐步增強學生對法則的理解和靈活運用，降低發展性錯誤出現的比例. 如：

例 （a - b）2 = .

典型錯誤：（a - b）2 = a2 - b2.

學生剛學完全平方公式時，大都還是能正確運用完全平方公式的，但是在學期末復習時，以上錯誤經常發生，還很難糾正. 據和學生交流，了解到學生出現錯誤的原因主要有以下兩種，一種是：有的同學解本題時誤用了前面學習的冪的運算中積的乘方公式：（ab）2 = a2b2. 另一種是：還有的學生是因式分解學習后，平方差與完全平方公式兩個公式（整式乘法公式）及公式的逆用（因式分解公式）混淆：（a ± b）2 ■ a2 ± 2ab + b2，a2-b2■（a + b）（a - b）. 上述公式中，后學的因式分解對先學的整式乘法產生干擾，學生解題時便出現了錯誤.

這類錯誤幾乎成了學生難以突破的關卡.

如上述例題，在學習積的乘方運算時就可增加辨析題：（a - b）2 =a2 - b2，要求學生辨別上述運算能否使用積的乘方公式，達到強化法則適用條件的理解. 在完全平方公式教學后，設計問題引導學生思考如何理解（a - b）2的結果等于a2 - 2ab + b2而不等于a2 - b2等，提高學生的辨別能力和法則靈活應用水平，減少錯誤的出現.

三、剖析錯因，深究根源

1. 查出錯誤，辨清類型

學生錯誤的種類很多，出錯的原因更多，作為教師要能準確判斷學生計算錯誤的種類，比如學生的錯誤是原發性錯誤還是發展性錯誤，是知識性錯誤還是法則運用錯誤，或是審題類錯誤還是粗心等錯誤，教師只有作出了正確判斷，才能有針對性地糾錯.

2. 剖析錯因，以防再犯

學生產生錯誤的類型還是比較容易判斷的，而我們要避免學生再次發生錯誤，則應該從本質上尋找學生產生錯誤的根源.

在教學中可以嘗試以下方法尋找學生的真正錯因：

（1）通過問卷調查和與學生促膝長談，來了解心理因素對學生做錯題目有多大的影響，哪些心理因素對學生做題是不利的.

（2）通過課堂教學的調查和試卷分析，來了解學生對理論知識掌握不扎實且不能靈活應用理論知識的原因，是老師教學方法的誤導，還是學生記憶和理解的能力有限等.

（3）通過有計劃、有目的地安排學生進行階段性或強化性計算題訓練，以便及時發現學生的發展性錯誤原因.

3. 掌握糾正學生發展性錯誤的常用策略

（1）課堂集中糾錯

對于大多數學生的典型錯誤，教師可以采用課堂集中糾錯的方式，省時省力，有針對性.

（2）利用糾錯本糾錯

措施一：教師準備一個易錯題集，將以前學生常犯的錯誤列示給學生，請他們挑錯.

措施二：學生自己準備一個糾錯本，每天將自己的典型錯題收集在糾錯本上，教師安排時間集中訂正.

（3）面批輔導糾錯

針對個別學習困難的學生，及時找出易錯題，聯系當天講解的新課，采用個別面批，當面個別輔導的方法單獨解決.

四、預防反復，反復預防

多年教學經驗發現，學生出錯的情況屢見不鮮，情況錯綜復雜，因此，提高學生的計算能力，是一項長期而艱巨的任務，我們要理解學生反復出錯的心理，掌握預防常見計算錯誤的策略，時刻關注并及時糾正學生的發展性錯誤，做好反復糾錯的心理準備，以期真正提高學生的計算能力.