數(shù)學(xué)：不妨讓學(xué)生猜一猜

一直以來(lái)，數(shù)學(xué)在人們心中總是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒕_的。為了發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師不妨在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教給學(xué)生思維方法，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納等手段提出猜想。

猜想是人們的一種重要思維活動(dòng)，是從已有事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果，實(shí)質(zhì)上屬于合情推理，是科學(xué)探究中最具創(chuàng)造性的一環(huán)。

一、營(yíng)造氛圍，提供猜想時(shí)空

學(xué)生在課堂上是學(xué)習(xí)的主人，在教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，改進(jìn)教師講授、學(xué)生練習(xí)的單一教學(xué)方式。同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，數(shù)學(xué)猜想是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的主動(dòng)探索。教師要為學(xué)生營(yíng)造平等民主的課堂氛圍，既然是猜想，就有對(duì)、有錯(cuò)，想錯(cuò)了不要緊，這樣不至于使學(xué)生產(chǎn)生心理壓力，從而毫無(wú)拘束地大膽發(fā)言，充分表達(dá)自己的真實(shí)想法。所以老師要尊重學(xué)生的猜想，給學(xué)生暢所欲言的機(jī)會(huì)，通過(guò)猜想，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)他們探索新知的欲望。因此，教師要為學(xué)生進(jìn)行猜想提供足夠的時(shí)間和空間。

二、創(chuàng)設(shè)情境，形成猜想動(dòng)機(jī)

問(wèn)題是猜想的前奏，猜想源于問(wèn)題。給學(xué)生創(chuàng)設(shè)引起猜想的問(wèn)題情境，可以有效地形成猜想動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生思維火花，為最終得到結(jié)論做好準(zhǔn)備。

如教學(xué)“三角形的面積”一課時(shí)，教師是這樣處理的：

（在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)了什么是三角形的面積后，教師拿出兩個(gè)三角形，一個(gè)三角形高略長(zhǎng)一些，一個(gè)三角形底邊略長(zhǎng)一些，兩者面積相差不大。）

師：這兩個(gè)三角形的面積，哪一個(gè)大一些？

生1：第一個(gè)比較大，因?yàn)樗母唛L(zhǎng)一些。

生2：第二個(gè)比較大，因?yàn)樗牡组L(zhǎng)一些。

生3：他們都是猜的，第一個(gè)三角形的高長(zhǎng)一些，但它的底短一些；第二個(gè)三角形的底長(zhǎng)一些，而它的高卻短一些。所以，我覺(jué)得就這樣觀察無(wú)法比較它們的大小。

師：那么你們大膽地猜想一下，三角形的面積怎樣計(jì)算呢？

……

學(xué)生分小組操作、交流、討論，匯報(bào)。

生4：我們用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形，而這個(gè)平行四邊形的底和三角形的底相等，平行四邊形的高和三角形的高也相等，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底乘高，所以一個(gè)三角形的面積就是底乘高除以2。

生5：我們用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，也推導(dǎo)出三角形的面積等于底乘高除以2。

教師用課件演示把兩個(gè)完全一樣的三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移拼成一個(gè)平行四邊形的過(guò)程，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三角形面積計(jì)算方法。

這節(jié)課中，教師首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，給學(xué)生提供了重要的猜想條件，引導(dǎo)學(xué)生思考三角形的面積大小與什么有關(guān)，然后引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想三角形的面積應(yīng)如何計(jì)算。學(xué)生有把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推理平行四邊形面積計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。他們通過(guò)猜想，把三角形拼成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平行四邊形或長(zhǎng)方形，最終推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。

三、運(yùn)用激勵(lì)，激發(fā)猜想興趣

通過(guò)激勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生的猜想興趣，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)。猜想可以使課堂氣氛活躍，激發(fā)學(xué)生參與討論、參與探究的興趣，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性。當(dāng)猜想與最終結(jié)論相吻合時(shí)，學(xué)生通過(guò)自己努力解開(kāi)了數(shù)學(xué)的奧秘，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心和自覺(jué)性會(huì)進(jìn)一步提高。有了愉悅的成功心理體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)猜想就會(huì)產(chǎn)生濃厚的興趣。所以，教師要及時(shí)對(duì)學(xué)生的猜想給予積極評(píng)價(jià)，只要合理的成分就要給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)。

