小學高年級教學中數形結合的應用

數學新課程標準指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生應該獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”因此，教師不僅僅要教會學生知識，更要教會學生思考。數形結合是一種很好的數學思想方法，它能化抽象為形象，化復雜為簡單，發展了學生的智力，促使學生有目的地去學習、去研究。在不斷嘗試中，學生學得主動、學得輕松，極大地提高了學習數學的積極性，從而更熱愛數學這門學科。下面我就小學高年級應用數形結合思想談談看法。

一、借助圖形使公式的推導有條有理

小學階段的圖形公式大多集中在高年級，對這些圖形公式的掌握顯得至關重要。學生只有知道這些公式的來由，用起來才能得心應手，因此推導時要讓學生明白透徹，其實每一個公式的推導都要借助于學生已有的認知構建。在教學中要從學生已有的知識出發，引導學生用已學過的公式推導出新的公式，并使之理解掌握。在這個過程中，學生思維活躍，興趣盎然。例如，在教學“梯形的面積公式”時，老師先給每個學生一個梯形，因為在學習平行四邊形的公式推導時，采用了割補法，所以學生一直在研究怎么割補成已學過的圖形。正在學生感到困難時，教師適時拋出一句話：同桌兩人把梯形拼起來看看會怎樣？這樣，沒多久，學生就拼成了一個平行四邊形。老師問：這個拼成的平行四邊形的底相當于什么呢？學生回答：相當于梯形的上底與下底的和。老師再問：那高又相當于什么呢？學生答：相當于平行四邊形的高。這樣就推導出了公式：老梯形的面積=平行四邊形的面積÷2=平行四邊形的底×平行四邊形的高÷2=（上底+下底）×高÷2。在這種割與拼的圖形對比中，讓學生感受圖形轉化的多樣性，學習數學的方法是靈活的，不要拘于某種定勢之中。

二、借助圖形使題意簡潔明了

有時，在解決實際問題時，題意要用很多行文字才能表達清楚，而這正是學生頭疼的問題。久而久之，很多學生一看到長題目，就感到恐懼，甚至有的學生就把它當成難題的標志，學生不好的學習習慣由此產生。例如，在小學六年級求圓環的面積練習題中，有這樣一道題：一個圓形噴水池的直徑是8米，在噴水池的周圍修一條寬1米的小路，小路的面積是多少？分析時，老師先畫一個圓，標上直徑8m，然后再以同一個圓心再畫一個外圓，標上路寬。這樣學生通過題意與圖形的結合，明白了原來求小路的面積就是求環形的面積，r=8÷2=4（m）， R=4+1=5（m），小路的面積就是3.14×（5■-4■）=28.26（m■）。

三、借助圖形使計算算理清晰

凡事都要知其然并知其所以然，如果只是知道結果，就會給學生一種云里霧里的感覺。在高年級計算教學中，運用數形結合的思想方法，能有效地幫助學生明白算理，提高運算的準確性。例如，在六年級分數乘分數的教學中，在求■×■的積是多少時，老師先出示一張長方形的紙，告訴學生把它看做單位“1”，怎么表示出六分之五呢？學生回答：把一張紙平均分成六份，取其中的五份，教師又問：■×■表示什么呢？學生回答：表示六分之五的五分之三是多少。師：這個五分之三是把誰看做單位“1”呢？生：把六分之五看作單位“1”，所以是把六分之五張紙平均分成五份，取其中的三份。師：這個結果其實就是一張紙的幾分之幾呢？對照算式，你們發現了什么？生：三十分之十五，即二分之一，其實就是把分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。最后，教師再出示另外兩個分數相乘，讓學生在一個長方形涂上顏色，這樣，極大地提高了學生學習數學的興趣，使學生很容易理解了數理間的聯系。

四、幾何圖形中蘊含數理關系

在教學六年級“圓的周長”的知識時，老師出示大小不同的幾個圓，問學生：能量出哪些數據呢？然后讓幾名學生量。量直徑或半徑學生相對容易，在量周長時學生有的用了滾動法，有的用了接繩法。并要求學生把測量出來的數據歸類，也可畫表格統計，然后從中探索數字間的規律，教師適時引導，得出周長總是直徑的3倍多一些，用圓周率π表示。從而得出等量關系式c÷d=π， d=c÷π， r=c÷2π。在練習中經常看見有學生在求周長時，直接用直徑乘3.14，這是因為學生明白了直徑的π倍是周長的道理。又如，在教學正比例知識時，樹的影長與樹高成什么比例時，老師把學生帶到操場進行測量給定物體的長度與影長，告訴學生地點與時間必須相同，然后把測出的影長與給定物體的長度的比值求出，發現比值都相等，于是知道兩者成正比例關系，進而得出等量關系式：樹的影長∶樹的高度=單位長度物體的影長，這樣從圖形中找數據，并找出數據間的聯系，從小培養學生的探究精神，啟迪學生的創造性思維。

五、數形相依使問題迎刃而解

華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微；數形結合百般好，割裂分家萬事非。”數形的完美結合，關系到解決問題的成敗。例如下面的這道練習題，有一個直角三角形的三條邊分別是0.3dm，0.4dm，0.5dm，這個三角形的面積是多少平方厘米？因為是求三角形的面積，所以必須知道底和高，可題目沒有告訴說底是多少、高是多少。于是有的學生就會亂乘。這時候老師叫同學們在紙上畫了一個直角三角形，并要求把數據填在三條邊上，該怎么填？學生稍加思索就填對了。師問：那么底和高是多少呢？生答：是兩條直角邊。于是學生就列出算式0.3×0.4÷2=0.06dm■=6cm■，這樣經歷一個由數到形，再由形到數的過程，數形相輔相成。

總之，在小學高年級教學中，數形結合極其重要，就像樹木與雨水的關系一樣，形使數理關系明了，數使圖形表達的意思更加形象具體。有效的數形結合能讓問題的解決由繁到簡，由抽象到具體，有利于學生提高解決問題的效率。負擔輕了，興趣有了，智力得到了開發，數形結合功不可沒。在平時的教學中，我們要認真設計好每一堂課，采用多種教學方法，利用好多媒體等教學工具對學生加以培養和訓練，滲透數形結合思想。在潛移默化中，學生有了主見，善于觀察問題、發現問題和解決問題，有挑戰的欲望，這樣才能學好數學，用好數學。