四、恰當(dāng)點(diǎn)撥，掌握猜想方法

猜想帶有很大的隨意性，很多時(shí)候猜想并不一定是正確的，它往往需要根據(jù)探索分析的不斷深入而進(jìn)行修改，增加可靠性與合理性。學(xué)生通過(guò)自己的驗(yàn)證不斷修正自己的猜想，獲得知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生思考的深入性和嚴(yán)密性。教師要注意對(duì)學(xué)生猜想的引導(dǎo)，大膽鼓勵(lì)學(xué)生猜想。學(xué)生猜錯(cuò)了，不急于否定，提供方法由學(xué)生自己驗(yàn)證；當(dāng)學(xué)生失去猜想的方向性時(shí)，教師應(yīng)做適當(dāng)?shù)奶嵝押桶凳荆瑤椭鷮W(xué)生繼續(xù)猜想。

如教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”一課時(shí)，教師是這樣處理的：

師：前面我們研究了2的倍數(shù)、5的倍數(shù)的數(shù)的特征都只要看個(gè)位上的數(shù)。那么，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜3的倍數(shù)有什么特征呢？

生1：我猜想個(gè)位上是3、6、9的數(shù)一定是3的倍數(shù)。

生2：我發(fā)現(xiàn)個(gè)位上是2、5的數(shù)也是3的倍數(shù)，如，12、15都是3的倍數(shù)。

生3：我發(fā)現(xiàn)個(gè)位上是4、7、1、9的數(shù)也有3的倍數(shù)，如21、24、27、48等都是3的倍數(shù)。

生4：我發(fā)現(xiàn)個(gè)位是0至9的數(shù)都是3的倍數(shù)。

生5：我發(fā)現(xiàn)個(gè)位上0至9的數(shù)都有不是3的倍數(shù)。

……

師：剛才同學(xué)們通過(guò)舉例發(fā)現(xiàn)，個(gè)位上是0至9的數(shù)都有3的倍數(shù)；現(xiàn)在，又通過(guò)舉例發(fā)現(xiàn)個(gè)位上是0至9的數(shù)都有不是3的倍數(shù)的數(shù)。那么，你們有什么體會(huì)呢？

生6：我認(rèn)為判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)不能只看它的個(gè)位。

生7：我認(rèn)為3的倍數(shù)的數(shù)的特征與2的倍數(shù)、5的倍數(shù)的數(shù)的特征不同。

……

學(xué)生在學(xué)習(xí)這一知識(shí)時(shí)，極易受到舊知的影響，產(chǎn)生負(fù)遷移。這節(jié)課中，教師沒(méi)有選擇回避，而是積極引導(dǎo)學(xué)生猜想，暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，使學(xué)生在交流、爭(zhēng)辯、探索中糾正了錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。雖然最初猜想的結(jié)果是錯(cuò)誤的，但學(xué)生經(jīng)歷了正確結(jié)論形成的過(guò)程，深化了對(duì)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)了科學(xué)地思考問(wèn)題。

當(dāng)然，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往對(duì)猜想情景提供的信息不能抓住主要矛盾，甚至胡思亂想，為此必須進(jìn)行思維訓(xùn)練特別是發(fā)散思維的訓(xùn)練，使學(xué)生的猜想既符合科學(xué)原理又具有創(chuàng)新性，不斷提高猜想質(zhì)量。

總之，猜想是進(jìn)行創(chuàng)新的重要前提條件，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極提供猜想的機(jī)會(huì)，創(chuàng)造猜想的條件，鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)猜想的翅膀，引導(dǎo)他們嚴(yán)謹(jǐn)思考，發(fā)散求異，敢于創(chuàng)新，從而有效提高科學(xué)素養(yǎng)。